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摘要：在小学数学教学中使用学具，让学生动手操作，有助于发展学生的主体意识，培养学生的操作能力与合作意识，促进学生形成数学概念，理解算理，激发学习兴趣，培育创新精神和实践能力，提高数学素养。
关键词：小学数学；学具操作；实践能力；提高智力
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2012）12-0048-02
瑞士心理学家皮亚杰说：“儿童的智慧在他的手指尖上。”“思维是从动作开始的，切断了动作和思维之间的联系，思维就不能向前发展。”著名教育学家苏霍姆林斯基说：“手使脑得到发展，使它更加明智；脑使手得到发展，使它变成创造的、聪明的工具，变成思维工具和镜子。”所以，让学生在数学学习活动中动手操作是非常重要的。而要让学生在学习中动手操作，学具是必不可少的。
一、使用学具，促进学生主体意识的发展
（一）使用学具，培养学生“发现”知识的探索能力
实践表明：在教师的指导下，通过尝试、探索去发现、理解数学知识，可以培养学生勤于思考和勇于探索的意识和能力。如，长方体体积和长、宽、高的关系比较抽象，可以让学生用12个（或18个、24个等）小木块，摆出不同形状的长方体，并在操作时思考长方体体积的计算方法，从而探索出“长方体的体积=长×宽×高”。因为结论是学生自己通过操作实验“发现”的，所以更容易理解，并且也可以培养学生的实践能力和探索能力。
（二）使用学具，培养学生迁移知识、获取新知的能力
操作学具能使认识从表象到抽象，促使认识内化，有助于知识的迁移。比如，在教师的指导下，学生通过拼摆平面图形（如把平行四边形等图形通过拼摆变成长方形），可以运用已掌握的长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式等。通过操作学具，可以帮助学生找到新旧知识的连接点，把旧知转化为新知，运用旧知识解决新问题，把新知识同化到学生原有的认知结构中。这样不但可以促进知识的迁移，而且有助于培养学生的学习能力。
（三）使用学具，改变以教师为中心的局面
数学课程标准（实验稿）指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”通过学具的操作和课堂上师生之间、生生之间的交流，让学生动手动脑、大胆质疑，发表见解，展示解决问题的方法和结果，可以促进传统的“注入式”教学方式的转变，改变“以教师为中心”的课堂教学模式，使学生的主体地位得以提高。
二、使用学具，培养学生的操作能力与合作意识
数学课程标准（实验稿）指出：“有效的数学学习活动不能单纯地模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”可见，培养学生的合作意识与合作学习的能力是非常重要的。在教学过程中，让学生分组合作操作学具，不但可以培养学生的动手操作能力，也有助于学生合作意识的增强。
例如“教学圆锥的体积”，可以让学生分组做实验（一圆柱形容器、一圆锥形容器、沙子或水，让学生用圆锥容器向圆柱容器中装水或沙）证明V=Sh。再如学习了“测量”后，让学生测量课桌的长、宽，测量操场的周长等等。学习了面积单位后，让学生测量常用物品的面积等。
这样，不但可以使学生在操作中获取知识，同时也可以培养学生的动手操作能力与合作意识。
三、使用学具，促进学生形成数学概念
心理学研究表明，儿童认识规律是“感知——表象——概念”，而操作学具可以促进表象的形成。因为动手操作需要手脑并用，通过感知直观形象的学具，而获得感性知识，形成知识的表象，进而从事物的表象中概括出事物的本质特征，形成概念。如在教学“平均分”时，可以让学生把12个圆片分成两份，可能出现6种结果：一份1个，另一份11个；一份2个，另一份10个；……一份5个，另一份7个；两份各6个。学生分完后交流分的结果，然后引导学生观察讨论：哪种分法“公平”？学生通过以上活动可以发现，只有最后一种分法分得“公平”——每份个数同样多，从而引出“平均分”的概念。这样通过学生分一分、摆一摆的活动，把抽象的数学概念和形象的学具有机地结合起来，使概念具体化，让学生“发现”“平均分”这一概念的本质特征——每份同样多。
四、使用学具。帮助学生理解算理
著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合千般好，数形分离劳燕飞。”也就是说，把数与形结合起来，有助于数学知识的学习和数学问题的解决。而学具的操作，正好符合数形结合的要求。
例如：在三年级数学上册第四单元中，“一位数除两位数（商是两位数）”是教学的难点，而十位上除后出现余数的情况（如48-3）更是难点中的难点，48-3，学生不知道十位上余下的“1”要和个位上的“8”结合起来继续除。如何突破这个难点？可采用摆小棒的方法，让学生在动手的过程中体会——4捆（4个10）平均分成3份，每份1捆（1个10），十位商1；剩下的1捆表示1个10，要继续平均分只能解开与8根合并成18根，再平均分3份，每份是6根，所以个位商6。通过摆小棒让学生感知算理，让学生把动手操作和竖式相对照，数形结合，帮助学生理解算理，同时促进思维能力的发展。
五、使用学具，激发学生的学习兴趣
爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”“基础教育课程改革纲要（试行）”指出：“国家课程标准……应体现国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求，规定各门课程的性质、目标、内容框架，提出教学和评价建议。”我们常说的三维目标就来源于此。据此，2001年发布的各科课程标准（实验稿）都把“情感态度与价值观”列入了基本的课程目标。而“情感态度与价值观”就包括学习兴趣、学习习惯、自信心等等。
所以，教师要在课堂教学中激发学生的学习兴趣。利用学具让学生动手操作是提高学生学习兴趣的方法之一。小学生的抽象思维能力比较差，爱玩、爱动是小学生的特点，所以让他们利用学具动手操作，给他们提供动手的机会，让他们“在玩中学、在做中学”，会使学习变得轻松。如课堂教学中，让学生用小棒自制三角形学具并来回拉动，让他们自己“发现”三角形的稳定性，不但可以激发他们的学习兴趣，而且教学效果也要比单纯地由教师讲好得多。
六、使用学具，培养学生的创新精神和实践能力
“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。”所以，教师应该注重培养学生的创新精神和实践能力。创新不仅需要一定的知识，而且与多种非智力因素有关。培养学生的创新精神和实践能力，就需要让学生在学知识、提高智力的同时，培养他们的良好习惯、学习自信心等非智力因素和动手操作的能力、综合运用有关知识的能力等。小学生的抽象思维能力比较差，他们的抽象思维需要感性材料的支持。利用学具，给学生提供更多的实践机会、更大的思维空间，让学生在操作中“发现”知识，培养学生的创新精神和实践能力。
如“学习正方形”时，可让学生利用正方形纸自主探索正方形的特点。学生可能通过测量“发现”正方形四条边一样长，也可能用对折的方法来“发现”，或者用一个正方形来“测量”另一个相同的正方形……，再如，学过“面积”之后，让学生测量黑板的面积和操场的面积。
这样，通过操作和交流，不但可以让学生学到知识，又可以培养学生的创新精神和实践能力。
七、使用学具，提高学生的智能
人的大脑分左、右两个半球，左半脑分管支配右半身的活动；右半脑支配左半身的活动，左右半脑各司其职而又协同发挥作用。科学研究表明，人的大脑功能存在着很大的开发潜力。使用学具，让学生动手操作，可以促进学生左右脑的协调发展（因为操作需要左右手协调完成）。
美国哈佛大学心理学家霍华德·加德纳提出的“多元智能理论”认为：人的智能除了语言、数理或逻辑推理智能两种以外（传统的智能理论认为智能只包括这两种），还至少包括空间智能、身体智能、音乐智能、人际交往智能和自我认知智能，每个人都或多或少拥有多种智能。其中，身体／运动智能突出的人更适合用动手操作的方法来学习。从这一方面来说，运用学具让学生动手操作，不但可以使身体／运动智能突出的学生更好地学习知识，而且促进他们这方面智能的提高。
[责任编辑 高洁]
关键词：小学数学；学具操作；实践能力；提高智力
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2012）12-0048-02
瑞士心理学家皮亚杰说：“儿童的智慧在他的手指尖上。”“思维是从动作开始的，切断了动作和思维之间的联系，思维就不能向前发展。”著名教育学家苏霍姆林斯基说：“手使脑得到发展，使它更加明智；脑使手得到发展，使它变成创造的、聪明的工具，变成思维工具和镜子。”所以，让学生在数学学习活动中动手操作是非常重要的。而要让学生在学习中动手操作，学具是必不可少的。
一、使用学具，促进学生主体意识的发展
（一）使用学具，培养学生“发现”知识的探索能力
实践表明：在教师的指导下，通过尝试、探索去发现、理解数学知识，可以培养学生勤于思考和勇于探索的意识和能力。如，长方体体积和长、宽、高的关系比较抽象，可以让学生用12个（或18个、24个等）小木块，摆出不同形状的长方体，并在操作时思考长方体体积的计算方法，从而探索出“长方体的体积=长×宽×高”。因为结论是学生自己通过操作实验“发现”的，所以更容易理解，并且也可以培养学生的实践能力和探索能力。
（二）使用学具，培养学生迁移知识、获取新知的能力
操作学具能使认识从表象到抽象，促使认识内化，有助于知识的迁移。比如，在教师的指导下，学生通过拼摆平面图形（如把平行四边形等图形通过拼摆变成长方形），可以运用已掌握的长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式等。通过操作学具，可以帮助学生找到新旧知识的连接点，把旧知转化为新知，运用旧知识解决新问题，把新知识同化到学生原有的认知结构中。这样不但可以促进知识的迁移，而且有助于培养学生的学习能力。
（三）使用学具，改变以教师为中心的局面
数学课程标准（实验稿）指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”通过学具的操作和课堂上师生之间、生生之间的交流，让学生动手动脑、大胆质疑，发表见解，展示解决问题的方法和结果，可以促进传统的“注入式”教学方式的转变，改变“以教师为中心”的课堂教学模式，使学生的主体地位得以提高。
二、使用学具，培养学生的操作能力与合作意识
数学课程标准（实验稿）指出：“有效的数学学习活动不能单纯地模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”可见，培养学生的合作意识与合作学习的能力是非常重要的。在教学过程中，让学生分组合作操作学具，不但可以培养学生的动手操作能力，也有助于学生合作意识的增强。
例如“教学圆锥的体积”，可以让学生分组做实验（一圆柱形容器、一圆锥形容器、沙子或水，让学生用圆锥容器向圆柱容器中装水或沙）证明V=Sh。再如学习了“测量”后，让学生测量课桌的长、宽，测量操场的周长等等。学习了面积单位后，让学生测量常用物品的面积等。
这样，不但可以使学生在操作中获取知识，同时也可以培养学生的动手操作能力与合作意识。
三、使用学具，促进学生形成数学概念
心理学研究表明，儿童认识规律是“感知——表象——概念”，而操作学具可以促进表象的形成。因为动手操作需要手脑并用，通过感知直观形象的学具，而获得感性知识，形成知识的表象，进而从事物的表象中概括出事物的本质特征，形成概念。如在教学“平均分”时，可以让学生把12个圆片分成两份，可能出现6种结果：一份1个，另一份11个；一份2个，另一份10个；……一份5个，另一份7个；两份各6个。学生分完后交流分的结果，然后引导学生观察讨论：哪种分法“公平”？学生通过以上活动可以发现，只有最后一种分法分得“公平”——每份个数同样多，从而引出“平均分”的概念。这样通过学生分一分、摆一摆的活动，把抽象的数学概念和形象的学具有机地结合起来，使概念具体化，让学生“发现”“平均分”这一概念的本质特征——每份同样多。
四、使用学具。帮助学生理解算理
著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合千般好，数形分离劳燕飞。”也就是说，把数与形结合起来，有助于数学知识的学习和数学问题的解决。而学具的操作，正好符合数形结合的要求。
例如：在三年级数学上册第四单元中，“一位数除两位数（商是两位数）”是教学的难点，而十位上除后出现余数的情况（如48-3）更是难点中的难点，48-3，学生不知道十位上余下的“1”要和个位上的“8”结合起来继续除。如何突破这个难点？可采用摆小棒的方法，让学生在动手的过程中体会——4捆（4个10）平均分成3份，每份1捆（1个10），十位商1；剩下的1捆表示1个10，要继续平均分只能解开与8根合并成18根，再平均分3份，每份是6根，所以个位商6。通过摆小棒让学生感知算理，让学生把动手操作和竖式相对照，数形结合，帮助学生理解算理，同时促进思维能力的发展。
五、使用学具，激发学生的学习兴趣
爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”“基础教育课程改革纲要（试行）”指出：“国家课程标准……应体现国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求，规定各门课程的性质、目标、内容框架，提出教学和评价建议。”我们常说的三维目标就来源于此。据此，2001年发布的各科课程标准（实验稿）都把“情感态度与价值观”列入了基本的课程目标。而“情感态度与价值观”就包括学习兴趣、学习习惯、自信心等等。
所以，教师要在课堂教学中激发学生的学习兴趣。利用学具让学生动手操作是提高学生学习兴趣的方法之一。小学生的抽象思维能力比较差，爱玩、爱动是小学生的特点，所以让他们利用学具动手操作，给他们提供动手的机会，让他们“在玩中学、在做中学”，会使学习变得轻松。如课堂教学中，让学生用小棒自制三角形学具并来回拉动，让他们自己“发现”三角形的稳定性，不但可以激发他们的学习兴趣，而且教学效果也要比单纯地由教师讲好得多。
六、使用学具，培养学生的创新精神和实践能力
“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。”所以，教师应该注重培养学生的创新精神和实践能力。创新不仅需要一定的知识，而且与多种非智力因素有关。培养学生的创新精神和实践能力，就需要让学生在学知识、提高智力的同时，培养他们的良好习惯、学习自信心等非智力因素和动手操作的能力、综合运用有关知识的能力等。小学生的抽象思维能力比较差，他们的抽象思维需要感性材料的支持。利用学具，给学生提供更多的实践机会、更大的思维空间，让学生在操作中“发现”知识，培养学生的创新精神和实践能力。
如“学习正方形”时，可让学生利用正方形纸自主探索正方形的特点。学生可能通过测量“发现”正方形四条边一样长，也可能用对折的方法来“发现”，或者用一个正方形来“测量”另一个相同的正方形……，再如，学过“面积”之后，让学生测量黑板的面积和操场的面积。
这样，通过操作和交流，不但可以让学生学到知识，又可以培养学生的创新精神和实践能力。
七、使用学具，提高学生的智能
人的大脑分左、右两个半球，左半脑分管支配右半身的活动；右半脑支配左半身的活动，左右半脑各司其职而又协同发挥作用。科学研究表明，人的大脑功能存在着很大的开发潜力。使用学具，让学生动手操作，可以促进学生左右脑的协调发展（因为操作需要左右手协调完成）。
美国哈佛大学心理学家霍华德·加德纳提出的“多元智能理论”认为：人的智能除了语言、数理或逻辑推理智能两种以外（传统的智能理论认为智能只包括这两种），还至少包括空间智能、身体智能、音乐智能、人际交往智能和自我认知智能，每个人都或多或少拥有多种智能。其中，身体／运动智能突出的人更适合用动手操作的方法来学习。从这一方面来说，运用学具让学生动手操作，不但可以使身体／运动智能突出的学生更好地学习知识，而且促进他们这方面智能的提高。
[责任编辑 高洁]