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随着新课程改革的不断深入，如何创设高效的课堂一直是各位一线教师和教育专家们努力探索的问题。有效课堂的创设是师与生及生与生间思维不断碰撞的动态发展过程，也是各知识点和不同题目间相互整合的一个过程，课堂教学中，需要教者引导学生自己一步步逼近问题的本质，提高学习的“学力”。
九年级上册在圆的垂径定理中有这样一道问题：一条河上架有一半径55米的圆弧形拱桥，已知水面宽60米，请问：一顶部宽12米且高出水面8米的船能否通过此桥？请说明理由。
在第一个班上课时，教者采取了平铺直叙的方式，对解题中存在的问题进行了评讲，结果发现效果不佳，学生中的一些错误解法依然存在，问题主要包括：（1）无法正确构建符合题意的图形；（2）对于船能否通过桥衡量的标准模糊不清；（3）确定了参考量后不会求（4）不理解题意...针对以上问题进行了反思并在另一个班的教学中进行了调整。
首先，将题目的数据做了一番修改如下：一条河上架有一半径13米的圆弧形拱桥，已知水面宽24米，请问：一顶部宽10米且高出水面8米的船能否通过此桥？通过修改数据，使得学生运算变得方便，不至于在计算方面耗费学生许多的精力，让此题的重点放在如何构建合理的图形解决实际问题上，让重心更突出一些。
教师带领学生体会船在拱桥下行驶，位置如何摆放才能使其通过的可能性最大，引导学生画出符合题意的图形。如下：
结合图形，如何判断该船能否通过此桥？我点了一名学生回答，之前已经发现他的解答有误。
学生：只要看弓形的高GE，如果GE≥8，此船能通过，如果GE＜8，船就不能通过。
下面立刻有学生附议。但立刻也有学生反击：由弓形的高不能判断船能不能通过桥，因为船不能顶着桥的最高点行驶。
同学们都陷入了思考。我稍作停顿，这时必须给足时间让一部分人调整思维，“接受事实”。
紧接着追问：求弓形的高需要知道哪些条件？
学生3：半径和弦AB就够了，它与船的宽、高无关。
学生4：应该在宽为10米的船恰好可以通过的情况下，看高有没有8米。即当CD=10时，计算FE的长。
学生5：也可以在确定小矩形的高为8米的情况下算宽有没有10米。
通过这种头脑风暴的方式，让学生相互补充，碰擦出思维火花。学生既掌握了知识，又学会了思考。
一段时间后，学生基本上都能给出正确的答案。这时，教师又要求同学们结合刚才的解题过程想一想，是不是有些与之类似的题目我们曾经遇到过。再次将学生带入思考中。最终大家一致认可：本题其实就是求圆中两条平行弦间的距离，而且这两条弦在圆心的同侧。这时，好多同学都笑了，原来这题目我们都做过，只是换了“包装”而已。
因此，要让我们的学生摆脱题海训练的折磨，同时又获得较好的学习效果，就需要适时的对题目进行整合，让学生学会将实际问题转变为数学问题，平时的练习中，指导学生不能就题解题，要多思考，比如有没有类似而不太一样的题目，或者自己试着对题目改编，把一道题目变成一系列的题目，增强思维的开阔性。在教学中做到创新多变，探索思维的求异性。
求异思维是在同一个问题中，敢于质疑，产生各种不同于一般的思维形式，它是一种创造性的思维活动。教学中，有疑问才有创新。教师要创设求异的情境，鼓励学生多思、多问、多变，训练学生勇于质疑，在探索和求异中有所发现和创新。在“平行线的性质”中，有道题最初是这样设计的：
如图，已知a∥b,c∥d,∠1=115°,
(1) 求∠2和∠3的度数；
(2) 通过计算你发现∠1和∠2有什么数量关系？
学生很快得到答案，我正要讲解，一位同学举手发言：“老师，不用知道∠1的度数也能得到∠1=∠2。”我当时非常高兴，因为他回答了我正要讲而未讲的问题。我让他讲了推理的过程，同学们报以热烈的掌声。我又借题发挥，将题目改为：
已知a∥b,c∥d 求证：∠1=∠2
让学生给出证明的不同思路。进一步变化如下：
变式1：已知a∥b, ∠1=∠2求证： c∥d
变式2：已知c∥d, ∠1=∠2求证： a∥b
变式1：已知a∥b, ∠1=∠2吗？（展开讨论）
这样，通过一题多证和一题多变，拓展了思维空间，培养了学生的创造性思维。对初学几何者来说，有利于培养他们学习几何的兴趣和创新精神。
数学课堂教学要真正做到“有效课堂”甚至“高效课堂”，教师必须真正体现“以学生为本”的教育理念。教学中，教师的“导”，需精心创设问题情境，组织学生进行生动有趣的“活动”，留给学生想象和思维的“空间”，充分揭示获取知识的思维过程，使学生在过程中“学会”并“会学”，优化学生思维品质。教学中教师的思维就应更开放。
因此，在我们的课堂教学中，就应该适时的还原学生的这种本能，通过教师精心设计每一节课、每一个活动、每一道题，激发学生创造的潜能，有效的促进学生知识的生成，让学生的认知结构、自主探究和创新能力在活动中持续、动态的发展。这样的课堂才是于学生有效的课堂，促进学生高效学习的课堂。
下课后，一个学生立刻跟我提出，其实也可以在确定船宽10米，高8米的前提下，计算水面的宽与24进行比较。听后，我非常高兴，不只因为他会思考问题，更重要的是，他愿意思考问题，试想，一个对学习如此热情的人，怎能不成为一个有高学力的人！
（作者单位：江苏省如皋市下原镇下原初级中学）
九年级上册在圆的垂径定理中有这样一道问题：一条河上架有一半径55米的圆弧形拱桥，已知水面宽60米，请问：一顶部宽12米且高出水面8米的船能否通过此桥？请说明理由。
在第一个班上课时，教者采取了平铺直叙的方式，对解题中存在的问题进行了评讲，结果发现效果不佳，学生中的一些错误解法依然存在，问题主要包括：（1）无法正确构建符合题意的图形；（2）对于船能否通过桥衡量的标准模糊不清；（3）确定了参考量后不会求（4）不理解题意...针对以上问题进行了反思并在另一个班的教学中进行了调整。
首先，将题目的数据做了一番修改如下：一条河上架有一半径13米的圆弧形拱桥，已知水面宽24米，请问：一顶部宽10米且高出水面8米的船能否通过此桥？通过修改数据，使得学生运算变得方便，不至于在计算方面耗费学生许多的精力，让此题的重点放在如何构建合理的图形解决实际问题上，让重心更突出一些。
教师带领学生体会船在拱桥下行驶，位置如何摆放才能使其通过的可能性最大，引导学生画出符合题意的图形。如下：
结合图形，如何判断该船能否通过此桥？我点了一名学生回答，之前已经发现他的解答有误。
学生：只要看弓形的高GE，如果GE≥8，此船能通过，如果GE＜8，船就不能通过。
下面立刻有学生附议。但立刻也有学生反击：由弓形的高不能判断船能不能通过桥，因为船不能顶着桥的最高点行驶。
同学们都陷入了思考。我稍作停顿，这时必须给足时间让一部分人调整思维，“接受事实”。
紧接着追问：求弓形的高需要知道哪些条件？
学生3：半径和弦AB就够了，它与船的宽、高无关。
学生4：应该在宽为10米的船恰好可以通过的情况下，看高有没有8米。即当CD=10时，计算FE的长。
学生5：也可以在确定小矩形的高为8米的情况下算宽有没有10米。
通过这种头脑风暴的方式，让学生相互补充，碰擦出思维火花。学生既掌握了知识，又学会了思考。
一段时间后，学生基本上都能给出正确的答案。这时，教师又要求同学们结合刚才的解题过程想一想，是不是有些与之类似的题目我们曾经遇到过。再次将学生带入思考中。最终大家一致认可：本题其实就是求圆中两条平行弦间的距离，而且这两条弦在圆心的同侧。这时，好多同学都笑了，原来这题目我们都做过，只是换了“包装”而已。
因此，要让我们的学生摆脱题海训练的折磨，同时又获得较好的学习效果，就需要适时的对题目进行整合，让学生学会将实际问题转变为数学问题，平时的练习中，指导学生不能就题解题，要多思考，比如有没有类似而不太一样的题目，或者自己试着对题目改编，把一道题目变成一系列的题目，增强思维的开阔性。在教学中做到创新多变，探索思维的求异性。
求异思维是在同一个问题中，敢于质疑，产生各种不同于一般的思维形式，它是一种创造性的思维活动。教学中，有疑问才有创新。教师要创设求异的情境，鼓励学生多思、多问、多变，训练学生勇于质疑，在探索和求异中有所发现和创新。在“平行线的性质”中，有道题最初是这样设计的：
如图，已知a∥b,c∥d,∠1=115°,
(1) 求∠2和∠3的度数；
(2) 通过计算你发现∠1和∠2有什么数量关系？
学生很快得到答案，我正要讲解，一位同学举手发言：“老师，不用知道∠1的度数也能得到∠1=∠2。”我当时非常高兴，因为他回答了我正要讲而未讲的问题。我让他讲了推理的过程，同学们报以热烈的掌声。我又借题发挥，将题目改为：
已知a∥b,c∥d 求证：∠1=∠2
让学生给出证明的不同思路。进一步变化如下：
变式1：已知a∥b, ∠1=∠2求证： c∥d
变式2：已知c∥d, ∠1=∠2求证： a∥b
变式1：已知a∥b, ∠1=∠2吗？（展开讨论）
这样，通过一题多证和一题多变，拓展了思维空间，培养了学生的创造性思维。对初学几何者来说，有利于培养他们学习几何的兴趣和创新精神。
数学课堂教学要真正做到“有效课堂”甚至“高效课堂”，教师必须真正体现“以学生为本”的教育理念。教学中，教师的“导”，需精心创设问题情境，组织学生进行生动有趣的“活动”，留给学生想象和思维的“空间”，充分揭示获取知识的思维过程，使学生在过程中“学会”并“会学”，优化学生思维品质。教学中教师的思维就应更开放。
因此，在我们的课堂教学中，就应该适时的还原学生的这种本能，通过教师精心设计每一节课、每一个活动、每一道题，激发学生创造的潜能，有效的促进学生知识的生成，让学生的认知结构、自主探究和创新能力在活动中持续、动态的发展。这样的课堂才是于学生有效的课堂，促进学生高效学习的课堂。
下课后，一个学生立刻跟我提出，其实也可以在确定船宽10米，高8米的前提下，计算水面的宽与24进行比较。听后，我非常高兴，不只因为他会思考问题，更重要的是，他愿意思考问题，试想，一个对学习如此热情的人，怎能不成为一个有高学力的人！
（作者单位：江苏省如皋市下原镇下原初级中学）