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【摘要】 数学解题能力是一种综合的能力，是指综合运用数学基础知识、基本方法和逻辑思维规律，整体发挥数学的基本能力和思维水平，对数学问题进行分析、解决的能力.因此，在教学中，要提高学生的解题能力，不仅要抓住基础知识、基本能力的学习，更重要的是要进行解题实践，即遵循科学的解题程序，有目的、有计划地引导学生“在游泳中学会游泳”，在亲自参与的解题实践过程中，学会解题，从中获得能力.
【关键词】 高中数学；解题能力；培养
“问题”是数学的心脏，美国数学家哈尔莫斯认为，“数学的真正的组成部分是问题和解，掌握数学就是意味着善于解题”.解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识、运用知识的基本形式.数学学习的好与坏，集中表现在解题能力上.有效地培养数学解题能力，有助于学生独立的有创造性的认识活动，也可以促进学生数学能力的发展.那么，如何在数学课堂教学中循序渐进地培养学生的解题能力呢？笔者结合多年的教学实践，谈谈几点看法，以期起到抛砖引玉的效果.
一、重视基础知识的掌握，拓宽解题思路
知识是能力的载体，离开知识载体的能力是不存在的.在日常教学中，教师应重视学生对数学基础知识的梳理和把握，形成知识网络.数学基础知识的教学，重点是数学概念的教学，数学概念是数学思维的细胞，数学中的一切分析、判断、推理都是要依据概念、公式、定理，才能掌握解题的技能和技巧，才会有正确、合理的逻辑论证和空间想象能力.可见，数学概念是解题的理论基础和有力武器，是解题的关键所在.因此，在基础知识的教学中，要重视数学概念的教学，挖掘概念的内涵和外延，了解各知识间的联系，深化数学知识的应用.做到这些，在教学中我们就要采用课堂检测、课堂精讲、课后练习、基础反思的形式来提高学生掌握基础知识的能力.同时，每章、每节进行“一步一回头”，归纳其重点、难点，使学生掌握基础知识和解题的基本技能，把感性认识上升到理性认识.
解题过程中，教师要引导学生充分利用所掌握的基础知识，分析题设条件，达到一题多解、多解归一的功效，进一步拓宽解题思路.一题多解，有利于沟通各种知识的内涵和外延，深化知识的应用，培养学生的发散性思维和创造性思维；多解归一，有利于提炼分析问题和解决问题的通性、通法，从中择优，培养学生的聚合思维.
二、养成仔细、认真地审查题意的习惯
审题是对条件和问题进行全面认识、对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究的过程，它是如何分析和解决问题的前提.审题能力主要是指充分理解题意、把握住题目本质的能力；也是分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力.审题为探索解题途径提供了方向，因此，教学中要求学生养成仔细、认真的审题习惯，就是要对问题的条件、目标及有关的全部情况进行整体认识，充分理解题意，把握本质与联系，不断提高审题能力.具体地说，就要做到以下四项要求：
1.全面了解题目的文字叙述，清楚地理解全部条件和目标，并能准确地复述问题、画出必要的准确图形或示意图；
2.整体考虑题目，挖掘题设条件的内涵，沟通联系，审清问题的结构特征.必要时，要会对条件或目标进行化简或转换，以利于解法的探索；
3.发现比较隐蔽的条件；
4.判明题型，预见解题的策略原则.
三、探索解题途径，发现解题规律、掌握解题方法
（一）帮助学生掌握解题的科学程序
解答数学试题有一定的规律可循，解题操作要有明确的思路和目标，要做到思维模式化.所谓模式化也就是解题步骤固定化，其一般程序是：
（1）审题.准确地认清题目条件和目标及其“环境”状态.
（2）探求解题方案.认真分析题目中的条件及各种量之间的关系，探求正确的解题方案.
（3）解题.从已知条件出发，采用恰当的方法，实施解题方案，落实解题过程，求得结果达到目标.
（4）检验与深化.对结果进行判别，对解题过程进行回顾与探讨，对条件或目标或解题方法进行拓宽推广加以深化.
（二）挖掘教材，重视例题等的典范作用
解题教学的本质是“思维过程”，受年龄等因素的限制，学生思维发展有其特定的规律，这需要解题教学遵循学生认知特点，进行有针对性的训练.教科书上的内容，尤其是定理的推论和相关的例题，不可能面面俱到，留给了教师和学生一定的教与学的再思考、再探究的余地，为教师引领学生进行知识的延伸及再创造留下了很好的思维空间和提高锻炼思维能力的教学机会.在师生共同深入研究课本定理、定义、例题的过程中，我们时常会发现学生思维的火花，学生创造性思维能力得以体现，智力水平得到升华.
记得在解析几何的一节复习课中，我讲了一道例题：
已知：圆的方程是x2 y2=r2，求圆上一点M（x0，y0）的切线方程.其结论为x0x y0y=r2（解略）.
可引导学生探究引申，由本题结论可得到以下结论：
推论（1） 过椭圆 x2 a2 y2 b2 =1上一点M（x0，y0）的椭圆的切线方程为 x0x a2 y0y b2 =1.
推论（2） 过双曲线 x2 a2 - y2 b2 =1上一点M（x0，y0）的双曲线的切线方程为 x0x a2 - y0y b2 =1.
（三）要重视“数学思想方法”的渗透
实际上数学思想方法较之数学基础知识，有更高的层次和地位.它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决.数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段.只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自己的能力.在讲题过程中，我也坚持不懈地对学生进行数学思想方法的培养，并注意思路点拨，收到了較好的效果. 比如，解方程3x=2-x.
分析：由方程两边的表达式我们可以联想起函数y=3x与y=2-x，画出这两个函数的图像（如图），这两个函数图像交点的横坐标为方程的近似解，可以看出方程的近似解为x≈0.4.
数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷.
由此，把数学中重要的数学思想方法穿插于课堂中，潜移默化，有意识地培养学生思维的广度，不仅达到事半功倍的效果，还可激发学生学习数学的兴趣.教师要在解题过程中足够重视，学生才能在潜移默化中提高解题的能力.
（四）要重视错题的再利用
对于数学学科，做题是必需的.教师要指导学生做一定数量的数学习题，积累解题经验、总结解题思路、形成解题规律、催生解題灵感、掌握学习方法.
平时教学中我要求学生对错题进行详解.不管填空、选择还是解答题，对于错题我会在课堂上留出一定的时间要求学生用红笔写出解题过程.一个单元以后抽出时间来进行错题回顾.考试前对章节错题进行讨论、反思.
数学教学中题目之多可谓层出不穷，题型之多可谓千变万化，在这种背景下，解题的目的不应该仅仅在于满足解题的数量、过程和结果，教师更应该加强解题后指导学生对错题的精心分析与反思，重视错题的辐射作用，发挥潜藏于错题本身的其他功能.
四、回顾与探讨解题过程，养成解题后反思习惯
孔子云：“学而不思则罔.”“罔”即迷惑而没有所得，目前上下都要求教师要有教学反思.那么对于学生呢？实际上我认为学生的学习更需要总结、更需要反思，尤其是解题后的反思.解题后的回顾与探讨、分析与研究就是对解题的结果和解题的方法进行反省，对解题中的主要思想观点、关键因素及类同问题的解法进行概括、推广，从而帮助学生从中提炼出数学基本思想和基本方法加以掌握，成为以后解新的问题时的有力工具.因此，使学生养成解题后的反思习惯，是解题教学非常重要的一环，必须十分重视.
在解题实践过程中，学生通过自主探究，不断反思，勇于批判，丰富和完善自己的思维内涵和品质，为创新思维打下坚实的基础.
上面的案例是通过应用数学归纳法解题后，我们反思有关自然数命题的证明方法的结果.数学归纳法常常用于证明与自然数有关命题，但它不是证明与自然数有关命题的唯一方法，也不一定是最佳选择.解题时要根据题目条件灵活取舍，比如，应用组合数理论，对有关自然数命题的证明可达到意想不到的效果.
【关键词】 高中数学；解题能力；培养
“问题”是数学的心脏，美国数学家哈尔莫斯认为，“数学的真正的组成部分是问题和解，掌握数学就是意味着善于解题”.解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识、运用知识的基本形式.数学学习的好与坏，集中表现在解题能力上.有效地培养数学解题能力，有助于学生独立的有创造性的认识活动，也可以促进学生数学能力的发展.那么，如何在数学课堂教学中循序渐进地培养学生的解题能力呢？笔者结合多年的教学实践，谈谈几点看法，以期起到抛砖引玉的效果.
一、重视基础知识的掌握，拓宽解题思路
知识是能力的载体，离开知识载体的能力是不存在的.在日常教学中，教师应重视学生对数学基础知识的梳理和把握，形成知识网络.数学基础知识的教学，重点是数学概念的教学，数学概念是数学思维的细胞，数学中的一切分析、判断、推理都是要依据概念、公式、定理，才能掌握解题的技能和技巧，才会有正确、合理的逻辑论证和空间想象能力.可见，数学概念是解题的理论基础和有力武器，是解题的关键所在.因此，在基础知识的教学中，要重视数学概念的教学，挖掘概念的内涵和外延，了解各知识间的联系，深化数学知识的应用.做到这些，在教学中我们就要采用课堂检测、课堂精讲、课后练习、基础反思的形式来提高学生掌握基础知识的能力.同时，每章、每节进行“一步一回头”，归纳其重点、难点，使学生掌握基础知识和解题的基本技能，把感性认识上升到理性认识.
解题过程中，教师要引导学生充分利用所掌握的基础知识，分析题设条件，达到一题多解、多解归一的功效，进一步拓宽解题思路.一题多解，有利于沟通各种知识的内涵和外延，深化知识的应用，培养学生的发散性思维和创造性思维；多解归一，有利于提炼分析问题和解决问题的通性、通法，从中择优，培养学生的聚合思维.
二、养成仔细、认真地审查题意的习惯
审题是对条件和问题进行全面认识、对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究的过程，它是如何分析和解决问题的前提.审题能力主要是指充分理解题意、把握住题目本质的能力；也是分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力.审题为探索解题途径提供了方向，因此，教学中要求学生养成仔细、认真的审题习惯，就是要对问题的条件、目标及有关的全部情况进行整体认识，充分理解题意，把握本质与联系，不断提高审题能力.具体地说，就要做到以下四项要求：
1.全面了解题目的文字叙述，清楚地理解全部条件和目标，并能准确地复述问题、画出必要的准确图形或示意图；
2.整体考虑题目，挖掘题设条件的内涵，沟通联系，审清问题的结构特征.必要时，要会对条件或目标进行化简或转换，以利于解法的探索；
3.发现比较隐蔽的条件；
4.判明题型，预见解题的策略原则.
三、探索解题途径，发现解题规律、掌握解题方法
（一）帮助学生掌握解题的科学程序
解答数学试题有一定的规律可循，解题操作要有明确的思路和目标，要做到思维模式化.所谓模式化也就是解题步骤固定化，其一般程序是：
（1）审题.准确地认清题目条件和目标及其“环境”状态.
（2）探求解题方案.认真分析题目中的条件及各种量之间的关系，探求正确的解题方案.
（3）解题.从已知条件出发，采用恰当的方法，实施解题方案，落实解题过程，求得结果达到目标.
（4）检验与深化.对结果进行判别，对解题过程进行回顾与探讨，对条件或目标或解题方法进行拓宽推广加以深化.
（二）挖掘教材，重视例题等的典范作用
解题教学的本质是“思维过程”，受年龄等因素的限制，学生思维发展有其特定的规律，这需要解题教学遵循学生认知特点，进行有针对性的训练.教科书上的内容，尤其是定理的推论和相关的例题，不可能面面俱到，留给了教师和学生一定的教与学的再思考、再探究的余地，为教师引领学生进行知识的延伸及再创造留下了很好的思维空间和提高锻炼思维能力的教学机会.在师生共同深入研究课本定理、定义、例题的过程中，我们时常会发现学生思维的火花，学生创造性思维能力得以体现，智力水平得到升华.
记得在解析几何的一节复习课中，我讲了一道例题：
已知：圆的方程是x2 y2=r2，求圆上一点M（x0，y0）的切线方程.其结论为x0x y0y=r2（解略）.
可引导学生探究引申，由本题结论可得到以下结论：
推论（1） 过椭圆 x2 a2 y2 b2 =1上一点M（x0，y0）的椭圆的切线方程为 x0x a2 y0y b2 =1.
推论（2） 过双曲线 x2 a2 - y2 b2 =1上一点M（x0，y0）的双曲线的切线方程为 x0x a2 - y0y b2 =1.
（三）要重视“数学思想方法”的渗透
实际上数学思想方法较之数学基础知识，有更高的层次和地位.它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决.数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段.只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自己的能力.在讲题过程中，我也坚持不懈地对学生进行数学思想方法的培养，并注意思路点拨，收到了較好的效果. 比如，解方程3x=2-x.
分析：由方程两边的表达式我们可以联想起函数y=3x与y=2-x，画出这两个函数的图像（如图），这两个函数图像交点的横坐标为方程的近似解，可以看出方程的近似解为x≈0.4.
数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷.
由此，把数学中重要的数学思想方法穿插于课堂中，潜移默化，有意识地培养学生思维的广度，不仅达到事半功倍的效果，还可激发学生学习数学的兴趣.教师要在解题过程中足够重视，学生才能在潜移默化中提高解题的能力.
（四）要重视错题的再利用
对于数学学科，做题是必需的.教师要指导学生做一定数量的数学习题，积累解题经验、总结解题思路、形成解题规律、催生解題灵感、掌握学习方法.
平时教学中我要求学生对错题进行详解.不管填空、选择还是解答题，对于错题我会在课堂上留出一定的时间要求学生用红笔写出解题过程.一个单元以后抽出时间来进行错题回顾.考试前对章节错题进行讨论、反思.
数学教学中题目之多可谓层出不穷，题型之多可谓千变万化，在这种背景下，解题的目的不应该仅仅在于满足解题的数量、过程和结果，教师更应该加强解题后指导学生对错题的精心分析与反思，重视错题的辐射作用，发挥潜藏于错题本身的其他功能.
四、回顾与探讨解题过程，养成解题后反思习惯
孔子云：“学而不思则罔.”“罔”即迷惑而没有所得，目前上下都要求教师要有教学反思.那么对于学生呢？实际上我认为学生的学习更需要总结、更需要反思，尤其是解题后的反思.解题后的回顾与探讨、分析与研究就是对解题的结果和解题的方法进行反省，对解题中的主要思想观点、关键因素及类同问题的解法进行概括、推广，从而帮助学生从中提炼出数学基本思想和基本方法加以掌握，成为以后解新的问题时的有力工具.因此，使学生养成解题后的反思习惯，是解题教学非常重要的一环，必须十分重视.
在解题实践过程中，学生通过自主探究，不断反思，勇于批判，丰富和完善自己的思维内涵和品质，为创新思维打下坚实的基础.
上面的案例是通过应用数学归纳法解题后，我们反思有关自然数命题的证明方法的结果.数学归纳法常常用于证明与自然数有关命题，但它不是证明与自然数有关命题的唯一方法，也不一定是最佳选择.解题时要根据题目条件灵活取舍，比如，应用组合数理论，对有关自然数命题的证明可达到意想不到的效果.