【摘 要】
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本文给出椭圆中的一个三角形最大面积问题及其解答.问题 给定椭圆E：x2/a2＋y2/b2=1（a＞b＞0）,A（x0,y0）是不与原点O重合的一定点,B是E上的一个动点,求三角形AOB的面积SΔAOB的最大值.分析
【机 构】
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上海市宝山区宝林六村42号101室
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本文给出椭圆中的一个三角形最大面积问题及其解答.问题 给定椭圆E：x2/a2＋y2/b2=1（a＞b＞0）,A（x0,y0）是不与原点O重合的一定点,B是E上的一个动点,求三角形AOB的面积SΔAOB的最大值.分析：由于三角形AOB的一边OA的长一定,故SΔAOB最大,当且仅当点B到直线OA的距离最大,因此我们可采用如下两种解法来解答这个问题.解法1：（1）点A不在y轴上,如图1,联结OA,设k=y0/x0,与直线OA平行且与E相切于点B＇的直线为l,则当点B与B＇重合时SΔAOB取最大值.
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