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[摘要]不合理的教室管理造成电力的浪费是不可取的，因此根据实际情况做合理的规划是亟待解决的。首先从直观出发，按优先级用贪婪算法对每个教室分配自习的人数。然后利用数学模型的运算得出结论。
[关键词]教室管理 贪婪算法 数学建模 模型建立
中图分类号：O29文献标识码：A文章编号：1671－7597（2009）0120069－01
一、问题的提出
近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7。要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的。
二、基本假设
1．上自习的同学相互独立，不受他人影响；
2．不考虑突发事件对上自习人数的影响；
3．上自习的同学对教室的满意度仅取决于该同学的宿舍与自习区的距离；
4．自习室的管理者开放自习室所考虑的因素仅为学生上自习的人数和自习室开放时所耗的电量；
5．开放的自习室从晚7:00开一直到晚10:00关闭，在这时间段内不关闭；
6．上自习的同学都是一直上到10：00的；
7．自习室按照距离从近到远依次排列，上自习的学生都先经过近的自习室然后再到远的自习室；
8．开放的教室灯全部打开；
9．不考虑建临时教室的费用。
三、模型的建立与求解
（一）最有可能去上自习的人数的确定
每个同学上自习的可能结果有两个：去或不去；那么每个同学上自习服从(0-1)分布，设随机变量X取两个值0，1，当一个同学去上自习的时候X取1，不去上自习的时候X取0，它的分布律是
我们可以看得出每天上自习的人数都非常集中在5600人左右，这也与实际相符合，没有什么特别的事情上自习的人数不会有突变，在这里我们取每天上自习的人为5600人，因为此数目出现的概率最大。
（二）贪婪算法模型
从学校的角度，决策者希望开放的教室所耗的电量最少而能最大限度地满足上自习同学的需求，这种思想可以形象的表述为农场主与工人的问题：到农忙时节，农场主需要雇佣一些工人来给他耕作土地，从农场主的角度他总是希望在完成农作劳动量的情况下，付给工人的工资达到最少，在这里我们可以把学生上自习的时间视为“农忙时节”，上自习的学生人数为“劳动量”，开放的教室为“工人”，用电量为“付给工人的工资”，很容易理解作为农场主他喜欢雇佣干活多而又工资比较低的工人。
开放一间教室所耗的总电量是这间教室内所有灯管耗电量的总和，为第个教室中一个灯管的功率；为第个教室的灯管数；第间教室的总功率为：
（3）
衡量一间教室开放是否“值得”，也就是尽量少的耗电而能尽量多的满足学生上自习的要求的指标可以归结为该教室一个座位上平均耗电的多少，单个座位上所耗功率：
很显然平均一个座位上所耗的电量少说明这间教室的电量利用率高，也就是这间教室开得值得，如果平均一个座位上所耗的电量低说明这间教室开放就不能达到节能的目的了，在这里我们选择开放上自习的教室当然是从电量利用率高的教室开始。
（三）模型的求解
题目要求一间教室的上座率在80%～90%，要使开放一间教室能够得到最大限度的利用，那么就需要开放一间教室就要使它的利用率达到最大，我们把要上自习的学生按照上面的顺序安排到教室里，每间教室按最大容量安排，也就是第24间安排90%的座位，第32安排90%…照此下去。
Step1:将要上自习的人数赋给A；
Step2:将上自习的人数分给第一个教室，还剩下 个人没有分配，按此分配下去；
Step3:
Step4：
Step5:
排满第33间教室时安排了5515人，排满第41间教室时安排了5650个人，这说明第41间教室没有坐满，实际上坐了85人，同时可以算出开的这些教室的总用电量为239.931kw.h，我们的思想是让所有教室的上座率尽量接近90%，第41间教室要坐满还需50人，差的这50人就要从前面的教室去调，我们发现紧接的一间教室，第11间教室，它可坐58人，我们采取的方法是从第41间教室往上数，第间教室离第41间教室排序最靠近，而它的人数正好等于或接近41间教室缺的人数和11间教室的人数之和，他们之和为108人，我们往上找3个教室可以发现编号为21和7的教室均坐了108人，正好满足要求，也就是21和7中空出一间，开放编号为11和41的教室，可以计算出总的用电量为237.331kw.h，结果比上面的要少，说明这种开放方法要更优，这样开放的教室编号为：
3、4、5、6、7（或者21，二者选一）、8、9、10、11、12、13、14、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43
得出结论：如此安排最为合理，最为节省资源。
参考文献：
[1]姜启源、谢金星，数学建模案例选集，北京：高等教育出版社，2006.
[2]李志林等，数学建模及典型案例分析，北京：化学工业出版社，2007.
[3]张兴永，MATLAB软件与数学实验，徐州：中国矿业大学出版社，2007.
[4]李贤平，概率论基础，北京：高等教育出版社，2006.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
[关键词]教室管理 贪婪算法 数学建模 模型建立
中图分类号：O29文献标识码：A文章编号：1671－7597（2009）0120069－01
一、问题的提出
近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7。要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的。
二、基本假设
1．上自习的同学相互独立，不受他人影响；
2．不考虑突发事件对上自习人数的影响；
3．上自习的同学对教室的满意度仅取决于该同学的宿舍与自习区的距离；
4．自习室的管理者开放自习室所考虑的因素仅为学生上自习的人数和自习室开放时所耗的电量；
5．开放的自习室从晚7:00开一直到晚10:00关闭，在这时间段内不关闭；
6．上自习的同学都是一直上到10：00的；
7．自习室按照距离从近到远依次排列，上自习的学生都先经过近的自习室然后再到远的自习室；
8．开放的教室灯全部打开；
9．不考虑建临时教室的费用。
三、模型的建立与求解
（一）最有可能去上自习的人数的确定
每个同学上自习的可能结果有两个：去或不去；那么每个同学上自习服从(0-1)分布，设随机变量X取两个值0，1，当一个同学去上自习的时候X取1，不去上自习的时候X取0，它的分布律是
我们可以看得出每天上自习的人数都非常集中在5600人左右，这也与实际相符合，没有什么特别的事情上自习的人数不会有突变，在这里我们取每天上自习的人为5600人，因为此数目出现的概率最大。
（二）贪婪算法模型
从学校的角度，决策者希望开放的教室所耗的电量最少而能最大限度地满足上自习同学的需求，这种思想可以形象的表述为农场主与工人的问题：到农忙时节，农场主需要雇佣一些工人来给他耕作土地，从农场主的角度他总是希望在完成农作劳动量的情况下，付给工人的工资达到最少，在这里我们可以把学生上自习的时间视为“农忙时节”，上自习的学生人数为“劳动量”，开放的教室为“工人”，用电量为“付给工人的工资”，很容易理解作为农场主他喜欢雇佣干活多而又工资比较低的工人。
开放一间教室所耗的总电量是这间教室内所有灯管耗电量的总和，为第个教室中一个灯管的功率；为第个教室的灯管数；第间教室的总功率为：
（3）
衡量一间教室开放是否“值得”，也就是尽量少的耗电而能尽量多的满足学生上自习的要求的指标可以归结为该教室一个座位上平均耗电的多少，单个座位上所耗功率：
很显然平均一个座位上所耗的电量少说明这间教室的电量利用率高，也就是这间教室开得值得，如果平均一个座位上所耗的电量低说明这间教室开放就不能达到节能的目的了，在这里我们选择开放上自习的教室当然是从电量利用率高的教室开始。
（三）模型的求解
题目要求一间教室的上座率在80%～90%，要使开放一间教室能够得到最大限度的利用，那么就需要开放一间教室就要使它的利用率达到最大，我们把要上自习的学生按照上面的顺序安排到教室里，每间教室按最大容量安排，也就是第24间安排90%的座位，第32安排90%…照此下去。
Step1:将要上自习的人数赋给A；
Step2:将上自习的人数分给第一个教室，还剩下 个人没有分配，按此分配下去；
Step3:
Step4：
Step5:
排满第33间教室时安排了5515人，排满第41间教室时安排了5650个人，这说明第41间教室没有坐满，实际上坐了85人，同时可以算出开的这些教室的总用电量为239.931kw.h，我们的思想是让所有教室的上座率尽量接近90%，第41间教室要坐满还需50人，差的这50人就要从前面的教室去调，我们发现紧接的一间教室，第11间教室，它可坐58人，我们采取的方法是从第41间教室往上数，第间教室离第41间教室排序最靠近，而它的人数正好等于或接近41间教室缺的人数和11间教室的人数之和，他们之和为108人，我们往上找3个教室可以发现编号为21和7的教室均坐了108人，正好满足要求，也就是21和7中空出一间，开放编号为11和41的教室，可以计算出总的用电量为237.331kw.h，结果比上面的要少，说明这种开放方法要更优，这样开放的教室编号为：
3、4、5、6、7（或者21，二者选一）、8、9、10、11、12、13、14、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43
得出结论：如此安排最为合理，最为节省资源。
参考文献：
[1]姜启源、谢金星，数学建模案例选集，北京：高等教育出版社，2006.
[2]李志林等，数学建模及典型案例分析，北京：化学工业出版社，2007.
[3]张兴永，MATLAB软件与数学实验，徐州：中国矿业大学出版社，2007.
[4]李贤平，概率论基础，北京：高等教育出版社，2006.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”