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通过构造保角映射函数，借助复变函数方法，研究了一维六方准晶中椭圆孔边裂纹的反平面剪切问题，给出了Ⅲ型裂纹问题的应力强度因子的解析解．当椭圆的长、短半轴以及裂纹长度变化时，所得结果不仅可以还原为Griffith裂纹的情形，而且得到孔边裂纹问题、T型裂纹问题和半无限平面边界裂纹问题的应力强度因子的解析解．就声子场而言，这些解与经典弹性的结果完全一致．接着对椭圆孔边裂纹的动力学问题进行了研究，并得到了Ⅲ型动态应力强度因子的解析解．当裂纹速度V→0时，动力学解还原为静力学解．这些解在科学与工程断裂中有着潜在的应用