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在对控制系统进行分析和设计时,多项式矩阵方程作用重大。共轭积的提出给出了一类多项式矩阵方程的解。基于共轭积提出了一个全新的概念:基于共轭积的复多项式矩阵实表示。这种新的算法将共轭积的运算从复域转换为实域,极大的简化了共轭积的计算,并解决了共轭积不符合交换律引出的一些问题。文中还用实表示的方法给出了共轭积和左共轭积的一些性质以及两者之间的关联。