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摘要：本文着重阐述两个问题：①创造性思维的结构；②教师在数学教育中培养学生创造性思维能力的途径。
关键词：创造思维 创新意识 观察力 想象力 教育观念 知识结构 数学教育
0 引言
随着时代的进步，应新时代的要求，素质教育逐渐成为了教育的主题。提出了教育要面向未来，而我们知道未来需要创造性人才。自然，培养学生的创造性思维就成了素质教育对教师提出的要求，当然也是时代对我们教育提出的要求。本文首先阐述创造性思维结构及其特点，然后讨论数学教学中如何培养学生创造思维能力的问题。
1 创造性思维的结构
心理学家认为，创造性思维是自觉的能动思维，是一种非常复杂的心理和智能活动，具有真理性、新颖性、价值性、独创性、突破性。对一般创造性思维过程进行分析时，1926年约瑟夫·拉斯（JosephWallas）提出了一种理论等到了许多人的认同。在这种理论中，约瑟夫·拉斯把创造性思维划分成了四个个连续的阶段：①准备阶段；②酝酿阶段；③明朗阶段；④验证阶段。我对这几个阶段的理解是：
1.1 准备阶段
创造性思维过程，首先需要教师营造良好的情境氛围，使学生产生强烈的创造性思维欲望；其次要选准课题，然后围绕选题做好知识、资料的准备，了解前人在同一领域研究的进展情况等。这一准备阶段是整个创造性活动过程的前提。准备得越充分，思路越开阔，就越容易获得成功。
1.2 酝酿阶段
当学生处于某种困境时，需要通过教师的正确引导来分析问题产生的原因，进而寻找解决问题的途径。这一过程往往要从整体上采取多种维度来分析问题，需要正确运用反思维定势、猜想、归纳、类比、联想和分析等思维方式，通过反演、叠加、代换、变形及分解等数学模式来探索和推理构想。这一阶段是体验数学建构过程、锻炼学生毅力以及积累经验的最佳时期，要完成这一阶段的工作往往需要很长的一段时间艰难的思考与突破。因此，我们必须坚持对目标的探索，开展深入、探究性的思维活动。
1.3 明朗阶段
如果说上一阶段是量的积累（量变），那么这一阶段就是在上一阶段的基础上质的飞跃（质变）。在长期酝酿以后，学生的思想变得非常活跃，极易在大脑中于产生瞬间的顿悟，并产生多维度的数学猜想或形成新的构想，进而打破原有的思维定势，发现解决问题的突破口。可以说，数学美感以及创造性思维方式是这一阶段量变的突破口，它能使学生更加透彻的领悟事物的本质。
1.4 验证阶段
所谓构想、猜想就是还没经过证实的内容，而数学的严谨性要求我们对数学猜想不断地进行检验、实践、论证的再检验或修正的过程。验证阶段是数学创造性思维活动的完善阶段。它采用的是集中思维和逻辑思维的方式。但应该注意的是，上述四个阶段之间存在密切的联系，而且每个阶段之间的界限不太明显。其中，酝酿阶段和明朗阶段在整体中属于十分关键的阶段，对最终的创新和突破具有非常重要的作用。
2 培养学生创造思维能力的主要途径
如何培养学生创造思维能力的问题，是值得每一个数学教育工作者认真探索的重要课题。下面我们就培养学生创造思维能力的若干主要途径进行探讨。
2.1 注意培养观察力
观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。若要培养创造性思维，首先要培养敏锐的观察力。可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。无疑，培养学生的观察能力是学生创造性思维培养的关键。但一般情况下，学生都是在学习过程中逐渐形成了观察力。那么，如何通过课堂教学培养学生的观察力呢？在此主要注意四点：
第一，在观察之前，必须为学生制定具体、明确的要求、任务或目的。第二，要在观察过程中给予相应的指导。如适时引导学生按照观察对象进行有序地观察，运用合理的观察手段，对观察的结果及时进行分析和汇总等。第三，采用合理、直观的教具或现代化的教学手段，通过直观的教学手段为学生更仔细、更深入的观察和研究提供必要的条件。第四，注重学生观察兴趣的培养。
2.2 注意培养想象力
想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦有言：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”开展教学活动的同时，适时引导学生运用想象思维，一般有助于尽快发现解决问题的途径，锻炼学生的数学思维模式。但需要注意的是，想象并不等同于胡思乱想。数学想象需要学生准确把握三个基本要素：第一，因为想象是由知识引发的一种质的飞跃，所以学生要注重学习过程中基础知识和相关经验的积累。第二，学生必须具备敏锐的洞察力和丰富的想象力，以求在最短的时间内摆脱表象的干扰。第三，必须执着于自己的追求。所以，学生想象力的培养，一是要学生必须具备扎实的基本功。二是新知识的产生除去推理外，一般都加入了前人想象的东西，所以在教学过程中要按照教材潜在的因素，提供想象材料，营造想象情境，激发学生的想象性思维模式。同时，在课堂教学中，必须注意引导学生掌握归纳、类比等想象的思维方式。
2.3 注意培养各种思维相结合的运用
教育观念改变的进程中，各种思维能力的培养已成为当今重要的教学目标之一。而对一项知识的学习或一道题目的解答一种思维往往是不够的或困难的。那么，怎样结合多种思维解决问题呢？以下就两种思维相结合的运用做一些说明。
2.3.1 形象思维与抽象思维相结合
我们都曾经是学生，自然身有体会，对于那些抽象的概念、定理、公式，直接给出时会感到枯燥无味且难理解，容易产生厌倦，也不会取得预期的教学的效果。因此，教师在课堂教学过程中，可适时引导学生完成从从形象思维到抽象思维的过渡，从而实现知识获取与能力培养双赢的教学目标。
如在《轴对称图形》授课过程中，教师先在一张纸上画出直线L与△ABC，然后沿直线L对折，用一根针戳穿A、B、C三点，在L的另一侧留下三个对应A1、B1、C1。导出轴对称定义后，提出作轴对称图形方法，但每次都有必要对折吗？要解决这个问题，不妨让学生亲自动手寻找答案。利用动手实践和采用直观教学的方式，使学生能够感知事物的具体形象，并以此为前提进行观察、分析、比较和推理，进而充分理解轴对称的本质，得出BC被L垂直平分的结论。；利用直观的教学手段诠释抽象问题，将形象思维和抽象思维结合起来开展综合性训练，在激发学生学习兴趣的同时，也能提高其观察、汇总的能力，从而在学生大脑中形成创造性思维。
2.3.2 求同思维与求异思维相结合
在创造性思维活动中，求异思维占主导地位，也有求同的成分，而且两者是密切结合的。教师在教学中，应该引导学生同中求异与异中求同发反复结合，以培养思维的流畅性、变通性、新奇性。
例如：在证明“三角形内角和定理”时，因三个内角位置分散，学生会想到必须添加适当的辅助线使角集中起来，这是思维的求同；至于如何添加辅助线，这便是思维的求异点。鼓励学生勇于探索，各抒己见。思考多种方法解决问题，学生的求异思维十分活跃。然后通过比较，异中选优，大家一致认为“过一顶点作射线平行对边”较为简洁。
而长期的数学教学实践也证明，求异度高，求同性好，学生解决新问题，探索新规律的能力就越强，创造性思维的水平就越高。
2.3.3 正向思维与反向思维相结合
教授公式、定理、法则、概念时，我们一般都从正面思考问题，因而逐渐形成了思维定势。这种思维定势在解决新问题时，往往会制约学生创造性思维的正常发挥，起到负面、消极的作用。因此，在课堂教学中除了进行必要的正向思维的教学，还要“反其道而行之”，适时引导学生打破这种正向思维定势的束缚，还要注重培养学生逆向思维的习惯。那么，要培养学生的逆向思维，就必须做到下列两点：首先要注重公式、定理、法则、概念的反方向教学；其次要强调一些基本方法的逆用：从局部考虑不易，是否能整体处理；一般情况下不好办，考虑特殊情况；前进有困难，退一步如何；“执果索因”与“由因到果”两方面寻找解题途径；直接证明不行，则考虑用间接证法等等。
比如：当m是什么值时，对于两个关于x的方程x2+4mx+3-4*m=0，x2+(m-1)x+m=0至少一个有实根。这题如果从正面求解，会出现三种情况，计算量大且容易出错，而考虑其反面“两个方程都没有实根”。然后求得补集，解法很简洁。由此可见，逆向思维，从问题的反面揭示本质，弥补了单向思维的不足，使学生突破传统的思维定势，从而大大启动了学生的创造性思维。
2.4 注意诱发学生的灵感
灵感是一种直觉思维。它指的是在长期实践的基础上不断积累知识和相关经验而产生的具有创造性的思路。灵感主要指的是认识层面上的质的飞跃，而且它的出现一般都伴随着某些方面的创新或突破。
开展教学活动的同时，教师必须时刻注意捕捉和诱发学生在学习过程中闪现的灵感，并及时肯定学生标新立异的构思、违反常规的解答或者别出心裁的观点。同时，应用数形结合、角色转换、类比形式等方式激发学生的数学灵感，引导学生越过逻辑推理，运用多种思维方式发现解决问题的途径。
例如一道题数学题，题目要求是把用“﹥”号排列起来。一般情况下，学生都先通分再比较来处理类似的题目，但这道题的公分母过大，运用一般的方法求解比较复杂。因此，在课堂教学中，可以先让学生回头观察题目然后开动脑筋试着解答这道题目。将数字倒过来，学生就能很快产生灵感，从而想到将分数化成同分子分数再进行比较，而且实践证明，这种方式无疑是解答问题的捷径。
参考文献：
[1]爱德华·波诺著（何道宽等译）.思维的训练.北京：三联书店，1987.
[2]A.爱因斯坦，L.英费尔德.物理学的进化.上海：上海科学技术出版社，1962.
[3]李红停.我国科学教育研究内容及实施问题探讨.济南：山东师范大学学报（人文社会科学版），2002.
关键词：创造思维 创新意识 观察力 想象力 教育观念 知识结构 数学教育
0 引言
随着时代的进步，应新时代的要求，素质教育逐渐成为了教育的主题。提出了教育要面向未来，而我们知道未来需要创造性人才。自然，培养学生的创造性思维就成了素质教育对教师提出的要求，当然也是时代对我们教育提出的要求。本文首先阐述创造性思维结构及其特点，然后讨论数学教学中如何培养学生创造思维能力的问题。
1 创造性思维的结构
心理学家认为，创造性思维是自觉的能动思维，是一种非常复杂的心理和智能活动，具有真理性、新颖性、价值性、独创性、突破性。对一般创造性思维过程进行分析时，1926年约瑟夫·拉斯（JosephWallas）提出了一种理论等到了许多人的认同。在这种理论中，约瑟夫·拉斯把创造性思维划分成了四个个连续的阶段：①准备阶段；②酝酿阶段；③明朗阶段；④验证阶段。我对这几个阶段的理解是：
1.1 准备阶段
创造性思维过程，首先需要教师营造良好的情境氛围，使学生产生强烈的创造性思维欲望；其次要选准课题，然后围绕选题做好知识、资料的准备，了解前人在同一领域研究的进展情况等。这一准备阶段是整个创造性活动过程的前提。准备得越充分，思路越开阔，就越容易获得成功。
1.2 酝酿阶段
当学生处于某种困境时，需要通过教师的正确引导来分析问题产生的原因，进而寻找解决问题的途径。这一过程往往要从整体上采取多种维度来分析问题，需要正确运用反思维定势、猜想、归纳、类比、联想和分析等思维方式，通过反演、叠加、代换、变形及分解等数学模式来探索和推理构想。这一阶段是体验数学建构过程、锻炼学生毅力以及积累经验的最佳时期，要完成这一阶段的工作往往需要很长的一段时间艰难的思考与突破。因此，我们必须坚持对目标的探索，开展深入、探究性的思维活动。
1.3 明朗阶段
如果说上一阶段是量的积累（量变），那么这一阶段就是在上一阶段的基础上质的飞跃（质变）。在长期酝酿以后，学生的思想变得非常活跃，极易在大脑中于产生瞬间的顿悟，并产生多维度的数学猜想或形成新的构想，进而打破原有的思维定势，发现解决问题的突破口。可以说，数学美感以及创造性思维方式是这一阶段量变的突破口，它能使学生更加透彻的领悟事物的本质。
1.4 验证阶段
所谓构想、猜想就是还没经过证实的内容，而数学的严谨性要求我们对数学猜想不断地进行检验、实践、论证的再检验或修正的过程。验证阶段是数学创造性思维活动的完善阶段。它采用的是集中思维和逻辑思维的方式。但应该注意的是，上述四个阶段之间存在密切的联系，而且每个阶段之间的界限不太明显。其中，酝酿阶段和明朗阶段在整体中属于十分关键的阶段，对最终的创新和突破具有非常重要的作用。
2 培养学生创造思维能力的主要途径
如何培养学生创造思维能力的问题，是值得每一个数学教育工作者认真探索的重要课题。下面我们就培养学生创造思维能力的若干主要途径进行探讨。
2.1 注意培养观察力
观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。若要培养创造性思维，首先要培养敏锐的观察力。可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。无疑，培养学生的观察能力是学生创造性思维培养的关键。但一般情况下，学生都是在学习过程中逐渐形成了观察力。那么，如何通过课堂教学培养学生的观察力呢？在此主要注意四点：
第一，在观察之前，必须为学生制定具体、明确的要求、任务或目的。第二，要在观察过程中给予相应的指导。如适时引导学生按照观察对象进行有序地观察，运用合理的观察手段，对观察的结果及时进行分析和汇总等。第三，采用合理、直观的教具或现代化的教学手段，通过直观的教学手段为学生更仔细、更深入的观察和研究提供必要的条件。第四，注重学生观察兴趣的培养。
2.2 注意培养想象力
想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦有言：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”开展教学活动的同时，适时引导学生运用想象思维，一般有助于尽快发现解决问题的途径，锻炼学生的数学思维模式。但需要注意的是，想象并不等同于胡思乱想。数学想象需要学生准确把握三个基本要素：第一，因为想象是由知识引发的一种质的飞跃，所以学生要注重学习过程中基础知识和相关经验的积累。第二，学生必须具备敏锐的洞察力和丰富的想象力，以求在最短的时间内摆脱表象的干扰。第三，必须执着于自己的追求。所以，学生想象力的培养，一是要学生必须具备扎实的基本功。二是新知识的产生除去推理外，一般都加入了前人想象的东西，所以在教学过程中要按照教材潜在的因素，提供想象材料，营造想象情境，激发学生的想象性思维模式。同时，在课堂教学中，必须注意引导学生掌握归纳、类比等想象的思维方式。
2.3 注意培养各种思维相结合的运用
教育观念改变的进程中，各种思维能力的培养已成为当今重要的教学目标之一。而对一项知识的学习或一道题目的解答一种思维往往是不够的或困难的。那么，怎样结合多种思维解决问题呢？以下就两种思维相结合的运用做一些说明。
2.3.1 形象思维与抽象思维相结合
我们都曾经是学生，自然身有体会，对于那些抽象的概念、定理、公式，直接给出时会感到枯燥无味且难理解，容易产生厌倦，也不会取得预期的教学的效果。因此，教师在课堂教学过程中，可适时引导学生完成从从形象思维到抽象思维的过渡，从而实现知识获取与能力培养双赢的教学目标。
如在《轴对称图形》授课过程中，教师先在一张纸上画出直线L与△ABC，然后沿直线L对折，用一根针戳穿A、B、C三点，在L的另一侧留下三个对应A1、B1、C1。导出轴对称定义后，提出作轴对称图形方法，但每次都有必要对折吗？要解决这个问题，不妨让学生亲自动手寻找答案。利用动手实践和采用直观教学的方式，使学生能够感知事物的具体形象，并以此为前提进行观察、分析、比较和推理，进而充分理解轴对称的本质，得出BC被L垂直平分的结论。；利用直观的教学手段诠释抽象问题，将形象思维和抽象思维结合起来开展综合性训练，在激发学生学习兴趣的同时，也能提高其观察、汇总的能力，从而在学生大脑中形成创造性思维。
2.3.2 求同思维与求异思维相结合
在创造性思维活动中，求异思维占主导地位，也有求同的成分，而且两者是密切结合的。教师在教学中，应该引导学生同中求异与异中求同发反复结合，以培养思维的流畅性、变通性、新奇性。
例如：在证明“三角形内角和定理”时，因三个内角位置分散，学生会想到必须添加适当的辅助线使角集中起来，这是思维的求同；至于如何添加辅助线，这便是思维的求异点。鼓励学生勇于探索，各抒己见。思考多种方法解决问题，学生的求异思维十分活跃。然后通过比较，异中选优，大家一致认为“过一顶点作射线平行对边”较为简洁。
而长期的数学教学实践也证明，求异度高，求同性好，学生解决新问题，探索新规律的能力就越强，创造性思维的水平就越高。
2.3.3 正向思维与反向思维相结合
教授公式、定理、法则、概念时，我们一般都从正面思考问题，因而逐渐形成了思维定势。这种思维定势在解决新问题时，往往会制约学生创造性思维的正常发挥，起到负面、消极的作用。因此，在课堂教学中除了进行必要的正向思维的教学，还要“反其道而行之”，适时引导学生打破这种正向思维定势的束缚，还要注重培养学生逆向思维的习惯。那么，要培养学生的逆向思维，就必须做到下列两点：首先要注重公式、定理、法则、概念的反方向教学；其次要强调一些基本方法的逆用：从局部考虑不易，是否能整体处理；一般情况下不好办，考虑特殊情况；前进有困难，退一步如何；“执果索因”与“由因到果”两方面寻找解题途径；直接证明不行，则考虑用间接证法等等。
比如：当m是什么值时，对于两个关于x的方程x2+4mx+3-4*m=0，x2+(m-1)x+m=0至少一个有实根。这题如果从正面求解，会出现三种情况，计算量大且容易出错，而考虑其反面“两个方程都没有实根”。然后求得补集，解法很简洁。由此可见，逆向思维，从问题的反面揭示本质，弥补了单向思维的不足，使学生突破传统的思维定势，从而大大启动了学生的创造性思维。
2.4 注意诱发学生的灵感
灵感是一种直觉思维。它指的是在长期实践的基础上不断积累知识和相关经验而产生的具有创造性的思路。灵感主要指的是认识层面上的质的飞跃，而且它的出现一般都伴随着某些方面的创新或突破。
开展教学活动的同时，教师必须时刻注意捕捉和诱发学生在学习过程中闪现的灵感，并及时肯定学生标新立异的构思、违反常规的解答或者别出心裁的观点。同时，应用数形结合、角色转换、类比形式等方式激发学生的数学灵感，引导学生越过逻辑推理，运用多种思维方式发现解决问题的途径。
例如一道题数学题，题目要求是把用“﹥”号排列起来。一般情况下，学生都先通分再比较来处理类似的题目，但这道题的公分母过大，运用一般的方法求解比较复杂。因此，在课堂教学中，可以先让学生回头观察题目然后开动脑筋试着解答这道题目。将数字倒过来，学生就能很快产生灵感，从而想到将分数化成同分子分数再进行比较，而且实践证明，这种方式无疑是解答问题的捷径。
参考文献：
[1]爱德华·波诺著（何道宽等译）.思维的训练.北京：三联书店，1987.
[2]A.爱因斯坦，L.英费尔德.物理学的进化.上海：上海科学技术出版社，1962.
[3]李红停.我国科学教育研究内容及实施问题探讨.济南：山东师范大学学报（人文社会科学版），2002.