【摘要】本篇论文中指明了学生在解决有关等差数列问题时容易出现的错误，并介绍了一个问题为示范介绍了不同的几种解题方法。
　　【关键词】等差数列 通项公式 等差数列前n项和 方程组 一次函数 二次函数
　　【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）11-0158-02
　　例：等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）
　　（A） 130 （B） 170 （C） 210 （D） 260
　　本题主要考查等差数列的基本知识（定义，通项公式，等差中项，性质，前项和公式等等），及灵活运用等差数列解决问题的能力。本题难度并不是很大，解题的思路也比较广泛。但是由于部分学生对基本概念的认识不足，解题能力差，故通常发生如下错误：
　　① 误认 在等差数列{an}中，Sm，S2m，S3m成等差数列。即2S2m，=Sm+S3m。∴S3m=2S2m-Sm=2×100-30=170 选（B）。
　　② 误认 ∵S3m=S2m+Sm ∴S3m=100+30=130 选（A）。
　　③ 误认 ∵S3m=2（Sm+S2m） ∴S3m=2×（30+100）=260 选（D）。
　　以上三种答案都不正确。本题的正确答案是（C）。下面我们来看本题的几种解法。