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摘 要：解题能力是学生数学能力的集中体现。当前初中学生在解题过程中存在着理解能力欠缺、解题思维狭隘、心理承受力差等问题。因此培养学生的解题能力是初中数学教师必须认真研究和有效解决的重要课题，需要从以下五大方面来实施培养：运用数形结合，采用多方位解题策略；强化变式思维训练，寻求思维的突破口；坚持定量有效训练，培养优异数学素养；鼓励合作解题，倡导共同完成；实际案例分析，提升解题能力。
关键词：初中数学 解题能力 存在问题 应对方法
在初中课程中，数学是一门计算量大、逻辑思维性强的科目，需要学生具备一定的解题能力。《初中数学新课程标准》中的“知识与技能”里明确指出：“学生在初中数学的学习过程中需经历数与代数的抽象、运算及建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。”这其中就包含了对学生解题能力的培养。由此可见，培养学生的解题能力是初中数学教师必须认真研究和有效解决的一个重要课题，这对于提高初中数学教学效率和质量具有重要的价值作用。
一、学生在数学解题过程中常见的问题
要想解决问题，首先需要找出问题形成的根源，而后才能对症下药，找出正确解决问题的方法。从某种意义上说，数学解题能力的强弱直接关系到学生数学成绩的好坏，对学生学习数学乃至培养数学思维等方面都具有重要的作用。
1.理解能力欠缺
多数初中生尤其是低年级的学生往往会在解题过程中因为理解能力的欠缺而出现解题障碍。究其原因，除了先前存在的知识体系对他们造成的理解障碍外，对新知识的理解程度不够也是其中重要的原因之一。
比如对于数学公式来说，多数学生能够记住它的原型，但在实际运用的时候却会经常出现问题。如平方差公式的原型是（a+b）（a-b）=a2-b2，依照这个公式，在解答（3+2）（3-2）这一题时可以套用公式很容易地得出（3+2）（3-2）=32-22=5的结论。但因为对公式深层次的理解不够，有些学生可能会这样计算，即（3+2）（3-2）=3×3-3×2+2×3-2×2=5。不可否认的是，这样的计算可以得出正确答案，但严格意义上，它完全忽略了对平方差公式的运用，也在无形中增加了解题的难度。
2.解题思维狭隘
相关研究和我的教学实践表明，许多学生在解题时都会出现思维定式或思维狭隘的毛病，究其原因，除了对知识理解不够透彻外，还受到课本中例题的影响和解题时审题的不够仔细等因素的影响。
比如这样一道题目：学校要购买初一新生校服，目前已有A、B两家服装厂给出了报价，请学生具体分析这两个厂家给出的报价情况，而后通过数学计算来获取最划算的报价。多数学生在看到这一问题时，都会针对A、B两家服装厂的报价来进行计算与分析，但却很少有学生能将这两家服装厂的报价进行同时分析，也就是同时考虑从两家服装厂来购买校服的计划，这就是思维定式与思维狭隘的集中体现了。
3.心理承受力差
除了客观原因外，部分学生在解题时所表现出的心理状况也是令人担忧的。随着初中数学课程知识体系的进一步完善，数学题目的整合性会变得愈来愈强，有些数学题目中往往会包含从初一到初三学过的多个知识要点，学生在面对这样的问题时，往往束手无策，无所适从，部分数学基础和成绩不太好的学生甚至会产生畏惧数学的不良心理。
当这些现实存在的主客观限制性因素摆在我们面前时，需要我们重新对学生数学解题的能力提出思考，并结合初中生的实际情况找出解决问题的办法。
二、培养学生数学解题能力的主要方法
1.运用数形结合，采用多方位解题策略
在整个初中乃至高中数学的学科教学中，“数”与“形”的结合都贯穿整个过程。数形结合的优点在于它可以更直观地向学生展示数学题目中的数量关系，在此基础上辅助学生更好地理解数学题目中所给出的解题条件，帮助学生解决问题。比如数轴类题目便可以作为数形结合题目的典型代表。
例如：如图1，若A是实数a在数轴上对应的点，那么关于a，-a，1的大小关系表示正确的是（ ）。
A.a<-a<1 B.a<1<-a
C.1<-a 通过观察数轴上实数a对应的点A的具体位置，可以轻松地判断出答案为B。
2.强化变式思维训练，寻求思维的突破口
为了解决初中生在解题时的定式与狭隘问题，对学生进行变式思维能力的训练与强化是必要的手段。变式思维主张的是思维的广阔性与延展性，它表现为可以多方位地全面性地思考问题，并能够在审题时抓住题目中所暗含的数学关系，最后以此为基础进行广泛的联想，再通过不同的方法来解决问题。
在对学生变式思维能力的训练上，首先，教师的教学方法必须开放，不能呆板与守旧；其次，在教学过程中，教师应向学生渗透有关变式思维的方法与技巧，只有通过长期的潜移默化的引导与训练，才有可能让学生逐渐理解和掌握变式思维的方法。具体的教学方法如“一题多解”、“多题一解”和“一题多变”等。
3.坚持定量有效训练，培养优异数学素养
在初中阶段，适量、有效的训练对数学学习很重要。如何通过有效的课堂及课后训练来提升学生的解题能力，这是摆在数学教师面前的重要问题。
首先是分层训练。所谓分层训练，就是根据不同学生的不同学习情况制订不同的训练方法。比如教师在布置作业时，可按照不同层次学生的学习成绩来设计不同的作业和作业量，这样既可以让每一名学生通过自己独立的思考来完成作业，又不至于让他们因为无法完成作业而变得苦恼。其次是“作业量”的安排。需要教师把握尺度，即使是使用分层训练的方法，也不能让暂时处于不同层次的学生感到“吃不饱”或者“吃不了”，否则极容易造成部分学生尤其是暂时成绩较差的学生出现心理上的偏差，从而影响训练的效果。 4.鼓励合作解题，倡导共同完成
新课标着力倡导“自主、合作、探究”的学习方式，它的最大优势在于集中了集体的力量，将个人的能力有效地融入集体中，努力使每名学生都能发挥自己的水平。
如上文中提到的关于分析A、B两家服装厂的报价情况这道题目，在教师引导学生同时使用两家服装厂的报价这一想法之后，可以尝试着通过分组解决问题的办法将班级学生分成四个小组，由两个小组来分析A厂的报价，其余两个小组来分析B厂的报价，之后再将他们分析出来的结果进行总结与归纳，最终形成最合理的选取方法。
5.实际案例分析，提升解题能力
近年来，各省的中考试题对于数学开放型试题的考查越来越多，这类试题对学生的思维与解题能力都是不小的考验，其考查目标也是学生对知识的综合掌握情况。基于上述考虑，教师需要在平日的教学中有意识地培养学生的思考能力和解题能力。
例如：当四边形ABCD满足怎样的条件时，这个四边形的对角线呈垂直状态？
学生看到这一题目时，首先会想到正方形，即AB=BC=CD=AD这一情况，但该题的答案并不唯一，除了正方形满足上述情况外，还有其他几种情况。
教师可以针对这道题目让学生采取合作、探究的方式进行讨论，并在分组前给他们提出相关的提示或解题的方法：
（1）逆向思维：动笔画出对角线垂直的情况，而后采取“反推法”，看看哪种图形符合本题的要求。
（2）猜想与排除：想一想平日学过的相关图形，排除不符合题意的图形，对可能符合题意的进行画图验证。
（3）重点考虑：该题的突破口为“对角线垂直”这一条件，所以需要从“角度为90度”为思考问题的基本切入点。
学生根据上述的几点要求进行了课堂讨论，最终得出了不同的正确答案。如四边形ABCD可为等腰梯形，梯形的高等于中位线；∠BAC+∠DBA=90°；AB=AD且BC=CD等。
加强开放型试题的训练不仅可以培养学生的解题能力，而且能让他们的数学思维变得更为活跃，对于巩固所学知识及培养创新能力等方面都是有利无弊的。
总之，数学解题能力的培养是一个长期的过程，需要经过不断的训练和潜移默化的引导才可能达到预设的教学效果。除此之外，收集“数学错解题”和经常性地反思解题过程等都是不错的办法，而作为数学教师，则需要在不同的情况下采取不同的教学方法。
参考文献
[1]吕有秀.中学生数学解题能力的培养[J].中学教学参考，2011（25）.
[2]秦治安.提高中学生数学解题能力的途径[J].教育教学论坛，2013（32）.
关键词：初中数学 解题能力 存在问题 应对方法
在初中课程中，数学是一门计算量大、逻辑思维性强的科目，需要学生具备一定的解题能力。《初中数学新课程标准》中的“知识与技能”里明确指出：“学生在初中数学的学习过程中需经历数与代数的抽象、运算及建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。”这其中就包含了对学生解题能力的培养。由此可见，培养学生的解题能力是初中数学教师必须认真研究和有效解决的一个重要课题，这对于提高初中数学教学效率和质量具有重要的价值作用。
一、学生在数学解题过程中常见的问题
要想解决问题，首先需要找出问题形成的根源，而后才能对症下药，找出正确解决问题的方法。从某种意义上说，数学解题能力的强弱直接关系到学生数学成绩的好坏，对学生学习数学乃至培养数学思维等方面都具有重要的作用。
1.理解能力欠缺
多数初中生尤其是低年级的学生往往会在解题过程中因为理解能力的欠缺而出现解题障碍。究其原因，除了先前存在的知识体系对他们造成的理解障碍外，对新知识的理解程度不够也是其中重要的原因之一。
比如对于数学公式来说，多数学生能够记住它的原型，但在实际运用的时候却会经常出现问题。如平方差公式的原型是（a+b）（a-b）=a2-b2，依照这个公式，在解答（3+2）（3-2）这一题时可以套用公式很容易地得出（3+2）（3-2）=32-22=5的结论。但因为对公式深层次的理解不够，有些学生可能会这样计算，即（3+2）（3-2）=3×3-3×2+2×3-2×2=5。不可否认的是，这样的计算可以得出正确答案，但严格意义上，它完全忽略了对平方差公式的运用，也在无形中增加了解题的难度。
2.解题思维狭隘
相关研究和我的教学实践表明，许多学生在解题时都会出现思维定式或思维狭隘的毛病，究其原因，除了对知识理解不够透彻外，还受到课本中例题的影响和解题时审题的不够仔细等因素的影响。
比如这样一道题目：学校要购买初一新生校服，目前已有A、B两家服装厂给出了报价，请学生具体分析这两个厂家给出的报价情况，而后通过数学计算来获取最划算的报价。多数学生在看到这一问题时，都会针对A、B两家服装厂的报价来进行计算与分析，但却很少有学生能将这两家服装厂的报价进行同时分析，也就是同时考虑从两家服装厂来购买校服的计划，这就是思维定式与思维狭隘的集中体现了。
3.心理承受力差
除了客观原因外，部分学生在解题时所表现出的心理状况也是令人担忧的。随着初中数学课程知识体系的进一步完善，数学题目的整合性会变得愈来愈强，有些数学题目中往往会包含从初一到初三学过的多个知识要点，学生在面对这样的问题时，往往束手无策，无所适从，部分数学基础和成绩不太好的学生甚至会产生畏惧数学的不良心理。
当这些现实存在的主客观限制性因素摆在我们面前时，需要我们重新对学生数学解题的能力提出思考，并结合初中生的实际情况找出解决问题的办法。
二、培养学生数学解题能力的主要方法
1.运用数形结合，采用多方位解题策略
在整个初中乃至高中数学的学科教学中，“数”与“形”的结合都贯穿整个过程。数形结合的优点在于它可以更直观地向学生展示数学题目中的数量关系，在此基础上辅助学生更好地理解数学题目中所给出的解题条件，帮助学生解决问题。比如数轴类题目便可以作为数形结合题目的典型代表。
例如：如图1，若A是实数a在数轴上对应的点，那么关于a，-a，1的大小关系表示正确的是（ ）。
A.a<-a<1 B.a<1<-a
C.1<-a 通过观察数轴上实数a对应的点A的具体位置，可以轻松地判断出答案为B。
2.强化变式思维训练，寻求思维的突破口
为了解决初中生在解题时的定式与狭隘问题，对学生进行变式思维能力的训练与强化是必要的手段。变式思维主张的是思维的广阔性与延展性，它表现为可以多方位地全面性地思考问题，并能够在审题时抓住题目中所暗含的数学关系，最后以此为基础进行广泛的联想，再通过不同的方法来解决问题。
在对学生变式思维能力的训练上，首先，教师的教学方法必须开放，不能呆板与守旧；其次，在教学过程中，教师应向学生渗透有关变式思维的方法与技巧，只有通过长期的潜移默化的引导与训练，才有可能让学生逐渐理解和掌握变式思维的方法。具体的教学方法如“一题多解”、“多题一解”和“一题多变”等。
3.坚持定量有效训练，培养优异数学素养
在初中阶段，适量、有效的训练对数学学习很重要。如何通过有效的课堂及课后训练来提升学生的解题能力，这是摆在数学教师面前的重要问题。
首先是分层训练。所谓分层训练，就是根据不同学生的不同学习情况制订不同的训练方法。比如教师在布置作业时，可按照不同层次学生的学习成绩来设计不同的作业和作业量，这样既可以让每一名学生通过自己独立的思考来完成作业，又不至于让他们因为无法完成作业而变得苦恼。其次是“作业量”的安排。需要教师把握尺度，即使是使用分层训练的方法，也不能让暂时处于不同层次的学生感到“吃不饱”或者“吃不了”，否则极容易造成部分学生尤其是暂时成绩较差的学生出现心理上的偏差，从而影响训练的效果。 4.鼓励合作解题，倡导共同完成
新课标着力倡导“自主、合作、探究”的学习方式，它的最大优势在于集中了集体的力量，将个人的能力有效地融入集体中，努力使每名学生都能发挥自己的水平。
如上文中提到的关于分析A、B两家服装厂的报价情况这道题目，在教师引导学生同时使用两家服装厂的报价这一想法之后，可以尝试着通过分组解决问题的办法将班级学生分成四个小组，由两个小组来分析A厂的报价，其余两个小组来分析B厂的报价，之后再将他们分析出来的结果进行总结与归纳，最终形成最合理的选取方法。
5.实际案例分析，提升解题能力
近年来，各省的中考试题对于数学开放型试题的考查越来越多，这类试题对学生的思维与解题能力都是不小的考验，其考查目标也是学生对知识的综合掌握情况。基于上述考虑，教师需要在平日的教学中有意识地培养学生的思考能力和解题能力。
例如：当四边形ABCD满足怎样的条件时，这个四边形的对角线呈垂直状态？
学生看到这一题目时，首先会想到正方形，即AB=BC=CD=AD这一情况，但该题的答案并不唯一，除了正方形满足上述情况外，还有其他几种情况。
教师可以针对这道题目让学生采取合作、探究的方式进行讨论，并在分组前给他们提出相关的提示或解题的方法：
（1）逆向思维：动笔画出对角线垂直的情况，而后采取“反推法”，看看哪种图形符合本题的要求。
（2）猜想与排除：想一想平日学过的相关图形，排除不符合题意的图形，对可能符合题意的进行画图验证。
（3）重点考虑：该题的突破口为“对角线垂直”这一条件，所以需要从“角度为90度”为思考问题的基本切入点。
学生根据上述的几点要求进行了课堂讨论，最终得出了不同的正确答案。如四边形ABCD可为等腰梯形，梯形的高等于中位线；∠BAC+∠DBA=90°；AB=AD且BC=CD等。
加强开放型试题的训练不仅可以培养学生的解题能力，而且能让他们的数学思维变得更为活跃，对于巩固所学知识及培养创新能力等方面都是有利无弊的。
总之，数学解题能力的培养是一个长期的过程，需要经过不断的训练和潜移默化的引导才可能达到预设的教学效果。除此之外，收集“数学错解题”和经常性地反思解题过程等都是不错的办法，而作为数学教师，则需要在不同的情况下采取不同的教学方法。
参考文献
[1]吕有秀.中学生数学解题能力的培养[J].中学教学参考，2011（25）.
[2]秦治安.提高中学生数学解题能力的途径[J].教育教学论坛，2013（32）.