含参数不等式的恒成立的问题，是近几年高考的热点，它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体，具有一定的综合性。解决这类问题，主要是运用等价转化的数学思想。
　　含参数不等式的恒成立的数学语言叙述特征：常见的有①“……对任意的x∈A都成立”；②“对……对一切的x∈A都成立”；③“……在x∈A上恒成立”等。
　　解决含参数不等式的恒成立问题的基本数学思想方法：
　　因而，含参数不等式的恒成立问题常根据不等式的结构特征运用两种解题方法。方法一：恰当地构造函数（以已知范围的量为变量，以所求的量为常量），等价转化为含参数的函数的最值讨论；方法二：分离变量法，将含参数的不等式分离出函数f（x）和函数g（m）并将它们移到不等式的两侧运用以上方法解决。
　　分析 本题是典型的含参数不等式的恒成立问题，试用以上两种方法解决。
　　解 解法一（分离变量法）
　　例3 （2005年湖北卷）已知向量a=（x2，x+1），b=（1-x，t）。若函数f（x）=a·b在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围。
　　分析 利用导数将“函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数”的问题转化为“f ′（x）≥0在（-1，1）上恒成立”的问题，即转化成为“二次函数f ′（x）=-3x2+2x+t≥0在区间（-1，1）上恒成立”，利用分离系数法将t分离出来，通过讨论最值来解出t的取值范围。
　　解 依定义f（x）=x2（1-x）+t（x+1）=-x3+x2+tx+t。
　　则f ′（x）=-3x2+2x+t，
　　故要使t≥3x2-2x在（-1，1）上恒成立?圳t≥g（-1），
　　即t≥5。
　　而当t≥5时，f ′（x）在（-1，1）上满足f ′（x）＞0，即f（x）在（-1，1）上是增函数。
　　故t的取值范围是t≥5。
　　数学思想方法是解决数学问题的灵魂，同时在解决含参数不等式的恒成立的数学问题中要进行一系列等价转化，因此，更要重视转化的数学思想。