探寻直线的秘密

来源 :初中生世界·七年级 | 被引量 : 0次 | 上传用户:ws2005102
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  直线与曲线是相对而言的,直线(包括线段、射线)是构成几何图形的最基本元素之一,由无数个点构成,是面的组成部分.直线没有端点,向两端无限延伸,长度无法度量.在平面上过不重合的两点有且只有一条直线,即不重合两点确定一条直线.说到直线,在它的家族中还有两个成员不得不提,那就是线段和射线.射线是指由线段的一端无限延长所形成的直线,射线有且仅有一个端点,无法测量长度(它无限长).在欧几里得几何学中,直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线.几何学中的射线,我们通常形象地把它看作是手电筒发出的光线.线段是指两端都有端点的直线,不可延伸,有别于直线、射线,生活中线段的实例比比皆是.
  有人说如果笔直的铁轨向两端无限延长就可以看作是直线;有人说如果笔直的电线向两端无限延长也可以看作是直线;有人说孙悟空手中的金箍棒也可以看作是直线……可是,铁轨会弯曲啊;电线有起点和终点,有长短啊;孙悟空的金箍棒上到天宫,下到地狱也就没有了啊!那么,生活中到底有没有直线呢?
  其实,我们所讨论的生活中的直线实例,不是严格数学意义上的实例,只是描述性的.我们讨论问题不能这么死扣某个字眼、钻牛角尖.数学源于生活,但又高于生活.数学概念是从生活中总结出来的,但不是生活本身,它更抽象,更有普遍性.所以当我们要将数学生活化时(也就是列举生活中的实例),没有纯粹意义的实例了,只有描述性的东西.我们在学习中之所以要列举“实例”,目的是帮助大家理解抽象的数学概念,只是一种手段,不要误认为某个数学概念本身就是这个样子,从而导致对数学概念理解的错误.生活中直线的实例确实很难找到,只有通过描述和恰当的比喻才能帮助大家建立直线的概念.
  既然生活中并没有直线,那么为什么要研究直线呢?直線可以看成由线段、射线延长得到的;在探究线段平行,过一点作线段垂线时,其实都是指它们所在直线的平行线或垂线.我们在直线上任意取一点,然后这一点和一旁的部分就可以看成一条射线;在直线上任意取两点,那么,这两点和这两点之间的部分就是线段.直线向两个方向自然延伸;射线向一方无限延伸,而向另一方向只能人为延长;线段不能自然延伸,只能向两个方向人为延长.直线、射线、线段是三个小伙伴,是直线型家族里的重要成员.研究直线、射线、线段是研究几何的基础与起点.
  (作者单位:江南大学附属实验中学)
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