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自由边问题一直是三维弹性力学中的难题，通常很难满足自由边上一个正应力和两个剪应力都等于0．基于三维弹性力学基本方程和状态空间方法，引入自由边界位移函数并考虑全部弹性常数，建立了正交异性具有自由边单层和叠层板的状态方程．对状态方程中的变量以级数形式展开，通过边界条件的满足精确求解任意厚度具有自由边叠层板的位移和应力，此解满足层问应力和位移的连续条件．算例计算表明，采用引入的位移函数形式，简化了计算过程并且采用较少的级数项可以获得收敛解．与有限元方法计算结果进行了对比，可以得到较高精度的数值结果．其解可以作为