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[摘要]画家绘画，总要留点空白，所謂“密不透风，疏可奔马”；文人写诗，尤其讲究含蓄，所谓“隐之为体，义生文外”。如果巧妙地将写诗作画艺术中的“留白”手法运用于数学课堂教学中，不但能使学生拥有“充分地从事数学活动的机会”，而且能留给学生知识上、心理上的暂时性“空白”，给学生思维驰骋的空间和自由思考的余地，使思维过程在课堂上得到充分的体现，从而使教学更富有成效，课堂更具活力。
[关键词]预设 留白 思维 活力
苏霍姆林斯基说：“在讲课的时候，有经验的老师往往只是微微打开一扇通向一望无际的知识原野的窗子。”事实上，留白是一种智慧，也是一种境界。在数学课堂教学中，如果教师能多给学生“留白”，学生就多一些自己探讨的经历和体会，多一些对知识的理解与提升，多一些与他人的交流与合作，多一些对思想方法的深思和顿悟。所以教师要学会给学生“留白”，给知识“留白”，给自己“留白”，达到教与学的交互融合，展现课堂的生命活力，从而激发学生的求知欲，还给学生学习和发展的权利，事半功倍地提高教学效果。
一、一次“无意留白”的课堂再现
曾经听过一节公开课，教师为了提高学生灵活运用长方形周长知识解决实际问题的能力，把“一块长方形菜地，长6米，宽3米，四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？”改成：“张阿姨在围墙边一面靠墙用篱笆围成长6米，宽3米的长方形花园，需要篱笆多少米？”可是由于课前准备时疏忽，竟然把“一面靠墙”这一条件给丢了，面对这一“无意留白”，这位教师机智、灵活地处理了这一偶发事件，让本节课灵光四射，现把这一教学片段摘录如下。
师：请大家看这一道题，试一试谁最棒。
生：太容易了！（6+3）×2=18（米）。
师：谁还有不同意见？
生：还可以用6×2+3×2=18（米）。
（教师一愣，转眼再看题，这才发现题中少了“一面靠墙”四个字，这位教师皱了一下眉，略停顿了一下，然后冲学生微微一笑。）
师：可是张阿姨准备的篱笆不足18米，她却照样围好了花园，你们知道是怎么回事吗？（教室顿时异常安静，学生陷入了沉思。）
生：张阿姨可能用别的物品代替了篱笆，或者做个门，这样也可以节省篱笆。
师：你能联系生活实际考虑问题，真棒！（听了教师的鼓励，举手的学生越来越多。）
生：张阿姨既然在围墙边用篱笆围花园，完全可以利用围墙来节省篱笆。
师：就地取材，这是个好办法。
生：张阿姨可以一面靠墙，其余三面用篱笆，这样可以节约一些篱笆，我家的花园就是这样围的。
生：张阿姨可以在围墙的一角用篱笆围花园，这样可以两面靠墙，更节省篱笆，我爷爷家的鸡栏就是这样围的。
生：张阿姨如果把花园放在与邻居家围墙的中间，两面或三面靠墙会节省得更多。
师：同学们真聪明！能联系实际，想出这么多解决问题的方法，不简单！下面前后四人合作，想一想如果用围墙作边，你们能想出几种解决的好办法，要求画出每种方法的示意图，并列出相应的算式，算出篱笆的长。最后比一比，看哪一组方法多。
这时各小组都投入到思考中，交流、画图、列式计算，五分钟后学生反馈交流，他们汇报了六种解法。
一道预设中的“无意留白”竟然被教师的随机应变演绎得如此精彩，生成了这么多的亮点，让所有听课的教师拍案叫绝。
二、“无意留白”在课堂中的意义
1.“留白”就是预设
“转轴拨弦三两声，未成曲调先有情。”这好比一堂生动的数学课，一开始就叩动了学生的心弦。一堂课的“序曲”在于预设。我们应依据教材内容，抓住学生好奇心强的心理特点，通过精心设计，把“留白”巧妙地运用到预设中来，有意给一些教材里的知识蒙上一层神秘的“面纱”，致使学生处于一种“心求通而未达，口欲言而未能”的状态，激起他们强烈的求知欲，促使他们积极主动地参与学习，从而拉开学习的序幕。
这样的教学预设，一彰显，一留白，激起了学生学习的兴趣和热情，点燃了学生思考的烈焰，撞出了智慧的火花，也带来了课堂上精彩纷呈的生成浪潮，可谓是一种有效的教学策略。
2.预设能发散学生思维
小学数学的教学离不开对学生的思维训练，现在的数学教育更加重视培养学生发散思维的能力。其实对一名小学生来说，要实现对知识的内化真正做到学以致用并不是一件简单的事。而在其中起关键作用的就是思考。因为小学生的心智、思想还不成熟，这就更加需要教师通过自己的精心设计，有意识地课前预设给学生一个方向，在学生的学习中引领学生发散思维，让学生在课堂上有更多的思考空间。
教师应充分了解学生的认知基础、思维特点以及学习心理状态，根据学生的现实预设教学过程。把问题想在前面，在教学的生成点上要预设多种通道，使教学预设更具灵活性和变通性。久而久之，不仅培养了学生的学习兴趣，激发了学生潜在的创造能力，而且可以有效地训练学生的发散思维。
3.预设能让课堂更具活力
一个充满生命活力的课堂，教师必须围绕课程目标精心预设教案。预设高质量的教案，可以为动态生成提供多样化、深层次的广阔舞台，并在随机生成的课堂教学中尽可能地减少错误和遗憾的发生，让更多的意外化为精彩！一个充满生命活力的课堂，还必须在预设的基础上，依循学生认知的曲线、思维的张弛以及情感的波涛，以灵动的教育机智随时处理各种生成性信息，即时调整教学进程，让课堂教学充满活力。
就课堂教学而言，预设是必要的，因为教学是一种有目的、有计划的活动；同时预设应该是弹性的，适度模糊的，这样能造成一种悬念，有助于学生静思默想，主动探究，自主展示丰富独特的内心世界，积极主动地调动已有的知识技能和生活经验去“补白”，演绎出连教师都未曾预料到的精彩。
三、数学课堂本来就可以很活跃
数学是科学，充满思维，充满抽象。数学教学是艺术，充满情感，充满活力。数学课堂是展示活力和魅力的神圣殿堂，只要我们充分调动学生学习的积极性、主动性，让学生在轻松愉快的教学环境中，思维得以飞扬，灵感得以激发，我们的数学课堂就会变得活力四射，精彩纷呈。
1.随机应变让课堂进人新境界
教师虽然可以在课前做好充分的准备，但是再有预见性的教师，也不可能预料或防止课堂中偶发情况的出现，所以课堂教学为教师们提供了机智应变、富于挑战的多彩空间，这就需要执教者具有敏锐的头脑和随机应变的技巧，巧妙地捕捉其中的亮点，灵活地调整教学预案，在动态生成中峰回路转，使课堂意外走入“柳暗花明又一村”的新境界。
2.生活经验为课堂注人活水
在人人学有价值的数学理念的指导下，数学教学要从学生的生活经验和已有的知识背景出发，把数学与生活经验结合起来，使他们感到数学就在身边，是真实存在的，从而领悟到学习数学的价值，进而对数学产生浓厚的兴趣。这种兴趣和亲切感会促使学生用数学的眼光去观察、分析日常生活中的事与物，增强他们运用数学的意识，逐步学会用数学的思维方式去思考。
授人以鱼，享受一时；授人以渔，终身受益。总而言之，数学课堂上适当的“留白”有利于实践探索和对话互动，可增强学生的信心，提高学习的积极性，可增加发散思维的成分，丰富回答问题的多样性。师生在寻找、解读和填补留白的过程中，互相敞开心扉、启发激励、拓展探究。当课堂教学承载更多的生活、情感和智慧时，我们的课堂教学必定更加精彩、更具活力。
（责任编辑：李珺）
[关键词]预设 留白 思维 活力
苏霍姆林斯基说：“在讲课的时候，有经验的老师往往只是微微打开一扇通向一望无际的知识原野的窗子。”事实上，留白是一种智慧，也是一种境界。在数学课堂教学中，如果教师能多给学生“留白”，学生就多一些自己探讨的经历和体会，多一些对知识的理解与提升，多一些与他人的交流与合作，多一些对思想方法的深思和顿悟。所以教师要学会给学生“留白”，给知识“留白”，给自己“留白”，达到教与学的交互融合，展现课堂的生命活力，从而激发学生的求知欲，还给学生学习和发展的权利，事半功倍地提高教学效果。
一、一次“无意留白”的课堂再现
曾经听过一节公开课，教师为了提高学生灵活运用长方形周长知识解决实际问题的能力，把“一块长方形菜地，长6米，宽3米，四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？”改成：“张阿姨在围墙边一面靠墙用篱笆围成长6米，宽3米的长方形花园，需要篱笆多少米？”可是由于课前准备时疏忽，竟然把“一面靠墙”这一条件给丢了，面对这一“无意留白”，这位教师机智、灵活地处理了这一偶发事件，让本节课灵光四射，现把这一教学片段摘录如下。
师：请大家看这一道题，试一试谁最棒。
生：太容易了！（6+3）×2=18（米）。
师：谁还有不同意见？
生：还可以用6×2+3×2=18（米）。
（教师一愣，转眼再看题，这才发现题中少了“一面靠墙”四个字，这位教师皱了一下眉，略停顿了一下，然后冲学生微微一笑。）
师：可是张阿姨准备的篱笆不足18米，她却照样围好了花园，你们知道是怎么回事吗？（教室顿时异常安静，学生陷入了沉思。）
生：张阿姨可能用别的物品代替了篱笆，或者做个门，这样也可以节省篱笆。
师：你能联系生活实际考虑问题，真棒！（听了教师的鼓励，举手的学生越来越多。）
生：张阿姨既然在围墙边用篱笆围花园，完全可以利用围墙来节省篱笆。
师：就地取材，这是个好办法。
生：张阿姨可以一面靠墙，其余三面用篱笆，这样可以节约一些篱笆，我家的花园就是这样围的。
生：张阿姨可以在围墙的一角用篱笆围花园，这样可以两面靠墙，更节省篱笆，我爷爷家的鸡栏就是这样围的。
生：张阿姨如果把花园放在与邻居家围墙的中间，两面或三面靠墙会节省得更多。
师：同学们真聪明！能联系实际，想出这么多解决问题的方法，不简单！下面前后四人合作，想一想如果用围墙作边，你们能想出几种解决的好办法，要求画出每种方法的示意图，并列出相应的算式，算出篱笆的长。最后比一比，看哪一组方法多。
这时各小组都投入到思考中，交流、画图、列式计算，五分钟后学生反馈交流，他们汇报了六种解法。
一道预设中的“无意留白”竟然被教师的随机应变演绎得如此精彩，生成了这么多的亮点，让所有听课的教师拍案叫绝。
二、“无意留白”在课堂中的意义
1.“留白”就是预设
“转轴拨弦三两声，未成曲调先有情。”这好比一堂生动的数学课，一开始就叩动了学生的心弦。一堂课的“序曲”在于预设。我们应依据教材内容，抓住学生好奇心强的心理特点，通过精心设计，把“留白”巧妙地运用到预设中来，有意给一些教材里的知识蒙上一层神秘的“面纱”，致使学生处于一种“心求通而未达，口欲言而未能”的状态，激起他们强烈的求知欲，促使他们积极主动地参与学习，从而拉开学习的序幕。
这样的教学预设，一彰显，一留白，激起了学生学习的兴趣和热情，点燃了学生思考的烈焰，撞出了智慧的火花，也带来了课堂上精彩纷呈的生成浪潮，可谓是一种有效的教学策略。
2.预设能发散学生思维
小学数学的教学离不开对学生的思维训练，现在的数学教育更加重视培养学生发散思维的能力。其实对一名小学生来说，要实现对知识的内化真正做到学以致用并不是一件简单的事。而在其中起关键作用的就是思考。因为小学生的心智、思想还不成熟，这就更加需要教师通过自己的精心设计，有意识地课前预设给学生一个方向，在学生的学习中引领学生发散思维，让学生在课堂上有更多的思考空间。
教师应充分了解学生的认知基础、思维特点以及学习心理状态，根据学生的现实预设教学过程。把问题想在前面，在教学的生成点上要预设多种通道，使教学预设更具灵活性和变通性。久而久之，不仅培养了学生的学习兴趣，激发了学生潜在的创造能力，而且可以有效地训练学生的发散思维。
3.预设能让课堂更具活力
一个充满生命活力的课堂，教师必须围绕课程目标精心预设教案。预设高质量的教案，可以为动态生成提供多样化、深层次的广阔舞台，并在随机生成的课堂教学中尽可能地减少错误和遗憾的发生，让更多的意外化为精彩！一个充满生命活力的课堂，还必须在预设的基础上，依循学生认知的曲线、思维的张弛以及情感的波涛，以灵动的教育机智随时处理各种生成性信息，即时调整教学进程，让课堂教学充满活力。
就课堂教学而言，预设是必要的，因为教学是一种有目的、有计划的活动；同时预设应该是弹性的，适度模糊的，这样能造成一种悬念，有助于学生静思默想，主动探究，自主展示丰富独特的内心世界，积极主动地调动已有的知识技能和生活经验去“补白”，演绎出连教师都未曾预料到的精彩。
三、数学课堂本来就可以很活跃
数学是科学，充满思维，充满抽象。数学教学是艺术，充满情感，充满活力。数学课堂是展示活力和魅力的神圣殿堂，只要我们充分调动学生学习的积极性、主动性，让学生在轻松愉快的教学环境中，思维得以飞扬，灵感得以激发，我们的数学课堂就会变得活力四射，精彩纷呈。
1.随机应变让课堂进人新境界
教师虽然可以在课前做好充分的准备，但是再有预见性的教师，也不可能预料或防止课堂中偶发情况的出现，所以课堂教学为教师们提供了机智应变、富于挑战的多彩空间，这就需要执教者具有敏锐的头脑和随机应变的技巧，巧妙地捕捉其中的亮点，灵活地调整教学预案，在动态生成中峰回路转，使课堂意外走入“柳暗花明又一村”的新境界。
2.生活经验为课堂注人活水
在人人学有价值的数学理念的指导下，数学教学要从学生的生活经验和已有的知识背景出发，把数学与生活经验结合起来，使他们感到数学就在身边，是真实存在的，从而领悟到学习数学的价值，进而对数学产生浓厚的兴趣。这种兴趣和亲切感会促使学生用数学的眼光去观察、分析日常生活中的事与物，增强他们运用数学的意识，逐步学会用数学的思维方式去思考。
授人以鱼，享受一时；授人以渔，终身受益。总而言之，数学课堂上适当的“留白”有利于实践探索和对话互动，可增强学生的信心，提高学习的积极性，可增加发散思维的成分，丰富回答问题的多样性。师生在寻找、解读和填补留白的过程中，互相敞开心扉、启发激励、拓展探究。当课堂教学承载更多的生活、情感和智慧时，我们的课堂教学必定更加精彩、更具活力。
（责任编辑：李珺）