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（中国矿业大学 计算机科学与技术学院，江苏 徐州 221116）
摘要：根据离散数学课程自身的特点，分析在教学过程中遇到的主要问题，主要从教学方法方面对离散数学课程的教学改革进行了探讨，以期调动学生参与课堂学习的积极性和兴趣，达到提高教学质量，圆满完成教学任务的目标。
关键词：离散数学；教学方法；教学改革
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）26-0131-02
离散数学是以研究离散量的结构及其相互之间的关系为主要目标的一门数学课程，它是计算机科学专业学生的必修课程，也是计算机专业的核心基础课程。该课程在计算机专业学生的课程学习中，肩负着承上启下的重要作用，对该课程的学习有利于培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力，提高学生规范的科学态度，为将来从事计算机相关的工作奠定良好的基础。
一、学习离散数学的重要性
1.离散数学是面向计算机科学专业大一学生的一门课程，这个阶段的学生尚未形成计算机专业的思想，对离散数学在计算机领域当中的作用还不甚明白。因此，在正式讲授课程内容之前，必须详细地介绍学习离散数学的必要性和重要性。通过对离散数学的学习，可以使学生掌握处理计算机科学离散结构研究所必须的描述工具和方法，进而为用计算机来解决现实生活中具体的问题奠定了基础。这样做，可以引导学生树立对离散数学课程的正确认识，消除学习离散数学是继高等数学之后学习的另外一门数学课程的误区，明确学习离散数学的目的和意义，使学生们从思想上重视该门课程的学习。
2.离散数学在计算机型人才培养中，起着承前启后的重要作用，为学生后续课程的学习，如数据结构、操作系统、算法设计与分析、编译原理、人工智能、数据库原理等，提供了重要的理论基础。离散数学涵盖集合论、图论、代数系统和数理逻辑四个主要部分。其中，集合论和图论为数据结构和数据表示理论奠定了必要的数学基础，为现实生活中实际问题的算法描述和解决提供重要方法；代数系统和数理逻辑有利于培养学生的抽象归纳思维能力和逻辑思维能力，对编译原理、人工智能等研究具有重要的指导意义。因此，计算机型人才不仅要学习离散数学，还要学好该门课程，培养逻辑思维能力、抽象思维能力，激发创新能力，形成严谨、完整、规范的科学态度，为计算机专业的其他后续课程打下坚实的基础。
二、教学过程中存在的主要问题
离散数学是与计算机科学紧密相关的一门数学课程，根据以往的教学经验，发现学生在学习该课程的过程中存在如下的主要问题：1）定义、定理多，这是离散数学课程的一个突出特点。很多学生觉得难以记忆如此多的定义，对众多的定理也无从理解，难以灵活应用。2）方法性强，离散数学的这一特点主要体现在数理逻辑的证明题中。如果掌握了证明的方法，很容易就可以证明出来，甚至能采用几种方法进行证明；否则，就毫无头绪，无从下手。3）理论联系实际强，比如图论中的问题。对现实生活中的问题，能够抽象为数学模型，用数学工具进行描述，进而可以用计算机解决问题，是学习离散数学的一个重要目标。
简而言之，离散数学具有概念和定理多、理论和方法性强、理论联系实际强的特点。因此，改革离散数学的教学方法，激发学生学习的热情和积极性，对提高离散数学的课堂教学质量和学生后续课程的学习均具有重要的意义，是一个亟待解决的重要课题。
三、教学方法改革
针对学生学习离散数学过程中存在的主要问题，摒弃传统“满堂灌”的教学方法，确立“以教师为主导、以学生为主体”的教育思想，以培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力、创新能力作为重点的教育理念，来调动学生学习的热情和兴趣，提高离散数学的课堂教学效果，达到圆满完成教学任务的目的。
（一）增强课堂趣味性，激发学生产生浓厚的兴趣
离散数学课程最突出的特点是定义和定理多。以往的教学实践证明，照本宣科的教学方法使得课堂气氛死气沉沉，学生提不起學习兴趣，敷衍了事。针对离散数学的这一特点，进行如下的教学方法改革，以期调动学生参与课堂学习的热情和积极性，激发学生们学习离散数学的兴趣。
1.将定义进行示例化，建立定义和生活示例的联系。通过示例方式讲解定义，可以轻松将学生从抽象定义中解放出来，贴切、生动的看到定义的实质，营造出活泼、愉快的课堂氛围，同时，示例化的定义讲解方法也有利于加深学生对定义的理解。
2.采用类比方式讲解定义之间的区别，有效的降低学生学习的难度。例如，在函数的分类中有多对一函数和一对一函数，它们的区别可以用封建社会的一夫多妻制度和现在社会的一夫一妻制度分别进行描述。采用类比的讲解方式，让学生在笑声中体会这2个定义的差别，课堂气氛活跃，学生接受起来相对容易，记忆也更为深刻。
3.层层递进的知识点结构化教学设计，清晰的呈现各个概念之间的关系。例如，对于代数系统中的众多定义，可以按照如下的方式理解：满足结合律的代数系统是半群，存在单位元素的半群是单元半群，每个元素都存着逆元素的单元半群成为群。如此层层递进，便将定义与定义之间无缝衔接起来，既让学生看到了它们之间的联系，也了解了它们的区别，使知识条理化和系统化。
（二）对典型题目，归纳总结方法，举一反三
离散数学具有理论性强，方法性强的特点，这一特点在数理逻辑部分尤为明显。数理逻辑，又称为符号逻辑，是用数学方法研究形式逻辑中推理规律的一种理论。很多学生觉得数理逻辑部分晦涩难懂，缺乏兴趣，尤其是证明题目，方法性很强，经常会感觉无从下手。针对离散数学的这一特点，在课堂教学中要做好如下几点：
1.注重归纳小结，使方法条理化。在教学过程中，要总结做题方法，掌握什么样的方法适用什么样的题目。这样，当学生遇到题目时，便可以对症下药。根据具体的题目，让学生理解并且吃透每种方法适用的题目，则会大大降低命题演算的难度。同时，对方法的归纳和小结可以加强学生对知识的理解和掌握，举一反三，达到对所学知识灵活运用的目的。 2.加强典型习题的练习，鼓励学生勤于思考。对于课堂讲授中的重点和难点问题，要选取典型、少而精的习题进行侧重练习。所选习题的数量不宜过多，目的在于巩固学生的掌握程度。同时，对于一道题，鼓励学生独立思考，各抒己见，尽可能地多探讨几种解法，以激发学生的创新思维，促进学生之间学习的良性竞争。
（三） 倡导启发性教学，加强理论联系实际
在离散数学的教学过程中，理论联系实际是学生感觉最吃力的一个特点，然而，该特点也是学习离散数学最重要的原因之一。培养学生从离散的角度，建立实际问题的数学模型，灵活应用所学知识以及相关结论分析实际问题，从而为计算机解决问题奠定基础。
1.采用生活中的具体问题，讲解离散的抽象过程。如图论中的哥尼斯堡七桥问题、周游世界问题、一笔画等，详细讲解将这些现实问题抽象为图论中特殊图的过程，培养学生的抽象思维能力，这样做，也可以使学生对相关的概念和结论的理解更加深刻，也意识到离散数学的现实应用。
2.启发式教学，有意识地引导学生运用所学理论知识去分析实际问题，从而为用计算机解决问题奠定基础，也让学生充分感受到离散数学这门课程的魅力和实用性等。启发式的教学方法，不仅调动了课堂气氛，而且激发了学生学习的主观能动性，也逐渐增强了学生分析问题、理论联系实际的能力。
作为计算机专业一门重要的核心理论课程，离散数学具有高度的抽象性、极强的理论性和丰富的内容，要讲好该课程需要教师不断地探索方便学生理解、记忆的教学方法，有意识地引导学生运用所学理论去分析实际问题、解决实际问题，从而让学生充分感受到离散数学这门课程的意义。在讲课中，要善于引导学生，摒弃“填鸭式”教学，倡导启发式教学，调动学生学习的主观能动性；及时发现学生遇到的困难，解决困惑，避免学生出现受挫感；突出重点，深入浅出的讲解难点，有张有弛地完成教学内容。同时，还要认真的积累教学规律，逐步形成一套行之有效的离散数学教学方法，圆满地完成教学任务。
參考文献：
[1]屈婉玲，王元元，傅彦，张桂芸，“离散数学”课程教学实施方案[J].中国大学教学，2011，（1）.
[2]谢志强.讲好离散数学的第一次课[J].计算机教育，2011，16（5）.
[3]孙玲俐，离散数学课程教学改革探索与思考[J].高等数学研究，2015，18（1）.
摘要：根据离散数学课程自身的特点，分析在教学过程中遇到的主要问题，主要从教学方法方面对离散数学课程的教学改革进行了探讨，以期调动学生参与课堂学习的积极性和兴趣，达到提高教学质量，圆满完成教学任务的目标。
关键词：离散数学；教学方法；教学改革
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）26-0131-02
离散数学是以研究离散量的结构及其相互之间的关系为主要目标的一门数学课程，它是计算机科学专业学生的必修课程，也是计算机专业的核心基础课程。该课程在计算机专业学生的课程学习中，肩负着承上启下的重要作用，对该课程的学习有利于培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力，提高学生规范的科学态度，为将来从事计算机相关的工作奠定良好的基础。
一、学习离散数学的重要性
1.离散数学是面向计算机科学专业大一学生的一门课程，这个阶段的学生尚未形成计算机专业的思想，对离散数学在计算机领域当中的作用还不甚明白。因此，在正式讲授课程内容之前，必须详细地介绍学习离散数学的必要性和重要性。通过对离散数学的学习，可以使学生掌握处理计算机科学离散结构研究所必须的描述工具和方法，进而为用计算机来解决现实生活中具体的问题奠定了基础。这样做，可以引导学生树立对离散数学课程的正确认识，消除学习离散数学是继高等数学之后学习的另外一门数学课程的误区，明确学习离散数学的目的和意义，使学生们从思想上重视该门课程的学习。
2.离散数学在计算机型人才培养中，起着承前启后的重要作用，为学生后续课程的学习，如数据结构、操作系统、算法设计与分析、编译原理、人工智能、数据库原理等，提供了重要的理论基础。离散数学涵盖集合论、图论、代数系统和数理逻辑四个主要部分。其中，集合论和图论为数据结构和数据表示理论奠定了必要的数学基础，为现实生活中实际问题的算法描述和解决提供重要方法；代数系统和数理逻辑有利于培养学生的抽象归纳思维能力和逻辑思维能力，对编译原理、人工智能等研究具有重要的指导意义。因此，计算机型人才不仅要学习离散数学，还要学好该门课程，培养逻辑思维能力、抽象思维能力，激发创新能力，形成严谨、完整、规范的科学态度，为计算机专业的其他后续课程打下坚实的基础。
二、教学过程中存在的主要问题
离散数学是与计算机科学紧密相关的一门数学课程，根据以往的教学经验，发现学生在学习该课程的过程中存在如下的主要问题：1）定义、定理多，这是离散数学课程的一个突出特点。很多学生觉得难以记忆如此多的定义，对众多的定理也无从理解，难以灵活应用。2）方法性强，离散数学的这一特点主要体现在数理逻辑的证明题中。如果掌握了证明的方法，很容易就可以证明出来，甚至能采用几种方法进行证明；否则，就毫无头绪，无从下手。3）理论联系实际强，比如图论中的问题。对现实生活中的问题，能够抽象为数学模型，用数学工具进行描述，进而可以用计算机解决问题，是学习离散数学的一个重要目标。
简而言之，离散数学具有概念和定理多、理论和方法性强、理论联系实际强的特点。因此，改革离散数学的教学方法，激发学生学习的热情和积极性，对提高离散数学的课堂教学质量和学生后续课程的学习均具有重要的意义，是一个亟待解决的重要课题。
三、教学方法改革
针对学生学习离散数学过程中存在的主要问题，摒弃传统“满堂灌”的教学方法，确立“以教师为主导、以学生为主体”的教育思想，以培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力、创新能力作为重点的教育理念，来调动学生学习的热情和兴趣，提高离散数学的课堂教学效果，达到圆满完成教学任务的目的。
（一）增强课堂趣味性，激发学生产生浓厚的兴趣
离散数学课程最突出的特点是定义和定理多。以往的教学实践证明，照本宣科的教学方法使得课堂气氛死气沉沉，学生提不起學习兴趣，敷衍了事。针对离散数学的这一特点，进行如下的教学方法改革，以期调动学生参与课堂学习的热情和积极性，激发学生们学习离散数学的兴趣。
1.将定义进行示例化，建立定义和生活示例的联系。通过示例方式讲解定义，可以轻松将学生从抽象定义中解放出来，贴切、生动的看到定义的实质，营造出活泼、愉快的课堂氛围，同时，示例化的定义讲解方法也有利于加深学生对定义的理解。
2.采用类比方式讲解定义之间的区别，有效的降低学生学习的难度。例如，在函数的分类中有多对一函数和一对一函数，它们的区别可以用封建社会的一夫多妻制度和现在社会的一夫一妻制度分别进行描述。采用类比的讲解方式，让学生在笑声中体会这2个定义的差别，课堂气氛活跃，学生接受起来相对容易，记忆也更为深刻。
3.层层递进的知识点结构化教学设计，清晰的呈现各个概念之间的关系。例如，对于代数系统中的众多定义，可以按照如下的方式理解：满足结合律的代数系统是半群，存在单位元素的半群是单元半群，每个元素都存着逆元素的单元半群成为群。如此层层递进，便将定义与定义之间无缝衔接起来，既让学生看到了它们之间的联系，也了解了它们的区别，使知识条理化和系统化。
（二）对典型题目，归纳总结方法，举一反三
离散数学具有理论性强，方法性强的特点，这一特点在数理逻辑部分尤为明显。数理逻辑，又称为符号逻辑，是用数学方法研究形式逻辑中推理规律的一种理论。很多学生觉得数理逻辑部分晦涩难懂，缺乏兴趣，尤其是证明题目，方法性很强，经常会感觉无从下手。针对离散数学的这一特点，在课堂教学中要做好如下几点：
1.注重归纳小结，使方法条理化。在教学过程中，要总结做题方法，掌握什么样的方法适用什么样的题目。这样，当学生遇到题目时，便可以对症下药。根据具体的题目，让学生理解并且吃透每种方法适用的题目，则会大大降低命题演算的难度。同时，对方法的归纳和小结可以加强学生对知识的理解和掌握，举一反三，达到对所学知识灵活运用的目的。 2.加强典型习题的练习，鼓励学生勤于思考。对于课堂讲授中的重点和难点问题，要选取典型、少而精的习题进行侧重练习。所选习题的数量不宜过多，目的在于巩固学生的掌握程度。同时，对于一道题，鼓励学生独立思考，各抒己见，尽可能地多探讨几种解法，以激发学生的创新思维，促进学生之间学习的良性竞争。
（三） 倡导启发性教学，加强理论联系实际
在离散数学的教学过程中，理论联系实际是学生感觉最吃力的一个特点，然而，该特点也是学习离散数学最重要的原因之一。培养学生从离散的角度，建立实际问题的数学模型，灵活应用所学知识以及相关结论分析实际问题，从而为计算机解决问题奠定基础。
1.采用生活中的具体问题，讲解离散的抽象过程。如图论中的哥尼斯堡七桥问题、周游世界问题、一笔画等，详细讲解将这些现实问题抽象为图论中特殊图的过程，培养学生的抽象思维能力，这样做，也可以使学生对相关的概念和结论的理解更加深刻，也意识到离散数学的现实应用。
2.启发式教学，有意识地引导学生运用所学理论知识去分析实际问题，从而为用计算机解决问题奠定基础，也让学生充分感受到离散数学这门课程的魅力和实用性等。启发式的教学方法，不仅调动了课堂气氛，而且激发了学生学习的主观能动性，也逐渐增强了学生分析问题、理论联系实际的能力。
作为计算机专业一门重要的核心理论课程，离散数学具有高度的抽象性、极强的理论性和丰富的内容，要讲好该课程需要教师不断地探索方便学生理解、记忆的教学方法，有意识地引导学生运用所学理论去分析实际问题、解决实际问题，从而让学生充分感受到离散数学这门课程的意义。在讲课中，要善于引导学生，摒弃“填鸭式”教学，倡导启发式教学，调动学生学习的主观能动性；及时发现学生遇到的困难，解决困惑，避免学生出现受挫感；突出重点，深入浅出的讲解难点，有张有弛地完成教学内容。同时，还要认真的积累教学规律，逐步形成一套行之有效的离散数学教学方法，圆满地完成教学任务。
參考文献：
[1]屈婉玲，王元元，傅彦，张桂芸，“离散数学”课程教学实施方案[J].中国大学教学，2011，（1）.
[2]谢志强.讲好离散数学的第一次课[J].计算机教育，2011，16（5）.
[3]孙玲俐，离散数学课程教学改革探索与思考[J].高等数学研究，2015，18（1）.