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本文研究Ｂａｎａｃｈ代数Ａ上的幂级数代数Ａ［［Ｘ］］与有关导子系及同态的自动连续性。证明Ａ［［Ｘ］］上使系数映射连续的Ｆｒéｃｈｅｔ空间拓扑唯一且关于这个拓扑，Ａ［［Ｘ］］是Ｆｒéｃｈｅｔ代数。证明了有关同态的自动连续性并给出了它们的一般形式，最后，讨论了有关导子系的自动连续性并给出了Ｂａｎａｃｈ代数之间导子系连续的充要条件。