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摘 要：在初中数学教学中，作为学生练习用的有练习题、习题、复习题，这些数学题原则上都要求学生会做，但在课堂上不可能给学生一一去讲解。对于例题，一般必须作为正式内容向学生传授或在课堂上练习，这是因为学生学习了数学知识，还要转化为技能和能力。
关键词：数学教学；触类旁通；能力培养
教材是根据课程标准编写的，要想对课程标准的深度、广度作为定量分析，例题就是最好的对象和体现者。例题在思路、方法、格式等方面为学生作出了解题的典范。在教材中，例题占了很大的分量，所以必须重视例题教学，以强化学生数学能力培养，促进学生成长成才。
一、熟悉例题，提高效率
要搞好例题教学，首先必须了解例题的性质、编排原则及相互关系，还要弄清例题与相应的练习题、习题的关系。每一个例题都有它自己的特点和教学目的。为了发挥例题的典范作用，课前还应配备一定数量的对口练习题。同时课前还必须把例题重演一遍，防止在课堂上出现“卡壳”现象。课前有了充分准备，哪些该详解，哪些该略解，哪些可由学生自行阅读理解，哪些需另辟蹊径，做到心中有数。这样可节约教学时间，提高课堂效率，培养学生自学能力，调动学生学习的积极性。
二、感受过程，触类旁通
讲解一个例题，最重要的不是给出最后结果，而是思维过程，要给学生树立一个典范，即要归纳、总结解此类题型的思路、方法、步骤和注意事项。
案例：已知线段a、b. 求作：线段c，使c2=ab.
分析过程是执果索因的过程。由于所作线段c必须满足c2=ab，这时可联想到相交弦定理推论，假定符合条件的线段已经作出并绘出草图，在草图上标出已知条件，然后找出已知与未知间的关系，寻求哪些图形可以先作出。很明显只需作出以（a b）为直径的半圆，再过线段a、b交接点作垂线段，即可作出图形。
通过对例题的分析，使学生由具体到一般，触类旁通，掌握尺规作图这种类型题的解法。所以对例题教学，如果认为例题的解题过程课本上有，只让学生看看就行了，不审题，不分析思路，而是按课本内容照本宣科一遍，这样就达不到例题教学的目的。
三、一题多解，融会贯通
例题讲解还可以通过采取一题多问、一题多解形式，引导学生进行以审题和寻求解题思路为重点的练习。
案例：已知：P为☉O外一点。PA、PB为☉O的切线，A和B是切点，BC是直径。求证AC∥OP.
本题可作如下引导分析。方法一：由BC是直径，可联想到直径所对的圆周角是直角，故可先连接AB，得AC⊥AB，由PA、PB是切线联想到切线长定理，易证OP⊥AB，从而证得AC∥OP。方法二：根据平行线的判定方法，要证AC∥OP，可通过证明哪两个角相等得到？又由PA、PB切☉O于A、B可推出[AF][⌒]=[FB][⌒]=1/2 [AB][⌒]，又由圆周角∠C所对弧是[AB][⌒]，圆心角∠FOB所对的弧是[AB][⌒]，可得∠C=∠FOB，从而证得AC∥OP。
通过一题多解，使学生总结出此类型题的解法。证平行利用垂线的性质，也可通过证同位角、内错角相等或同旁内角互补去证明。尽管方法一简单容易叙述，但通过一题多解，可引导学生从不同角度去观察、分析、思考，寻求总结出各种不同的解法，能克服学生机械套用的倾向，又能沟通前后知识，开阔学生思路，提高学生综合应用能力，同时也使学生听课有新意，从而提高学习的兴趣。
四、一題多变，启迪思维
数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。而在例题教学中善于利用一题多变的手法，可以培养学生思维的广阔性和创造性，使学生更灵活地应用概念、法则、性质、公式、定理等基础知识。
案例：已知：☉O和☉O′经过A、B两点，AC是☉O′的切线，交☉O于点C，AD是☉O的切线，交☉O′于点D. 求证：AB2=BC∥BD
此例应用了弦切角定理及三角形相似的判定和性质，解题思路明显，学生不难掌握。我考虑到本课时教学内容较少，时间安排有一定的余地，所以我把例题的题设与结论调换，图形不变，改为：已知：☉O和☉O′都经过A、B两点，过点A作割线AC、AD分别交☉O于点C，交☉O′于点D，且AB2=BC∥BD，∠ABC=∠ABD。求证：AD是☉O的切线，AC是☉O′的切线。
通过一题多变，可以让学生破坏原有的思维定式，真正理解和灵活应用所学基础知识。
五、因势利导，诱发创新
在例题教学中，除要发挥教师的主导作用外，更应发挥学生的主体作用，留给学生思考的余地，激发学生的大胆发疑，强化学生的求知欲。学生要深入探究数学中的处处奥妙，养成独立思考，勇于创新的精神，培养良好的个性品质。
在平面直角坐标系“两点的对称性”教学中，我出示了下面一道例题：在直角坐标系中作出如下各点，并指出每两点间的位置关系。（1）A（4，3）和B（4，-3），（2）A（4，3）和C（-4，3），（3）A（4，3）和（-4，-3）。通过练习上一题，再由特殊到一般，学生已基本能概括出关于两坐标轴对称及原点对称的两点的规律，即能写出关于点A（a，b）关于坐标轴及原点对称的点的坐标。但有个别同学把A（a，b）关于原点对称点的坐标写成B（b，a），显然答案是错的，但我顺势利导，点A和点B点只是调换了纵横坐标，它们间有无内在规律呢？许多学生提出要探究有无对称关系，这一疑问值得探讨，同学们的兴趣更加浓厚，于是我放手让学生讨论。经过认真对照、验证，逐步完善了答案，点A（a，b）和B（b，a）有对称性关系，这两点关于第一、三象限的角平分线对称（证略）。通过对这一问题的讨论，同学们深受启发，创造性思维获得了锻炼。对学生这一疑问的探讨，既巩固了已有知识，又为以后的学习打下基础。
总之，重视例题教学，通过对例题的精心钻研，深入挖掘，引导学生思考探索，可以更好地领会课程标准的精神实质，以强化学生数学能力培养，促进学生成长成才。
参考文献：
[1]毛信实，邓鹤年，谢景彩.初等数学研究与教学法[M].武汉：湖北教育出版社，1986.
[2]冯治宇.注重例题教学，提高教学效果[J].科技创新导报，2010（28）.
[3]张菊弟.探析初中数学例题教学[J].考试周刊，2012（36）.
[4]王进干.应重视例题教学后的反思[J].现代阅读，2010（24）.
关键词：数学教学；触类旁通；能力培养
教材是根据课程标准编写的，要想对课程标准的深度、广度作为定量分析，例题就是最好的对象和体现者。例题在思路、方法、格式等方面为学生作出了解题的典范。在教材中，例题占了很大的分量，所以必须重视例题教学，以强化学生数学能力培养，促进学生成长成才。
一、熟悉例题，提高效率
要搞好例题教学，首先必须了解例题的性质、编排原则及相互关系，还要弄清例题与相应的练习题、习题的关系。每一个例题都有它自己的特点和教学目的。为了发挥例题的典范作用，课前还应配备一定数量的对口练习题。同时课前还必须把例题重演一遍，防止在课堂上出现“卡壳”现象。课前有了充分准备，哪些该详解，哪些该略解，哪些可由学生自行阅读理解，哪些需另辟蹊径，做到心中有数。这样可节约教学时间，提高课堂效率，培养学生自学能力，调动学生学习的积极性。
二、感受过程，触类旁通
讲解一个例题，最重要的不是给出最后结果，而是思维过程，要给学生树立一个典范，即要归纳、总结解此类题型的思路、方法、步骤和注意事项。
案例：已知线段a、b. 求作：线段c，使c2=ab.
分析过程是执果索因的过程。由于所作线段c必须满足c2=ab，这时可联想到相交弦定理推论，假定符合条件的线段已经作出并绘出草图，在草图上标出已知条件，然后找出已知与未知间的关系，寻求哪些图形可以先作出。很明显只需作出以（a b）为直径的半圆，再过线段a、b交接点作垂线段，即可作出图形。
通过对例题的分析，使学生由具体到一般，触类旁通，掌握尺规作图这种类型题的解法。所以对例题教学，如果认为例题的解题过程课本上有，只让学生看看就行了，不审题，不分析思路，而是按课本内容照本宣科一遍，这样就达不到例题教学的目的。
三、一题多解，融会贯通
例题讲解还可以通过采取一题多问、一题多解形式，引导学生进行以审题和寻求解题思路为重点的练习。
案例：已知：P为☉O外一点。PA、PB为☉O的切线，A和B是切点，BC是直径。求证AC∥OP.
本题可作如下引导分析。方法一：由BC是直径，可联想到直径所对的圆周角是直角，故可先连接AB，得AC⊥AB，由PA、PB是切线联想到切线长定理，易证OP⊥AB，从而证得AC∥OP。方法二：根据平行线的判定方法，要证AC∥OP，可通过证明哪两个角相等得到？又由PA、PB切☉O于A、B可推出[AF][⌒]=[FB][⌒]=1/2 [AB][⌒]，又由圆周角∠C所对弧是[AB][⌒]，圆心角∠FOB所对的弧是[AB][⌒]，可得∠C=∠FOB，从而证得AC∥OP。
通过一题多解，使学生总结出此类型题的解法。证平行利用垂线的性质，也可通过证同位角、内错角相等或同旁内角互补去证明。尽管方法一简单容易叙述，但通过一题多解，可引导学生从不同角度去观察、分析、思考，寻求总结出各种不同的解法，能克服学生机械套用的倾向，又能沟通前后知识，开阔学生思路，提高学生综合应用能力，同时也使学生听课有新意，从而提高学习的兴趣。
四、一題多变，启迪思维
数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。而在例题教学中善于利用一题多变的手法，可以培养学生思维的广阔性和创造性，使学生更灵活地应用概念、法则、性质、公式、定理等基础知识。
案例：已知：☉O和☉O′经过A、B两点，AC是☉O′的切线，交☉O于点C，AD是☉O的切线，交☉O′于点D. 求证：AB2=BC∥BD
此例应用了弦切角定理及三角形相似的判定和性质，解题思路明显，学生不难掌握。我考虑到本课时教学内容较少，时间安排有一定的余地，所以我把例题的题设与结论调换，图形不变，改为：已知：☉O和☉O′都经过A、B两点，过点A作割线AC、AD分别交☉O于点C，交☉O′于点D，且AB2=BC∥BD，∠ABC=∠ABD。求证：AD是☉O的切线，AC是☉O′的切线。
通过一题多变，可以让学生破坏原有的思维定式，真正理解和灵活应用所学基础知识。
五、因势利导，诱发创新
在例题教学中，除要发挥教师的主导作用外，更应发挥学生的主体作用，留给学生思考的余地，激发学生的大胆发疑，强化学生的求知欲。学生要深入探究数学中的处处奥妙，养成独立思考，勇于创新的精神，培养良好的个性品质。
在平面直角坐标系“两点的对称性”教学中，我出示了下面一道例题：在直角坐标系中作出如下各点，并指出每两点间的位置关系。（1）A（4，3）和B（4，-3），（2）A（4，3）和C（-4，3），（3）A（4，3）和（-4，-3）。通过练习上一题，再由特殊到一般，学生已基本能概括出关于两坐标轴对称及原点对称的两点的规律，即能写出关于点A（a，b）关于坐标轴及原点对称的点的坐标。但有个别同学把A（a，b）关于原点对称点的坐标写成B（b，a），显然答案是错的，但我顺势利导，点A和点B点只是调换了纵横坐标，它们间有无内在规律呢？许多学生提出要探究有无对称关系，这一疑问值得探讨，同学们的兴趣更加浓厚，于是我放手让学生讨论。经过认真对照、验证，逐步完善了答案，点A（a，b）和B（b，a）有对称性关系，这两点关于第一、三象限的角平分线对称（证略）。通过对这一问题的讨论，同学们深受启发，创造性思维获得了锻炼。对学生这一疑问的探讨，既巩固了已有知识，又为以后的学习打下基础。
总之，重视例题教学，通过对例题的精心钻研，深入挖掘，引导学生思考探索，可以更好地领会课程标准的精神实质，以强化学生数学能力培养，促进学生成长成才。
参考文献：
[1]毛信实，邓鹤年，谢景彩.初等数学研究与教学法[M].武汉：湖北教育出版社，1986.
[2]冯治宇.注重例题教学，提高教学效果[J].科技创新导报，2010（28）.
[3]张菊弟.探析初中数学例题教学[J].考试周刊，2012（36）.
[4]王进干.应重视例题教学后的反思[J].现代阅读，2010（24）.