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摘 要：2011年版《数学课程标准》明确提出“要帮助学生提升数学核心素养”，并给出了与核心素养相关的关键词。在此基础上，我们有必要厘清数学核心素养的概念，并在教学中关注这些问题，以此推升学生的数学学习层次。
关键词：核心素养；概念；思维方式
时至今天，学生的数学核心素养已经成为数学教学中一个绕不开的热词，但是对于数学核心素养并没有一个统一的定义，从这个角度上来看，关于学生核心素养的培养有很多想象的空间，是个见仁见智的问题。本文结合教学实际从几个方面来理解数学核心素养，并谈谈如何将培养学生核心素养的工作落实到教学实践中。
一、博览众家，结合实践来认识核心素养
关于数学核心素养并没有一个严格的、统一的定义，究竟什么是数学核心素养呢？可以看看一些著名学者是怎么说的。张奠宙教授说：数学核心素养包括“真、善、美”三个维度。品读具体的描述，张教授对核心素养的提炼其实与数学教学中的三维目标体系是比较吻合的。也就是说在实际教学中，我们除了要注重知识的传承之外，还要注重学生数学能力的培养、数学意识的养成以及培养学生的数学学习兴趣。南开大学顾沛教授说：“数学素养”就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。这样的描述是比较通俗的，但是非常形象地指出了数学核心素养是学生数学意识、数学能力和数学观的集合。也就是在面对具体的问题时，学生要有主动运用数学知识来解决问题的意识，要有运用数学的方法来解决问题的能力。
在我们的实际教学中也应当关注学生核心素养的培养，我们不能将课堂的着力点都放在基本知识的传授和基本技能的训练上，而是要给数学教学融入更多的内涵。2011年版《小学数学课程标准》将数学核心素养概括为以下10个方面：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想、应用意识、创新意识。这些描述既包含了意识和观念方面的关键词，也包含能力和方法方面的，这些关键词给我们的教学点明了方向，说明在教学中我们要将核心素养的培养渗透到学生学习中的方方面面，要关注学生的学习细节。
二、实践摸索，结合教学来达成核心素养的培养
将十个关键词归拢起来，笔者认为可以从三个维度来看待学生数学核心素养的培养问题：①学生能不能用数学的眼光去观察周围的事物；②学生有没有数学的思维方式；③学生能不能将所学的数学知识应用到解决问题中去。从这几个角度出发来落实核心素养的培养，我们的课堂教学就有了抓手，有了着力点。
1. 让学生具备数学眼光——数学意识的养成
养成数学眼光并不是一件简单的事，如果我们的教学偏重于模仿和记忆，那么学生很可能只会生搬硬套。在教学中，我们要让学生在教师精心创设的情境中自己发现问题，自己提出问题，这样才能让学生养成比较的意识，养成用数学的眼光去看待周围世界的习惯。
例如在“认识公顷”的教学中，笔者营造了这样一个教学情境：利用多媒体展示了一些大小不同的长方形，让学生在括号里填入合适的单位名称，这些长方形都是学生身边的，包括橡皮、邮票、信封、班级门牌、课桌面、教室地面、操场等。学生在解决这些问题的时候发现随着长方形大小的变化，所用的面积单位也发生变化，每一种认识的面积单位都有自身适用的范围。在学生产生一定的直观感受后，笔者给学生出示了天安门广场的平面图，让学生交流用怎样的单位来计量它比较合适。学生不约而同地选择了“平方米”，随即笔者向学生出示了“440000平方米”这个量，让学生说说自己的想法，学生的交流就丰富起来。有的认为：天安门广场太大了，从440000这个数就可以感受到。有的结合操场的面积进行了比较：操场的面积大约是4000平方米，而天安门广场的面积大约有110个操场那么大。还有的学生提出：110个操场那么大也是难以想象出到底有多大，有没有更好的办法来认识这个面积？在这些真实的感受之下，笔者引导学生尝试找出一个更大的面积单位，使得前面的数相对变小一些，学生的注意力就集中到创造出一个更大的面积单位上来。结合已经认识的几个面积单位，学生认为可以将边长为10米的正方形的大小定义为“平方十米”，将边长为100米的正方形的大小定義为“平方百米”，在此基础上笔者揭示了本课将要研究的内容——公顷，学生的认识就有了根基。
在这个案例中，学生从一些熟悉的数学问题中发现了不同：如果用之前认识的面积单位来计量一个比较大的区域，不太容易感知出这个面积的大小。所以他们产生了找出一个更大的面积单位的想法，并且在这个基础上，学生由平方厘米、平方分米和平方米等单位迁移出更大的面积单位，体现了学生的数学学习能力。回溯学生交流问题的过程，能够将天安门广场的面积与操场的面积相比较，借助熟悉的东西来感知未知的问题已然是学生具备数学意识的一种体现。
2. 让学生具备数学能力——思维能力的推进
学生的数学思维能力会随着问题的延伸而得以增强，我们在实际教学中可以给学生留足发展的空间，让学生的思考因为探究而深入，因为交流而成熟。当学生有了足够的经历之后，他们往往能够抓住问题的本质，从多个角度来看待问题，并找出解决问题的方法。
例如在“假设策略”的教学中，笔者给学生呈现了一个经典的鸡兔同笼问题：笼子中装有一定数量的鸡和兔，它们的头一共有16只，脚共有42只，那么笼中的鸡和兔各有多少只？在独立面对这个问题的时候，学生的直觉是不同的，有的学生想到的方法是通过画图来尝试，有的学生想到的是方程。一段时间之后，学生的尝试有了结果，利用画图的学生在尝试中发现鸡和兔的总数是一定的，所以鸡的只数可能是从1到16中的任意一个，他们先假设一个数，然后将实际画出的脚的只数与题中出现的只数对照，经过几次尝试和修改就顺利找到了答案。利用方程来解决的学生发现题中出现了两个未知数，虽然可以找到两个未知数之间的关系，以及题中出现的等量关系，但是学生列出的方程自己无法解决。引导交流的时候，笔者肯定了学生的思路，同时引导学生尽量用简单的方法来解决问题，所以学生将注意力集中到画图上。在探寻算理的时候学生发现出现了假设和实际不符的情况时还可以通过计算来调整，如果脚的只数少了就将鸡换成兔，如果脚的只数多了就将兔换成鸡，而且每换一只脚的数量相差2，就这样一步一步地推进，学生的思路就成熟了。而且经历了整个探索的过程，学生对这种思维方式更加熟悉，印象更加深刻。
在这个案例的教学中，学生的探究起到重要的作用。正是在尝试的基础上，学生才能发现规律，并转化为算理，这样的学习推动了学生数学化思维方式的形成。
3. 让学生具备运用能力——数学建模的尝试
在掌握数学知识和发现数学规律的基础上，学生应该可以建立系统的数学模型，在遇到相关问题的时候，他们可以确定问题的本质，调用认知系统中的相关内容来解释问题，解决问题。
例如在六年级教学中复习“三角形的三边关系”时，笔者给学生提供几种不同长度的小棒各2根：2厘米、3厘米、4厘米、5厘米。让学生选择合适的小棒摆成一个三角形，并找出最多能够摆出多少种不同的三角形来。在学生独立尝试的时候，很多学生的尝试是无序的，所以他们的答案总有遗漏，其中还会出现重复的现象。在全班交流的时候，笔者请学生相互点评学生代表的发言，有学生就能一针见血地指出问题的本质：选择小棒的时候并不是所有的选择都是合理的，我们要根据三角形的三边关系来确定小棒的长度，而且在找出一共有多少种三角形的时候，我们要按照一定的顺序来列举，做到既不重复，也不遗漏。在这样的建议下，笔者和学生一起确立了列举的方案：先列出小棒长度各不相同的，再列有两条边的长度相同的，并且在有两根小棒长度相同时，我们还要考虑三角形的三边关系。有了这样的大方向，学生再来尝试这个问题就轻松了许多。课堂之所以能有这样的发展，主要是学生能够将问题与知识点对号入座了，能够找出数学模型来辅助问题的解决。
总之，厘清学生数学核心素养的概念对于数学教师而言有着重要的意义，并且对我们的实际教学也有积极的指导作用。我们在教学中可以关注与学生数学素养养成有关的因素，更新教学理念，从更适合学生学习的角度出发来建构课堂，来推升学生的学习层次。
关键词：核心素养；概念；思维方式
时至今天，学生的数学核心素养已经成为数学教学中一个绕不开的热词，但是对于数学核心素养并没有一个统一的定义，从这个角度上来看，关于学生核心素养的培养有很多想象的空间，是个见仁见智的问题。本文结合教学实际从几个方面来理解数学核心素养，并谈谈如何将培养学生核心素养的工作落实到教学实践中。
一、博览众家，结合实践来认识核心素养
关于数学核心素养并没有一个严格的、统一的定义，究竟什么是数学核心素养呢？可以看看一些著名学者是怎么说的。张奠宙教授说：数学核心素养包括“真、善、美”三个维度。品读具体的描述，张教授对核心素养的提炼其实与数学教学中的三维目标体系是比较吻合的。也就是说在实际教学中，我们除了要注重知识的传承之外，还要注重学生数学能力的培养、数学意识的养成以及培养学生的数学学习兴趣。南开大学顾沛教授说：“数学素养”就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。这样的描述是比较通俗的，但是非常形象地指出了数学核心素养是学生数学意识、数学能力和数学观的集合。也就是在面对具体的问题时，学生要有主动运用数学知识来解决问题的意识，要有运用数学的方法来解决问题的能力。
在我们的实际教学中也应当关注学生核心素养的培养，我们不能将课堂的着力点都放在基本知识的传授和基本技能的训练上，而是要给数学教学融入更多的内涵。2011年版《小学数学课程标准》将数学核心素养概括为以下10个方面：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想、应用意识、创新意识。这些描述既包含了意识和观念方面的关键词，也包含能力和方法方面的，这些关键词给我们的教学点明了方向，说明在教学中我们要将核心素养的培养渗透到学生学习中的方方面面，要关注学生的学习细节。
二、实践摸索，结合教学来达成核心素养的培养
将十个关键词归拢起来，笔者认为可以从三个维度来看待学生数学核心素养的培养问题：①学生能不能用数学的眼光去观察周围的事物；②学生有没有数学的思维方式；③学生能不能将所学的数学知识应用到解决问题中去。从这几个角度出发来落实核心素养的培养，我们的课堂教学就有了抓手，有了着力点。
1. 让学生具备数学眼光——数学意识的养成
养成数学眼光并不是一件简单的事，如果我们的教学偏重于模仿和记忆，那么学生很可能只会生搬硬套。在教学中，我们要让学生在教师精心创设的情境中自己发现问题，自己提出问题，这样才能让学生养成比较的意识，养成用数学的眼光去看待周围世界的习惯。
例如在“认识公顷”的教学中，笔者营造了这样一个教学情境：利用多媒体展示了一些大小不同的长方形，让学生在括号里填入合适的单位名称，这些长方形都是学生身边的，包括橡皮、邮票、信封、班级门牌、课桌面、教室地面、操场等。学生在解决这些问题的时候发现随着长方形大小的变化，所用的面积单位也发生变化，每一种认识的面积单位都有自身适用的范围。在学生产生一定的直观感受后，笔者给学生出示了天安门广场的平面图，让学生交流用怎样的单位来计量它比较合适。学生不约而同地选择了“平方米”，随即笔者向学生出示了“440000平方米”这个量，让学生说说自己的想法，学生的交流就丰富起来。有的认为：天安门广场太大了，从440000这个数就可以感受到。有的结合操场的面积进行了比较：操场的面积大约是4000平方米，而天安门广场的面积大约有110个操场那么大。还有的学生提出：110个操场那么大也是难以想象出到底有多大，有没有更好的办法来认识这个面积？在这些真实的感受之下，笔者引导学生尝试找出一个更大的面积单位，使得前面的数相对变小一些，学生的注意力就集中到创造出一个更大的面积单位上来。结合已经认识的几个面积单位，学生认为可以将边长为10米的正方形的大小定义为“平方十米”，将边长为100米的正方形的大小定義为“平方百米”，在此基础上笔者揭示了本课将要研究的内容——公顷，学生的认识就有了根基。
在这个案例中，学生从一些熟悉的数学问题中发现了不同：如果用之前认识的面积单位来计量一个比较大的区域，不太容易感知出这个面积的大小。所以他们产生了找出一个更大的面积单位的想法，并且在这个基础上，学生由平方厘米、平方分米和平方米等单位迁移出更大的面积单位，体现了学生的数学学习能力。回溯学生交流问题的过程，能够将天安门广场的面积与操场的面积相比较，借助熟悉的东西来感知未知的问题已然是学生具备数学意识的一种体现。
2. 让学生具备数学能力——思维能力的推进
学生的数学思维能力会随着问题的延伸而得以增强，我们在实际教学中可以给学生留足发展的空间，让学生的思考因为探究而深入，因为交流而成熟。当学生有了足够的经历之后，他们往往能够抓住问题的本质，从多个角度来看待问题，并找出解决问题的方法。
例如在“假设策略”的教学中，笔者给学生呈现了一个经典的鸡兔同笼问题：笼子中装有一定数量的鸡和兔，它们的头一共有16只，脚共有42只，那么笼中的鸡和兔各有多少只？在独立面对这个问题的时候，学生的直觉是不同的，有的学生想到的方法是通过画图来尝试，有的学生想到的是方程。一段时间之后，学生的尝试有了结果，利用画图的学生在尝试中发现鸡和兔的总数是一定的，所以鸡的只数可能是从1到16中的任意一个，他们先假设一个数，然后将实际画出的脚的只数与题中出现的只数对照，经过几次尝试和修改就顺利找到了答案。利用方程来解决的学生发现题中出现了两个未知数，虽然可以找到两个未知数之间的关系，以及题中出现的等量关系，但是学生列出的方程自己无法解决。引导交流的时候，笔者肯定了学生的思路，同时引导学生尽量用简单的方法来解决问题，所以学生将注意力集中到画图上。在探寻算理的时候学生发现出现了假设和实际不符的情况时还可以通过计算来调整，如果脚的只数少了就将鸡换成兔，如果脚的只数多了就将兔换成鸡，而且每换一只脚的数量相差2，就这样一步一步地推进，学生的思路就成熟了。而且经历了整个探索的过程，学生对这种思维方式更加熟悉，印象更加深刻。
在这个案例的教学中，学生的探究起到重要的作用。正是在尝试的基础上，学生才能发现规律，并转化为算理，这样的学习推动了学生数学化思维方式的形成。
3. 让学生具备运用能力——数学建模的尝试
在掌握数学知识和发现数学规律的基础上，学生应该可以建立系统的数学模型，在遇到相关问题的时候，他们可以确定问题的本质，调用认知系统中的相关内容来解释问题，解决问题。
例如在六年级教学中复习“三角形的三边关系”时，笔者给学生提供几种不同长度的小棒各2根：2厘米、3厘米、4厘米、5厘米。让学生选择合适的小棒摆成一个三角形，并找出最多能够摆出多少种不同的三角形来。在学生独立尝试的时候，很多学生的尝试是无序的，所以他们的答案总有遗漏，其中还会出现重复的现象。在全班交流的时候，笔者请学生相互点评学生代表的发言，有学生就能一针见血地指出问题的本质：选择小棒的时候并不是所有的选择都是合理的，我们要根据三角形的三边关系来确定小棒的长度，而且在找出一共有多少种三角形的时候，我们要按照一定的顺序来列举，做到既不重复，也不遗漏。在这样的建议下，笔者和学生一起确立了列举的方案：先列出小棒长度各不相同的，再列有两条边的长度相同的，并且在有两根小棒长度相同时，我们还要考虑三角形的三边关系。有了这样的大方向，学生再来尝试这个问题就轻松了许多。课堂之所以能有这样的发展，主要是学生能够将问题与知识点对号入座了，能够找出数学模型来辅助问题的解决。
总之，厘清学生数学核心素养的概念对于数学教师而言有着重要的意义，并且对我们的实际教学也有积极的指导作用。我们在教学中可以关注与学生数学素养养成有关的因素，更新教学理念，从更适合学生学习的角度出发来建构课堂，来推升学生的学习层次。