解一道高考题的心路历程

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题目(2009年全国卷Ⅰ理22)设函数f(x)=x~3+3bx~2+3cx有两个极值点x_1、x_2,且x_1∈[-1,0],x_2∈[1,2].(Ⅰ)求b、c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点(b,c)的区域;(Ⅱ)证明:-10≤f(x_2)≤-1/2.命题者提供的标准答案如下:(Ⅰ)f′(x)=3x~2+6bx+3c,由题意知方程 The function f (x) = x ~ 3 + 3bx ~ 2 + 3cx has two extremal points x_1, x_2 and x_1∈ [-1,0], x_2∈ [1 , 2]. (I) Find the constraints that b and c satisfy, and draw the region of points (b, c) satisfying these conditions in the coordinate plane below. ) ≤ -1/2 The standard answers provided by the propositional person are as follows: (1) f ’(x) = 3x ~ 2 + 6bx + 3c,
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