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[摘 要]图像表征是数学教学的重要路径，也是儿童理解数学的重要依托，它包括眼看、脑思、笔画、口说等过程，有助于实现文字与图像的互译，促进儿童数学理解能力的发展，提升其数学学习能力。
[关键词]图像表征;读图;体验;画图;互译;理解数学;助推器
图像表征是基于学生的已有经验，将头脑中的想法表示出来，促进学生真正参与到学习活动中去。图像表征是小学生理解数学的重要路径，因为儿童的思维处于具体演算阶段，他们需要借助图像表征来直观形象地表达自己对数学的理解。
1.建立直观表象，促进对概念的理解
数学是研究数量关系和空间形式的学科，具有较强的逻辑性，内容比较枯燥乏味，学生在某些知识的理解上会存在障碍。如果能将抽象的数学概念与直观形象的图像结合起来，揭示概念的本质属性，就能够丰富学生的感性材料，辅助学生理解并掌握概念。
在小学阶段，竖式计算可以看作一种简单的图像。例如，在学习“笔算两三位数除以一位数（首位能整除）”，如46[÷]2时，学生通过操作活动认识到：不管是分小棒、圈图，还是列式计算，都是先分4个十，再分6个一，最后把两次分得的结果相加。其中，竖式计算最简洁，也更能直观地反映算理。
2.匀出思考时间，获得解题思路
皮亚杰发现，小学生虽然能进行逻辑推理，但运算仍需建立在具体事物之上。解决问题时，如能用图像将题意直观地呈现出来，不仅可以让学生直观明了地发现题目中的数量关系，而且能给他们静心思考的时间，培养其逻辑思维能力。
例如：“梅山小学有一块长方形花圃，长为8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来的花圃面积是多少平方米？”仅靠读题，大部分学生都束手无策，于是教师适时引导：“能否把题目的条件和问题用图像的形式表示出来？”学生在尝试画图的过程中发现，由于花圃是长方形，所以增加的面积除以增加的长就是原来花圃的宽。如此，原来花圃的长和宽都已知，面积自然就可以求出来了。在画图分析数量关系的过程中，学生实现了图像表征与抽象数学逻辑思维之间的紧密结合。
3.培养数形结合思想，形成策略意识
数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”在小学阶段，可以说数字与图形构成了数学学习的绝大部分，数与形对许多问题的解决都是互通的。数形结合的思想，能够帮助学生形成一定的策略意识，提升学习能力。
例如：“将一张边长为8厘米的正方形纸对折，得到两个完全相同的小长方形，每个小长方形的周长是多少？”题目将长方形的有关信息隐藏在正方形中，需要学生主动寻求必要的数据。学生基于已有的折纸经验，借助图形分析并标出相关数据。学生根据图形特征知道，小长方形的长等于原来正方形的边长，小长方形的宽是原来正方形边长的一半，最后计算出小长方形的周长，由此问题得到解决。当学生尝试将抽象的语言借助图形直观化时，问题的解决就已经成功了一半。期间，数与形水乳交融，相得益彰。
图像表征包括眼看、脑思、笔画、口说等多元的数学理解活动，图像表征过程与数学理解过程密不可分。教学中，教师可以设计读图、体验、画图、互译等数学理解活动，引导学生通过表征自主理解数学知识，在理解过程中提高图像表征能力，优化思维品质。
1.读图——感知数学的起点
读图是图像表征的第一步，是学生获取数学知识的重要方法与技能。教师可以引导学生有序观察教材中的插图、单元主题图，鼓励他们通过发散思维、联想等方式去思考和探索，从而获得读图的基本方法。在读图的过程中，教师要凸显数学学科的本质属性，帮助学生形成读图技能。
例如，在学习平行线的概念时，教师引导学生先辨认一些熟悉的实例，如门框的上下两条边、黑板的上下边缘等，然后联系对比，发现它们都可以抽象地看成兩条直线，从而在学生的头脑中建立平行线的直观表象以及基本特征——在同一平面内、没有交点，最后得出定义，水到渠成。
2.体验——经历并丰富表征过程
小学生的思维大都基于具体感知，图像表征意识薄弱，这就需要教师在教学过程中进行有效的指导，让学生经历知识的发生、发展以及形成过程。
例如，苏教版教材五年级上册第43页中，“近似数1.50末尾的‘0’能去掉吗？为什么？”笔者认为可以借助图像表征引导学生理解“1.50比1.5更精确”。教学中，笔者先引导学生认识：近似数是1.5的两位小数最大是1.54，最小是1.45;近似数是1.5的三位小数最大是1.549，最小是1.450;近似数是1.50的三位小数最大是1.504，最小是1.495。接着，笔者让学生在数轴上找出两个区间。学生发现，近似数为1.5的三位小数的取值范围比近似数为1.50的三位小数的取值范围大很多;保留的小数位数越多，近似数就越精确。通过图像表征，难点得以突破。
学生理解数学知识的过程往往伴随着操作，而操作蕴含着学生的思维过程。学生在探索过程中若能借助图像，则可以实现数学知识从具体到抽象、从粗略到精细的转变。
例如：“计算[12] [14] [18] [116] 。”笔者在利用通分计算出这道题的结果后就出示练一练：计算[12] [14] [18] [116] [132] [164] [1128]。学生在自主探索中体会到，用通分来解太麻烦，于是寻求新方法的需求被激活。笔者趁机启发：“如果用‘1’表示一个正方形的面积，你能试着表示出[12] [14] [18] [116]的和吗？”学生在正方形中表示出算式后，逐渐明晰：求这四个分数的和，就是求阴影部分的面积，等于正方形的面积减去空白部分的面积，即1- [116]。将这两种方法进行对比，学生就能感受到图像表征法的简便精妙之处。
4.互译——高效解决问题的最佳路径
课程改革之后，数学教材在形式上呈现多样化：图文结合、情景对话、图画、表格等。教师可以引导学生先用图像收集和整理数学信息，再用文字语言将图像包含的信息简练地表达出来。
例如：“一个等腰三角形的周长是34厘米，它的一条腰比底长5厘米，这个等腰三角形的底和腰各长多少厘米？”此类题目涉及三角形边与边之间的和差关系，因此将文字转化成图像语言更能反映题目中的条件和问题，有助于学生理解题意，但是要注意正确示范，以便真正帮助学生快速高效地解决问题。
图像表征可以提高学生的理解能力，帮助学生更好地掌握数学知识。在教学实践中，教师要看到图形本身的美感，通过发现与运用图形，在一定程度上润色数学教学，促进学生的全面发展。
（责编 吴美玲）
[关键词]图像表征;读图;体验;画图;互译;理解数学;助推器
图像表征是基于学生的已有经验，将头脑中的想法表示出来，促进学生真正参与到学习活动中去。图像表征是小学生理解数学的重要路径，因为儿童的思维处于具体演算阶段，他们需要借助图像表征来直观形象地表达自己对数学的理解。
一、图像表征在小学数学教学中的重要意义
1.建立直观表象，促进对概念的理解
数学是研究数量关系和空间形式的学科，具有较强的逻辑性，内容比较枯燥乏味，学生在某些知识的理解上会存在障碍。如果能将抽象的数学概念与直观形象的图像结合起来，揭示概念的本质属性，就能够丰富学生的感性材料，辅助学生理解并掌握概念。
在小学阶段，竖式计算可以看作一种简单的图像。例如，在学习“笔算两三位数除以一位数（首位能整除）”，如46[÷]2时，学生通过操作活动认识到：不管是分小棒、圈图，还是列式计算，都是先分4个十，再分6个一，最后把两次分得的结果相加。其中，竖式计算最简洁，也更能直观地反映算理。
2.匀出思考时间，获得解题思路
皮亚杰发现，小学生虽然能进行逻辑推理，但运算仍需建立在具体事物之上。解决问题时，如能用图像将题意直观地呈现出来，不仅可以让学生直观明了地发现题目中的数量关系，而且能给他们静心思考的时间，培养其逻辑思维能力。
例如：“梅山小学有一块长方形花圃，长为8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来的花圃面积是多少平方米？”仅靠读题，大部分学生都束手无策，于是教师适时引导：“能否把题目的条件和问题用图像的形式表示出来？”学生在尝试画图的过程中发现，由于花圃是长方形，所以增加的面积除以增加的长就是原来花圃的宽。如此，原来花圃的长和宽都已知，面积自然就可以求出来了。在画图分析数量关系的过程中，学生实现了图像表征与抽象数学逻辑思维之间的紧密结合。
3.培养数形结合思想，形成策略意识
数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”在小学阶段，可以说数字与图形构成了数学学习的绝大部分，数与形对许多问题的解决都是互通的。数形结合的思想，能够帮助学生形成一定的策略意识，提升学习能力。
例如：“将一张边长为8厘米的正方形纸对折，得到两个完全相同的小长方形，每个小长方形的周长是多少？”题目将长方形的有关信息隐藏在正方形中，需要学生主动寻求必要的数据。学生基于已有的折纸经验，借助图形分析并标出相关数据。学生根据图形特征知道，小长方形的长等于原来正方形的边长，小长方形的宽是原来正方形边长的一半，最后计算出小长方形的周长，由此问题得到解决。当学生尝试将抽象的语言借助图形直观化时，问题的解决就已经成功了一半。期间，数与形水乳交融，相得益彰。
二、基于图像表征的促进小学数学理解活动的设计
图像表征包括眼看、脑思、笔画、口说等多元的数学理解活动，图像表征过程与数学理解过程密不可分。教学中，教师可以设计读图、体验、画图、互译等数学理解活动，引导学生通过表征自主理解数学知识，在理解过程中提高图像表征能力，优化思维品质。
1.读图——感知数学的起点
读图是图像表征的第一步，是学生获取数学知识的重要方法与技能。教师可以引导学生有序观察教材中的插图、单元主题图，鼓励他们通过发散思维、联想等方式去思考和探索，从而获得读图的基本方法。在读图的过程中，教师要凸显数学学科的本质属性，帮助学生形成读图技能。
例如，在学习平行线的概念时，教师引导学生先辨认一些熟悉的实例，如门框的上下两条边、黑板的上下边缘等，然后联系对比，发现它们都可以抽象地看成兩条直线，从而在学生的头脑中建立平行线的直观表象以及基本特征——在同一平面内、没有交点，最后得出定义，水到渠成。
2.体验——经历并丰富表征过程
小学生的思维大都基于具体感知，图像表征意识薄弱，这就需要教师在教学过程中进行有效的指导，让学生经历知识的发生、发展以及形成过程。
例如，苏教版教材五年级上册第43页中，“近似数1.50末尾的‘0’能去掉吗？为什么？”笔者认为可以借助图像表征引导学生理解“1.50比1.5更精确”。教学中，笔者先引导学生认识：近似数是1.5的两位小数最大是1.54，最小是1.45;近似数是1.5的三位小数最大是1.549，最小是1.450;近似数是1.50的三位小数最大是1.504，最小是1.495。接着，笔者让学生在数轴上找出两个区间。学生发现，近似数为1.5的三位小数的取值范围比近似数为1.50的三位小数的取值范围大很多;保留的小数位数越多，近似数就越精确。通过图像表征，难点得以突破。
学生理解数学知识的过程往往伴随着操作，而操作蕴含着学生的思维过程。学生在探索过程中若能借助图像，则可以实现数学知识从具体到抽象、从粗略到精细的转变。
例如：“计算[12] [14] [18] [116] 。”笔者在利用通分计算出这道题的结果后就出示练一练：计算[12] [14] [18] [116] [132] [164] [1128]。学生在自主探索中体会到，用通分来解太麻烦，于是寻求新方法的需求被激活。笔者趁机启发：“如果用‘1’表示一个正方形的面积，你能试着表示出[12] [14] [18] [116]的和吗？”学生在正方形中表示出算式后，逐渐明晰：求这四个分数的和，就是求阴影部分的面积，等于正方形的面积减去空白部分的面积，即1- [116]。将这两种方法进行对比，学生就能感受到图像表征法的简便精妙之处。
4.互译——高效解决问题的最佳路径
课程改革之后，数学教材在形式上呈现多样化：图文结合、情景对话、图画、表格等。教师可以引导学生先用图像收集和整理数学信息，再用文字语言将图像包含的信息简练地表达出来。
例如：“一个等腰三角形的周长是34厘米，它的一条腰比底长5厘米，这个等腰三角形的底和腰各长多少厘米？”此类题目涉及三角形边与边之间的和差关系，因此将文字转化成图像语言更能反映题目中的条件和问题，有助于学生理解题意，但是要注意正确示范，以便真正帮助学生快速高效地解决问题。
图像表征可以提高学生的理解能力，帮助学生更好地掌握数学知识。在教学实践中，教师要看到图形本身的美感，通过发现与运用图形，在一定程度上润色数学教学，促进学生的全面发展。
（责编 吴美玲）