论文部分内容阅读
[摘 要]本文综合考虑了静风荷载非线性和结构几何非线性的影响，采用风荷载增量与双重迭代相结合的方法，重点研究大跨度悬索桥静风失稳时及失稳后的形态，以及不同失稳形态的发生机理。通过分别加大三分力系数中某个分量的方式，揭示每个分量对桥梁静风失稳的影响，并进一步探讨结构失稳形态与三分力系数的关联性。对比不同攻角下大跨度悬索桥静风失稳的发展路径，讨论不同攻角区段三分力系数的作用。
[关键词]失稳形态 阻力系数 初始风攻击角 静风三分力系数 多位置平衡
中图分类号：TE2 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）22-0003-01
一、前言
早期的静风稳定性分析基于线性方法进行，通过假定结构不同的失稳形态来计算结构静风失稳风速。《公路桥梁抗风设计规范》中静风稳定验证公式计算就是采用线性方法进行，其中横向屈曲失稳的计算主要只考慮静风荷载中横向风荷载的作用，扭转发散的计算也只考虑了静风荷载中扭转力矩作用。目前已建立的基于非线性有限元的静风稳定性分析方法同时考虑了结构非线性和静风荷载非线性的影响，并能反映静风失稳的发展过程。
二、静风荷载的定义
静风荷载是指作用在桥梁结构上气动力中的定常部分，主梁上的静风荷载可采用体轴坐标系或风轴坐标系进行表达。体轴系下阻力、升力和风轴系下阻力、升力如（图1）所示，两坐标系下扭转力矩相同。
三、静风稳定性分析方法
3.1 线性方法
早期大跨度悬索桥静风稳定性的计算是基于线性方法进行的，按失稳形态分为横向屈曲和扭转发散两种。通过假定结构侧倾与扭转的失稳模态，将风荷载简化为线性荷载，在小变形线性假定的基础上利用二维模型导出临界风速计算公式。
3.2 非线性方法
大跨度悬索桥为柔性结构，几何非线性效应明显，变形对结构内力平衡方程的影响不能忽略。静风荷载是风攻角的函数，在某一静风荷载作用下桥梁结构发生变形，主梁扭转导致风攻角改变，静风荷载相应地发生变化，因此静风荷载具有非线性。
静风稳定性分析控制程序具体流程如下：
（1）确定初始风攻角与起始计算风速；
（2）由风攻角与风速得到该风速条件下的主梁静风荷载；
（3）考虑几何非线性进行内层迭代，得到平衡状态下悬索桥结构位移；
（4）位移收敛判断，若不收敛执行步骤（5），若收敛执行步骤（6）；
（5）提取主梁各节点扭转角，根据初始风攻角和主梁扭转角更新静风荷载，重复步骤（3）和（4）；
（6）增加风速，重复步骤（2）-（4）。
四、引起静风失稳因素分析结果
4.1 静风失稳过程
在相对较小风速下扭转角随风速按二次抛物线规律发展，但高风速下位移呈现明显的非线性变化规律。当风速达到临界风速时，主梁扭转角发生突变，其斜率接近无穷大，结构丧失稳定性。主梁横向、竖向位移有类似的变化趋势。桥梁静风失稳形态以主梁扭转为主，具有显著的空间耦合变形特征，与结构固有模态有较大差异。
4.2 气动力系数影响分析
分别加大各气动力系数，并进行初始风攻角全过程稳定性分析，通过对比考察各气动力分量对大跨悬索桥静风失稳形态及失稳风速的影响。共进行了三组计算方案的比较。
（1）改变阻力系数大小。保持升力系数、力矩系数不变，改变阻力系数。在阻力系数增大的过程中，该桥的静风失稳风速降低。虽然横向位移由于阻力系数的增大而变化较大，但主梁扭转角与竖向位移的变化趋势在结构失稳过程中未发生根本性的改变。可见阻力系数对该大跨度悬索桥静风稳定性影响较小。
（2）改变升力系数大小。保持阻力系数、力矩系数不变，改变升力系数。主梁升力系数从原系数增大的过程中，该桥的静风失稳风速下降。升力系数的加大对静风稳定性有一定影响。
（3）改变力矩系数大小。保持阻力系数、升力系数不变，改变力矩系数。力矩系数从原系数增大的过程中，该桥的静风失稳风速下降，并且下降幅度大。静风稳定性对力矩系数非常敏感。
4.3 初始风攻角影响分析
桥梁结构所承受的静风荷载是有效风攻角的函数，而有效风攻角是由风的初始攻角和桥梁结构的扭转变形角两部分组成，因此风的初始攻角大小势必影响到结构的静风稳定性。
在正负初始攻角下存在着不同的失稳特征。正初始攻角下失稳路径朝正攻角方向发展，负初始攻角下失稳路径朝负攻角方向发展。正攻角下主梁升力系数为正，主梁上抬，大缆内力减小，结构失稳，存在明显的失稳风速点。负攻角下主梁升力系数为负，大缆受拉加剧，内力进一步增长，继续加大风速，转角发生振荡，既不收敛也不发散，失稳路径发生分叉，这表明不同初始攻角的选取对最终结构受力和失稳形态影响极大。静力三分力系数的曲线特征（特别是小攻角区域系数和大攻角区域的系数）直接影响了大跨度桥梁静风失稳临界风速和形态，小攻角区域的三分力系数决定了结构失稳路径的发展方向，大攻角区域的三分力系数决定了结构失稳时的荷载状态。
4.4 多位置平衡现象
在三分力系数、风初始攻角、主梁扭转角及风速等多因素共同作用下，结构在不同真实攻角情况下都可能近似收敛，从而出现扭转角稳定振荡现象，即在相同风速作用下结构可能出现了多个近似平衡位置。
五、结论
（1）失稳形态：大跨度悬索桥静风失稳形态以主梁扭转为主，具有显著的空间耦合变形特征，与结构固有模态有较大差异。
（2）阻力系数：阻力系数对大跨度悬索桥静风稳定性的影响小，升力系数有一定影响，力矩系数的影响最显著。
（3）初始风攻角：不同初始攻角下桥梁失稳路径随三分力系数曲线会有不同的发展路径，失稳路径的不同直接决定了结构的受力状况并影响其最终的失稳风速和形态，在大跨度悬索桥抗风设计中必须充分考虑不同初始攻角对其静风稳定性的影响。
（4）静风三分力系数：静风三分力系数的曲线特征（特别是小攻角区域系数和大攻角区域的系数）直接影响了大跨度桥梁静风失稳临界风速和形态，小攻角区域的系数曲线决定了结构失稳路径的发展方向，大攻角区域的系数决定了桥梁失稳时的荷载状态。
（5）多平衡位置：典型状态下桥梁静风位移既不发散也不收敛，而出现扭转角振荡现象，这可能是在多种因素共同作用下结构存在多个近似平衡位置。
参考文献
[1] 韩大建，邹小江；大跨度斜拉桥非线性静风稳定分析[J]；工程力学；2005年01期.
[2] 程进，江见鲸，肖汝诚，项海帆；大跨度桥梁空气静力失稳机理研究[J]；土木工程学报；2002年01期.
[3] 程进，肖汝诚，项海帆；大跨径斜拉桥静风稳定性的参数研究[J]；土木工程学报；2001年02期.
[4] 程进，肖汝诚，项海帆；大跨径斜拉桥非线性静风稳定性全过程分析[J]；中国公路学报；2000年03期.
[关键词]失稳形态 阻力系数 初始风攻击角 静风三分力系数 多位置平衡
中图分类号：TE2 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）22-0003-01
一、前言
早期的静风稳定性分析基于线性方法进行，通过假定结构不同的失稳形态来计算结构静风失稳风速。《公路桥梁抗风设计规范》中静风稳定验证公式计算就是采用线性方法进行，其中横向屈曲失稳的计算主要只考慮静风荷载中横向风荷载的作用，扭转发散的计算也只考虑了静风荷载中扭转力矩作用。目前已建立的基于非线性有限元的静风稳定性分析方法同时考虑了结构非线性和静风荷载非线性的影响，并能反映静风失稳的发展过程。
二、静风荷载的定义
静风荷载是指作用在桥梁结构上气动力中的定常部分，主梁上的静风荷载可采用体轴坐标系或风轴坐标系进行表达。体轴系下阻力、升力和风轴系下阻力、升力如（图1）所示，两坐标系下扭转力矩相同。
三、静风稳定性分析方法
3.1 线性方法
早期大跨度悬索桥静风稳定性的计算是基于线性方法进行的，按失稳形态分为横向屈曲和扭转发散两种。通过假定结构侧倾与扭转的失稳模态，将风荷载简化为线性荷载，在小变形线性假定的基础上利用二维模型导出临界风速计算公式。
3.2 非线性方法
大跨度悬索桥为柔性结构，几何非线性效应明显，变形对结构内力平衡方程的影响不能忽略。静风荷载是风攻角的函数，在某一静风荷载作用下桥梁结构发生变形，主梁扭转导致风攻角改变，静风荷载相应地发生变化，因此静风荷载具有非线性。
静风稳定性分析控制程序具体流程如下：
（1）确定初始风攻角与起始计算风速；
（2）由风攻角与风速得到该风速条件下的主梁静风荷载；
（3）考虑几何非线性进行内层迭代，得到平衡状态下悬索桥结构位移；
（4）位移收敛判断，若不收敛执行步骤（5），若收敛执行步骤（6）；
（5）提取主梁各节点扭转角，根据初始风攻角和主梁扭转角更新静风荷载，重复步骤（3）和（4）；
（6）增加风速，重复步骤（2）-（4）。
四、引起静风失稳因素分析结果
4.1 静风失稳过程
在相对较小风速下扭转角随风速按二次抛物线规律发展，但高风速下位移呈现明显的非线性变化规律。当风速达到临界风速时，主梁扭转角发生突变，其斜率接近无穷大，结构丧失稳定性。主梁横向、竖向位移有类似的变化趋势。桥梁静风失稳形态以主梁扭转为主，具有显著的空间耦合变形特征，与结构固有模态有较大差异。
4.2 气动力系数影响分析
分别加大各气动力系数，并进行初始风攻角全过程稳定性分析，通过对比考察各气动力分量对大跨悬索桥静风失稳形态及失稳风速的影响。共进行了三组计算方案的比较。
（1）改变阻力系数大小。保持升力系数、力矩系数不变，改变阻力系数。在阻力系数增大的过程中，该桥的静风失稳风速降低。虽然横向位移由于阻力系数的增大而变化较大，但主梁扭转角与竖向位移的变化趋势在结构失稳过程中未发生根本性的改变。可见阻力系数对该大跨度悬索桥静风稳定性影响较小。
（2）改变升力系数大小。保持阻力系数、力矩系数不变，改变升力系数。主梁升力系数从原系数增大的过程中，该桥的静风失稳风速下降。升力系数的加大对静风稳定性有一定影响。
（3）改变力矩系数大小。保持阻力系数、升力系数不变，改变力矩系数。力矩系数从原系数增大的过程中，该桥的静风失稳风速下降，并且下降幅度大。静风稳定性对力矩系数非常敏感。
4.3 初始风攻角影响分析
桥梁结构所承受的静风荷载是有效风攻角的函数，而有效风攻角是由风的初始攻角和桥梁结构的扭转变形角两部分组成，因此风的初始攻角大小势必影响到结构的静风稳定性。
在正负初始攻角下存在着不同的失稳特征。正初始攻角下失稳路径朝正攻角方向发展，负初始攻角下失稳路径朝负攻角方向发展。正攻角下主梁升力系数为正，主梁上抬，大缆内力减小，结构失稳，存在明显的失稳风速点。负攻角下主梁升力系数为负，大缆受拉加剧，内力进一步增长，继续加大风速，转角发生振荡，既不收敛也不发散，失稳路径发生分叉，这表明不同初始攻角的选取对最终结构受力和失稳形态影响极大。静力三分力系数的曲线特征（特别是小攻角区域系数和大攻角区域的系数）直接影响了大跨度桥梁静风失稳临界风速和形态，小攻角区域的三分力系数决定了结构失稳路径的发展方向，大攻角区域的三分力系数决定了结构失稳时的荷载状态。
4.4 多位置平衡现象
在三分力系数、风初始攻角、主梁扭转角及风速等多因素共同作用下，结构在不同真实攻角情况下都可能近似收敛，从而出现扭转角稳定振荡现象，即在相同风速作用下结构可能出现了多个近似平衡位置。
五、结论
（1）失稳形态：大跨度悬索桥静风失稳形态以主梁扭转为主，具有显著的空间耦合变形特征，与结构固有模态有较大差异。
（2）阻力系数：阻力系数对大跨度悬索桥静风稳定性的影响小，升力系数有一定影响，力矩系数的影响最显著。
（3）初始风攻角：不同初始攻角下桥梁失稳路径随三分力系数曲线会有不同的发展路径，失稳路径的不同直接决定了结构的受力状况并影响其最终的失稳风速和形态，在大跨度悬索桥抗风设计中必须充分考虑不同初始攻角对其静风稳定性的影响。
（4）静风三分力系数：静风三分力系数的曲线特征（特别是小攻角区域系数和大攻角区域的系数）直接影响了大跨度桥梁静风失稳临界风速和形态，小攻角区域的系数曲线决定了结构失稳路径的发展方向，大攻角区域的系数决定了桥梁失稳时的荷载状态。
（5）多平衡位置：典型状态下桥梁静风位移既不发散也不收敛，而出现扭转角振荡现象，这可能是在多种因素共同作用下结构存在多个近似平衡位置。
参考文献
[1] 韩大建，邹小江；大跨度斜拉桥非线性静风稳定分析[J]；工程力学；2005年01期.
[2] 程进，江见鲸，肖汝诚，项海帆；大跨度桥梁空气静力失稳机理研究[J]；土木工程学报；2002年01期.
[3] 程进，肖汝诚，项海帆；大跨径斜拉桥静风稳定性的参数研究[J]；土木工程学报；2001年02期.
[4] 程进，肖汝诚，项海帆；大跨径斜拉桥非线性静风稳定性全过程分析[J]；中国公路学报；2000年03期.