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我国著名科学家钱学森说：“灵感，也就是人在科学或艺术创作中的高潮，突然出现的、瞬时即逝的短暂思维过程。”它是人们在实践活动中逐步形成或培养出来的一种不同常人的高效率、大跨度创造性思维的表现。数学灵感是人脑对数学对象结构关系的一种突发性的领悟。灵感是不能靠偶然的机遇、守株待兔式的消极等待可以得到的.必须是执著追求、锲而不舍、百折不挠，才能有成功的一天.所谓“触景生情”“灵机一动”“眉头一皱，计上心来”，都是经过长期坚持不懈地创造性劳动而“偶然得之”的。那么，在初中数学中如何培养学生的数学灵感呢？
一、强化逻辑思维训练
任何数学灵感的产生和发展都离不开该领域的基础知识。学生只有具备了一定的知识储量和良好的认知策略，才能去想象、去联想、去发散、去求异，才能产生数学灵感。逻辑思维就是以分析、综合、比较、抽象、概括和具体化作为思维的基本过程，从而揭露事物的本质特征和规律性联系。因此，在教学过程中，帮助学生在掌握知识的过程中，主动地建构功能良好的数学认知策略。
例1解方程组
此题有两种思路，第一种思路是：把第一个方程去分母，然后想方设法用代入消元法，但是显然比较麻烦，第二种思路是：我们发现两个方程的左边系数相同，能否把x 9x ，y 4y 看作一个整体？把第二个方程中的xy 除过来，把第二个方程变成 （x 9x） ×（y 4y）=24。，然后把第一个方程变成（x 9x） （y 4y）=10。设 x 9x） 、y 4y 为A、B。方程就转化为
接下来的事情就容易解决了。此题的关键在于：对“两个方程的左边系数相同”的敏感灵感。因此逻辑思维是“数学灵感”的基础。
二、鼓励大胆猜测
数学猜想是在数学证明之前构想数学命题思维过程。“数学事实首先是被猜想，然后才被证实。”猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成。对于未给出结论的数学问题，猜想的形成有利于解题思路的正确诱导；对于已有结论的问题，猜想也是寻求解题思维策略的重要手段。数学猜想是有一定规律的，并且要以数学知识的经验为支柱。但是培养敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成数学灵感，发展数学思维，获得数学发现的基本素质。因此，在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也不应忽视思维的探索性和发现性，即应重视数学直觉猜想的合理性和必要性。
例4如果一条流水线上有依次排列的n台机床在工作。现在要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小。这个零件供应站P应该设在何处呢？
此题的难点是：n不是个具体的值，不容易找到正确的解法。应该引导学生取具体值，来猜测正确解法。
当n=2时，P应在何处？n=3呢？n=4呢？n=5呢？
通过上面特殊情况，你发现了什么规律？经过归纳，你能得到怎样的猜想？
即当n为奇数时，P点在第 台处时距离之和最小。
当n为偶数时，P点在第 和 1台之间的任何一点时，距离之和最小。
数学猜想是根据已知数学条件和数学原理对未知量及其关系的推断，是一种探索性思维，它与数学灵感有密切关系。波利亚说：“先猜后证——这是大多数的发现之道”“预见结论，途径便可以有的放矢”。所以，加强数学猜想的训练对提高学生的灵感能力是十分有益的。
三、重视组块学习
灵感不是靠“机遇”，直觉的获得虽然是有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花。在解决数学问题时要教会学习从宏观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系，从思维策略的角度确定解题的入手方向和思路。在整体分析的基础上进行大步骤思维，使学生在具有相应的知识基础和已达到一定熟练程度的情况下能变更和化归问题，分析和辨认组成问题的知识组块，培养思维跳跃的能力。
所谓知识组块又称知识反应块。它们由数学中的定义、定理、公式、法则等组成，并集中地反映在一些基本问题，典型题型或方法模式。许多其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题，化为某类典型题型，或者运用某种方式模式。这些知识组块由于不一定以定理、性质、法则等形式出现，而是分布于例题或问题之中，因此不容易引起师生的特别重视，往往被淹没在题海之中，如何将它们筛选出来加以精练是数学中值得研究的一个重要课题。
在解数学题时，主体在明了题意并抓住题目条件或结论的特征之后，往往一个念头闪现就描绘出了解题的大致思路。这是尖子学生经常会碰到的事情，在他们大脑中贮存着比一般学生更多的知识组块和形象直感，因此快速反应的数学灵感就应运而生。
四、重视“特殊”思想
事物的特殊性中包含着事物的普遍性，从事物的特殊性中去探求它的一般的普遍规律是一种重要的数学方法。所以在研究某些有关一般值的数学问题而直接解答有困难时，我们可以引导不考虑一般值，而直接利用特殊值去研究解决，从而促使原问题获解。特殊法能帮助学生产生解题的灵感。
例：如图2，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内，若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为_________cm2（2008年全国初中数学竞赛浙江赛区初赛试题）。
此题由于四边形AEPH和四边形CFPG是任意四边形，这对问题的解决带来困难，由题意可知，四边形CFPG的面积大小只与四边形AEPH的面积大小有关，而与它们的形状无关，因此我们可以采用“特殊”思想来解答。
当四边形AEPH是梯形，AH∥EP时，如图3，
显然 （AH EP）AE2=5，得EP= 43。
则PM=6- 43= 143，而CM=BE=1，GM=3-1=2，
所以S△GMP= 12×2×143 = 143。
S梯形CFPM= （2 314）×12= 103
S四边形CFPG= 143 103=8
在平时的教学过程中，教师能正常渗透“特殊”思想，训练学生把复杂问题简单化，如果能使它落实到学生学习和运用到数学思维上，它就能在发展学生的数学灵感方面发挥出重要作用。
总之，数学是一门思维学科，在我们目前的数学教育中，如何设计、渗透数学的灵感教育是一项重要的改革，我们要以培养学生的创造性思维为主，把传授知识和训练思维能力统一起来，培养适应社会需求的创造性人才。
一、强化逻辑思维训练
任何数学灵感的产生和发展都离不开该领域的基础知识。学生只有具备了一定的知识储量和良好的认知策略，才能去想象、去联想、去发散、去求异，才能产生数学灵感。逻辑思维就是以分析、综合、比较、抽象、概括和具体化作为思维的基本过程，从而揭露事物的本质特征和规律性联系。因此，在教学过程中，帮助学生在掌握知识的过程中，主动地建构功能良好的数学认知策略。
例1解方程组
此题有两种思路，第一种思路是：把第一个方程去分母，然后想方设法用代入消元法，但是显然比较麻烦，第二种思路是：我们发现两个方程的左边系数相同，能否把x 9x ，y 4y 看作一个整体？把第二个方程中的xy 除过来，把第二个方程变成 （x 9x） ×（y 4y）=24。，然后把第一个方程变成（x 9x） （y 4y）=10。设 x 9x） 、y 4y 为A、B。方程就转化为
接下来的事情就容易解决了。此题的关键在于：对“两个方程的左边系数相同”的敏感灵感。因此逻辑思维是“数学灵感”的基础。
二、鼓励大胆猜测
数学猜想是在数学证明之前构想数学命题思维过程。“数学事实首先是被猜想，然后才被证实。”猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成。对于未给出结论的数学问题，猜想的形成有利于解题思路的正确诱导；对于已有结论的问题，猜想也是寻求解题思维策略的重要手段。数学猜想是有一定规律的，并且要以数学知识的经验为支柱。但是培养敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成数学灵感，发展数学思维，获得数学发现的基本素质。因此，在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也不应忽视思维的探索性和发现性，即应重视数学直觉猜想的合理性和必要性。
例4如果一条流水线上有依次排列的n台机床在工作。现在要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小。这个零件供应站P应该设在何处呢？
此题的难点是：n不是个具体的值，不容易找到正确的解法。应该引导学生取具体值，来猜测正确解法。
当n=2时，P应在何处？n=3呢？n=4呢？n=5呢？
通过上面特殊情况，你发现了什么规律？经过归纳，你能得到怎样的猜想？
即当n为奇数时，P点在第 台处时距离之和最小。
当n为偶数时，P点在第 和 1台之间的任何一点时，距离之和最小。
数学猜想是根据已知数学条件和数学原理对未知量及其关系的推断，是一种探索性思维，它与数学灵感有密切关系。波利亚说：“先猜后证——这是大多数的发现之道”“预见结论，途径便可以有的放矢”。所以，加强数学猜想的训练对提高学生的灵感能力是十分有益的。
三、重视组块学习
灵感不是靠“机遇”，直觉的获得虽然是有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花。在解决数学问题时要教会学习从宏观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系，从思维策略的角度确定解题的入手方向和思路。在整体分析的基础上进行大步骤思维，使学生在具有相应的知识基础和已达到一定熟练程度的情况下能变更和化归问题，分析和辨认组成问题的知识组块，培养思维跳跃的能力。
所谓知识组块又称知识反应块。它们由数学中的定义、定理、公式、法则等组成，并集中地反映在一些基本问题，典型题型或方法模式。许多其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题，化为某类典型题型，或者运用某种方式模式。这些知识组块由于不一定以定理、性质、法则等形式出现，而是分布于例题或问题之中，因此不容易引起师生的特别重视，往往被淹没在题海之中，如何将它们筛选出来加以精练是数学中值得研究的一个重要课题。
在解数学题时，主体在明了题意并抓住题目条件或结论的特征之后，往往一个念头闪现就描绘出了解题的大致思路。这是尖子学生经常会碰到的事情，在他们大脑中贮存着比一般学生更多的知识组块和形象直感，因此快速反应的数学灵感就应运而生。
四、重视“特殊”思想
事物的特殊性中包含着事物的普遍性，从事物的特殊性中去探求它的一般的普遍规律是一种重要的数学方法。所以在研究某些有关一般值的数学问题而直接解答有困难时，我们可以引导不考虑一般值，而直接利用特殊值去研究解决，从而促使原问题获解。特殊法能帮助学生产生解题的灵感。
例：如图2，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内，若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为_________cm2（2008年全国初中数学竞赛浙江赛区初赛试题）。
此题由于四边形AEPH和四边形CFPG是任意四边形，这对问题的解决带来困难，由题意可知，四边形CFPG的面积大小只与四边形AEPH的面积大小有关，而与它们的形状无关，因此我们可以采用“特殊”思想来解答。
当四边形AEPH是梯形，AH∥EP时，如图3，
显然 （AH EP）AE2=5，得EP= 43。
则PM=6- 43= 143，而CM=BE=1，GM=3-1=2，
所以S△GMP= 12×2×143 = 143。
S梯形CFPM= （2 314）×12= 103
S四边形CFPG= 143 103=8
在平时的教学过程中，教师能正常渗透“特殊”思想，训练学生把复杂问题简单化，如果能使它落实到学生学习和运用到数学思维上，它就能在发展学生的数学灵感方面发挥出重要作用。
总之，数学是一门思维学科，在我们目前的数学教育中，如何设计、渗透数学的灵感教育是一项重要的改革，我们要以培养学生的创造性思维为主，把传授知识和训练思维能力统一起来，培养适应社会需求的创造性人才。