一、二次根式的概念
　　
　　1. 像 （a≥0）， ， ， ，这种表示算术平方根的代数式叫做二次根式.
　　2. 求二次根式中字母的取值范围.
　　例1 求下列各二次根式中x的取值范围：
　　（1）；（2）；（3）；（4） .
　　答案：（1） x≤ ；（2） x＜-8；（3） x可取全体实数；（4） x= .
　　
　　二、二次根式的性质
　　
　　1. （ ）2=a （a≥0）.
　　2.=｜a｜=a （a≥0），-a （a<0）.
　　3.= •（a≥0，b≥0）.
　　4.=（a≥0，b>0）.
　　例2 在实数范围内分解因式：
　　（1） 25m2－7；（2） 3y2－5x2；（3） x2-（ + ）x+ .
　　答案：（1） （5m+ ）（5m- ）；（2） （ y+ x）（ y- x）；（3） （x- ）（x- ）.
　　例3 化简：
　　（1） （y<0）；?摇（2）（a<2b）；
　　（3）+（0　　（4）-（ ）2.
　　答案：（1）；（2） - ；（3）；?摇（4） 2.
　　小结：二次根式的化简结果，要求最简，即被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
　　
　　三、二次根式的运算
　　
　　1. 加减法：先化为最简二次根式，再合并同类二次根式.
　　2. 乘法： • = （a≥0，b≥0）.
　　3. 除法： = （a≥0，b>0），要注意对结果进行分母有理化.
　　4. 二次根式的运算满足运算律，也可用多项式乘法公式简化运算.
　　例4 计算：
　　（1）+ 2- - 2；
　　（2）+ - ；
　　（3）- （a≠b）；
　　（4）+ +…+ .
　　答案：（1） 4；（2） 0；（3） 0；（4）.
　　例5 先化简，再求值：
　　（1） 已知a= ，b= ，求+ 的值；
　　（2） 已知（x- +1）（x-3）=0，求 - ÷ 的值.
　　解：（1） a= = = .
　　b= = = .
　　∴原式= + =｜a｜+｜b｜.
　　∵a>0，b>0，
　　∴原式=a+b= + = .
　　（2） 由已知得x1= -1，x2=3.而x-3≠0，故x= -1.
　　原式= •
　　= = = .
　　当x= -1时，原式= =- .
　　
　　四、深化提高练习
　　
　　1. 填空：
　　（1） 若 =a-1，则a的值为；
　　（2） 若a，b均为实数，且｜a-1｜与 互为相反数，则 =；
　　（3） 若（x-y+3）2+ =0，则x2-y2的值；
　　（4） 已知 =-｜b-4｜，那么，以a，b为边长的等腰三角形的周长为.
　　2. 已知 =（8-x） ，且x为奇数，求 • 的值.
　　3. 已知y= ，求 的值.
　　4. 已知a-b= + ，b-c= - ，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.
　　5. 已知x>0，y>0，且x2+2xy-15y2=0，求 的值.
　　6. 已知Rt△ABC斜边AB上的中线长为 ，AC+BC= + ，求△ABC的面積.
　　
　　1. （1） 1 （2） 2 （3） -21 （4） 14或13 2. 12 或2 .
　　3.. 4. 11. 5. -（4+ ）. 6..
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”