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首先通过构造一个连续函数集合上的连续自映射的方法，利用Schauder不动点定理，证明了一类二阶自迭代泛函微分方程x″（t）=∑i=1^nαi（t）fi(x^<mi>(t)满足初始条件x(ξ）=η，x′（ξ）=O，ξ，η∈R的周期解的存在性。其次将该解x(t)延拓至（-∞，∞），从而证明了所给方程在所给条件下具有满足初始条件x(ξ）=η，x′（ξ）=O，ξ，η∈R的周期解x(t),t∈（-∞，∞）。