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把M—矩阵的概念推广到交换Banach*代数上，证明了交换Banach*代数上的矩阵为M—矩阵的充要条件是：在Gelfand交换下，其对应的所有矩阵均为Rn×n中的M—矩阵，并且也给出了其它一些相互等价的充要条件，这些都是对Rn×n中相应结果的自然推广；进一步应用这个结论讨论了交换Banach*代数上线性系统的稳定性。