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摘要问题教学是数学学科教学活动的主心骨,传统应试教育教学采用单一教学模式,只注重知识“结果”传授,忽视知识“生成过程”的体验,与高中课改纲要内容要求相背驰。本文作者根据高中数学新课程标准内容要求,对高中数学问题教学活动中提高学生学习能力和教学效能进行了阐述,指出要抓住问题知识内容的概括性、问题具有的探究性以及问题表现形式多样性等方面,开展问题性教学活动,提升数学教学活动实效。
中图分类号:G633.6文献标识码:A
问题教学作为数学知识学科有效教学活动的“主心骨”,是学生实现思维能力、探究能力有效提升的“重要法宝”。长期以来,广大高中教师在进行数学知识教学活动过程中,开展问题性教学活动时,往往采用就数学问题讲数学问题的单一教学模式,致使数学活动教学效果和教学效能达不到教师所预想的教学目标和教学射向。通过对这一教学过程的认真和仔细分析研究,我们发现,教师在问题教学活动时只注重了知识“结果”的教授,而忽视了学生作为主体特性,对知识生成、形成“过程”的探知,忽略和轻视了学生自身具有的学习内在能动特性这一重要环节。因此,高中数学教师在问题性教学活动中,要善于抓住问题内容知识的内在丰富和多变特性,开展形式不一、多种多样的问题教学活动模式,使学生能在有效教学活动中真正亲临和体验问题形成过程“现场”,感知问题发展“艰辛历程”和“喜人成果”,实现学生对知识点内容和数学知识点各相关内容的有效掌握。笔者在认真借鉴教育专家学者教学研究经验基础之上,进行了一些粗浅的教学实验,现将自己对问题教学活动的一些不成熟的方法和经验进行简要的论述。
1 抓住问题知识内容的概括性,实现学生在解答问题中有效掌握数学知识内容
数学学科是一门知识点众多、知识点内涵密切联系的基础性知识学科。数学问题作为数学学科知识点内容的具体化、形象性的外在表现和有效体验,在有效浓缩和体现教材内容重难点设置和排布等过程中具有重要的促动作用。可以说,每一个数学问题的设置,都可以从问题中找出课堂教学活动中所应体现出来的明晰的内容知识点及重难点等方面的影子。高中数学学科知识内容更是如此。因此,教师在进行数学学科知识点内容教学时,可以在分析内容知识点性质及学生学习情况基础上,选择具有典型性的数学问题,将知识点内容及性质通过问题这一平台进行有效的体现和展示,使学生能够在解答数学问题过程中,对知识点内容及其性质的深刻含义和深远意义能够更进一步、深层次的认识和掌握,为有效开展解题活动奠定知识基础。
如在教学“积化和差、和差化积公式”知识点内容时,教师根据该知识点的内在性质和注意事项,为了增强学生学习的效果,使学生能够对“积化和差、和差化积公式”知识点内容实现有效准确的领会和掌握,向学生设置“求证:sin15€皊in30€皊in75€?1/8”和“把sin2a-sin2b化为积的形式”这两道问题,让学生进行专项问题解答,使学生能够通过相关类型问题的解答活动,能够对积化和差、和差化积公式这一知识点的运用和注意点能够有效掌握和认识,为解答相同类型问题提供了知识基础。
2 抓住问题表现出来的探究性,实现学生在解答问题中有效提升动手实践能力
探究性作为数学问题教学效能凸显出来的根本特点之一,在培养学生良好学习探究能力和掌握有效探究方法中表现出积极的推动作用。教学实验学认为,教师在进行知识点内容教学时,可以抓住数学问题探究性这一特点,在数学重难点知识内容教学活动时,为了增强学生对教学重难点知识内容形成过程及其性质的有效掌握和了解,可以根据教学活动目标和学习要求,设置一些能够有效凸显教学内容的数学问题,引导学生开展小组探究合作活动,让学生在观察问题图像、分析已知条件、研究问题内涵知识、解答问题过程中,对问题的设置意向和主旨能够准确的掌握,达到“准备充分、脉络分明、重点清晰,方法得当”,实现学生在探究性问题解答中得到动手探究能力的提升和发展。
例题、求值:(1)、1/(sin50€埃?√3/(cos50€埃唬?)、2sin160€?cos170€?tan160€皊in170€?
在进行这一问题教学时,教师采用“学生分析——找寻思路——解答问题——自我辨析”教学方式,学生组成学习小组,通过分析讨论,找出了此问题出现的目的是“考查学生综合使用三角公式解决问题的能力,首先考查了诱导公式和三角函数在各象限的符号以及转化与划归的数学思想的运用,其次考查了三角函数中同角变化与公式的逆向使用的应用”,然后学生借助所学知识,找出了进行问题解答的方法是“通过通分和构造公式S(a€眀)或C(a€眀) ”,接着然学生进行问题的解答,最后让学生开展评价活动,各自互评探究活动中每个人所表现出来的得与失,从而实现了学生学习探究能力的有效提升和进步。
3 抓住问题表现形式的多样性,实现学生在解答问题中有效提高思维创新能力
开放性作为数学问题的重要外在表现形(下转第169页)(上接第145页)式,是数学学科知识点内容丰富性的重要特征。通过对近几年的高考试卷命题趋势的分析和研究,具有多种解题特点,能够提升解题思维能力的发散性问题教学,已经成为高考命题改革的重点和热点。因此,教师在进行问题性教学活动时,可以将多变题型或综合性问题内容融会贯通到数学问题性教学活动中,通过设置“一题多解、一题多变或内含多个知识点内容”的发散性问题引导学生进行解题活动,鼓励从不同方面进行问题有效解答,从而实现学生思维创新能力有效提高。
例题:设函数f (x) = sin(2x+)(- <<0),y = f(x)图像的一条对称轴是直线x = /8。(1)求的值;(2)求函数y = f(x)的单调增区间;(3)试证明直线5x-2y + c = 0与函数y = f(x)的图像不相切。
通过此题的分析,我们发现这一问题包含“三角函数”、“斜率”、“单调性”等多个知识点内容,是一道典型的综合性数学问题,因此,教师可以引导学生从不同角度,分成学习小组分别从不同方面进行问题的解答,其解答过程如下:
解:(1)∵x = /8是函数f(x)的图像的对称轴,
∴- <<0,= -3/4。
(2)由(Ⅰ)知-3/4,因此,y = sin(2x-3/4),
由题意得:2k-/2≤2k+/2,k k∈Z。
所以函数y = sin(2x-3/4)的单调区间为[k+/8,k+5/8],k∈Z。
(3)证明:∵y’绝对值等于lsin(2x-3/4))l = l2cos(2x-3/4)l≤2,
所以,曲线y = f(x)的切线斜率取值范围为[-2,2],
而直线5x-2y+c = 0的斜率为5/2>2,
所以,直线5x-2y+c = 0与函数y = sin(2x-3/4)的图像不相切。
这一教学活动过程中,教师通过设置综合性数学问题,让学生进行多方位问题思考解答,使学生能够认识到问题解答的多样性,实现学生创新型思维能力的发展和提高。
总之,问题性教学是新课程下开展有效性教学活动的方式和途径之一。广大教师在教学中,要善于抓住问题特点,开展多种教学活动,将学习能力培养贯穿在整个教学活动中,实现问题教学活动取得长足进步。
参考文献
[1]高中阶段数学学科新课程实施纲要(精编版).
[2]蒋华清.浅议高中数学问题改革趋势及对策.
[3]刘斌.新课程理念基准下的数学问题教学过程的思索.
[4]刘湖清.高中数学问题教学有序高效实施策略.
中图分类号:G633.6文献标识码:A
问题教学作为数学知识学科有效教学活动的“主心骨”,是学生实现思维能力、探究能力有效提升的“重要法宝”。长期以来,广大高中教师在进行数学知识教学活动过程中,开展问题性教学活动时,往往采用就数学问题讲数学问题的单一教学模式,致使数学活动教学效果和教学效能达不到教师所预想的教学目标和教学射向。通过对这一教学过程的认真和仔细分析研究,我们发现,教师在问题教学活动时只注重了知识“结果”的教授,而忽视了学生作为主体特性,对知识生成、形成“过程”的探知,忽略和轻视了学生自身具有的学习内在能动特性这一重要环节。因此,高中数学教师在问题性教学活动中,要善于抓住问题内容知识的内在丰富和多变特性,开展形式不一、多种多样的问题教学活动模式,使学生能在有效教学活动中真正亲临和体验问题形成过程“现场”,感知问题发展“艰辛历程”和“喜人成果”,实现学生对知识点内容和数学知识点各相关内容的有效掌握。笔者在认真借鉴教育专家学者教学研究经验基础之上,进行了一些粗浅的教学实验,现将自己对问题教学活动的一些不成熟的方法和经验进行简要的论述。
1 抓住问题知识内容的概括性,实现学生在解答问题中有效掌握数学知识内容
数学学科是一门知识点众多、知识点内涵密切联系的基础性知识学科。数学问题作为数学学科知识点内容的具体化、形象性的外在表现和有效体验,在有效浓缩和体现教材内容重难点设置和排布等过程中具有重要的促动作用。可以说,每一个数学问题的设置,都可以从问题中找出课堂教学活动中所应体现出来的明晰的内容知识点及重难点等方面的影子。高中数学学科知识内容更是如此。因此,教师在进行数学学科知识点内容教学时,可以在分析内容知识点性质及学生学习情况基础上,选择具有典型性的数学问题,将知识点内容及性质通过问题这一平台进行有效的体现和展示,使学生能够在解答数学问题过程中,对知识点内容及其性质的深刻含义和深远意义能够更进一步、深层次的认识和掌握,为有效开展解题活动奠定知识基础。
如在教学“积化和差、和差化积公式”知识点内容时,教师根据该知识点的内在性质和注意事项,为了增强学生学习的效果,使学生能够对“积化和差、和差化积公式”知识点内容实现有效准确的领会和掌握,向学生设置“求证:sin15€皊in30€皊in75€?1/8”和“把sin2a-sin2b化为积的形式”这两道问题,让学生进行专项问题解答,使学生能够通过相关类型问题的解答活动,能够对积化和差、和差化积公式这一知识点的运用和注意点能够有效掌握和认识,为解答相同类型问题提供了知识基础。
2 抓住问题表现出来的探究性,实现学生在解答问题中有效提升动手实践能力
探究性作为数学问题教学效能凸显出来的根本特点之一,在培养学生良好学习探究能力和掌握有效探究方法中表现出积极的推动作用。教学实验学认为,教师在进行知识点内容教学时,可以抓住数学问题探究性这一特点,在数学重难点知识内容教学活动时,为了增强学生对教学重难点知识内容形成过程及其性质的有效掌握和了解,可以根据教学活动目标和学习要求,设置一些能够有效凸显教学内容的数学问题,引导学生开展小组探究合作活动,让学生在观察问题图像、分析已知条件、研究问题内涵知识、解答问题过程中,对问题的设置意向和主旨能够准确的掌握,达到“准备充分、脉络分明、重点清晰,方法得当”,实现学生在探究性问题解答中得到动手探究能力的提升和发展。
例题、求值:(1)、1/(sin50€埃?√3/(cos50€埃唬?)、2sin160€?cos170€?tan160€皊in170€?
在进行这一问题教学时,教师采用“学生分析——找寻思路——解答问题——自我辨析”教学方式,学生组成学习小组,通过分析讨论,找出了此问题出现的目的是“考查学生综合使用三角公式解决问题的能力,首先考查了诱导公式和三角函数在各象限的符号以及转化与划归的数学思想的运用,其次考查了三角函数中同角变化与公式的逆向使用的应用”,然后学生借助所学知识,找出了进行问题解答的方法是“通过通分和构造公式S(a€眀)或C(a€眀) ”,接着然学生进行问题的解答,最后让学生开展评价活动,各自互评探究活动中每个人所表现出来的得与失,从而实现了学生学习探究能力的有效提升和进步。
3 抓住问题表现形式的多样性,实现学生在解答问题中有效提高思维创新能力
开放性作为数学问题的重要外在表现形(下转第169页)(上接第145页)式,是数学学科知识点内容丰富性的重要特征。通过对近几年的高考试卷命题趋势的分析和研究,具有多种解题特点,能够提升解题思维能力的发散性问题教学,已经成为高考命题改革的重点和热点。因此,教师在进行问题性教学活动时,可以将多变题型或综合性问题内容融会贯通到数学问题性教学活动中,通过设置“一题多解、一题多变或内含多个知识点内容”的发散性问题引导学生进行解题活动,鼓励从不同方面进行问题有效解答,从而实现学生思维创新能力有效提高。
例题:设函数f (x) = sin(2x+)(- <<0),y = f(x)图像的一条对称轴是直线x = /8。(1)求的值;(2)求函数y = f(x)的单调增区间;(3)试证明直线5x-2y + c = 0与函数y = f(x)的图像不相切。
通过此题的分析,我们发现这一问题包含“三角函数”、“斜率”、“单调性”等多个知识点内容,是一道典型的综合性数学问题,因此,教师可以引导学生从不同角度,分成学习小组分别从不同方面进行问题的解答,其解答过程如下:
解:(1)∵x = /8是函数f(x)的图像的对称轴,
∴- <<0,= -3/4。
(2)由(Ⅰ)知-3/4,因此,y = sin(2x-3/4),
由题意得:2k-/2≤2k+/2,k k∈Z。
所以函数y = sin(2x-3/4)的单调区间为[k+/8,k+5/8],k∈Z。
(3)证明:∵y’绝对值等于lsin(2x-3/4))l = l2cos(2x-3/4)l≤2,
所以,曲线y = f(x)的切线斜率取值范围为[-2,2],
而直线5x-2y+c = 0的斜率为5/2>2,
所以,直线5x-2y+c = 0与函数y = sin(2x-3/4)的图像不相切。
这一教学活动过程中,教师通过设置综合性数学问题,让学生进行多方位问题思考解答,使学生能够认识到问题解答的多样性,实现学生创新型思维能力的发展和提高。
总之,问题性教学是新课程下开展有效性教学活动的方式和途径之一。广大教师在教学中,要善于抓住问题特点,开展多种教学活动,将学习能力培养贯穿在整个教学活动中,实现问题教学活动取得长足进步。
参考文献
[1]高中阶段数学学科新课程实施纲要(精编版).
[2]蒋华清.浅议高中数学问题改革趋势及对策.
[3]刘斌.新课程理念基准下的数学问题教学过程的思索.
[4]刘湖清.高中数学问题教学有序高效实施策略.