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中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1673–1875(2007)01–091–01
数学概念是数学教学的重点内容,也是学生必须掌握的重要基础知识之一,是数学基本技能的形成与提高的必要条件。在概念教学中,教师要讲究教学方法,注重概念的形成过程,多启发学生的主动性与创造性;同时要求学生理解概念的根本内涵,弄清概念之间的区别与联系,记忆概念注意关键词语和分析概念。初中数学中有很多看似简单却很重要的概念,如移项、方程、最简二次根式等,我们在教学中一定要让学生深刻理解它们的含义,注重对概念的教学,这样就让学生在应用时可以避免重复出错。那么,如何更好地让学生掌握好这些概念呢?
一、认真理解数学概念的含义
比如,在人教版七年级课本中关于移项的定义是:“把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。”这个概念有两层含义:1、怎样叫作移项?从等式的一边移到另一边;2、移项的规则?移项一定要变号。但是学生在做移项时却将变号常常忽视掉。掌握理解了这一定义,也就相当于掌握了移项的要领。掌握好移项方法的教学,培养学生由算术解法过渡到代数解法的基本能力,移项方法的简便,也能激起学生学习数学的兴趣。
二、必须掌握数学概念的本质
比如,课本中关于分式的定义是:“用A、B表示两个整式,如果B中含有字母,式子叫做分式。”对此概念应当从两个方面来理解其实质:一是分母中含字母;二是分母不能为零。前者含有字母比较直观,但是分母不能为零,而后者常被忽视。
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=http://img.resource.qikan.cn/qkimages/jyql/jyql200701/jyql20070156-1-l.jpg)
分析 要使分式的值等于零,必须x2-5x+6=0,解得x=2或3。但当x=3时,分母的值为0,而根据分式定义的要求——分母不能为零,所以x的值只能取2。
从这个定义,进一步可让学生明确在解分式方程时一定要检验。
三、注重概念之间的联系与区别
在学习的过程中,学生已经拥有的知识会影响到他后来所学的知识。这在心理学上称为知识的迁移,而迁移又分为正迁移与负迁移两种情况。凡是一种学习对另一种学习起促进作用的,叫做学习的正迁移;凡是一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用的,叫做学习的负迁移。在概念教学中如何运用心理学规律来使得我们的教学事半功倍呢?这就需要我们在教学时,让学生注意分析、比较各种概念之间的联系。比如算术平方根、绝对值、完全平方数这三个概念之间具有一个共同的特点,即它们都是非负数。掌握了这一点,下面的问题就非常容易解决。
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=http://img.resource.qikan.cn/qkimages/jyql/jyql200701/jyql20070156-2-l.jpg)
又如,全等三角形与相似三角形的判定,全等三角形是相似三角形的一个特例,两者之间仅在图形的大小上有所区别,形状是相同的。可由全等三角形的ASA、AAS推出相似三角形中的“两角对应相等,两三角形相似”。全等三角形的SSS可推出“三边对应成比例,两三角形相似”,SAS可推出“两边对应成比例,夹角对应相等两三角形相似”。学习时应当注重其内在联系,使得寻找判定三角形相似的条件变得容易得多。
四、要在应用中加深对概念的理解
概念是为应用服务的,概念的学习主要是为了正确解题。例如,在“合并含有相同字母因数的式子”的学习中,应当认清两点。首先是合并的前提——相同字母因数的式子;第二合并是指把系数相加,所得结果作为系数,再乘字母因数。也就是说把系数相加,但字母因数没变。而相同字母因数又包括两层含义:一同字母,二同字母的指数。
例3 下列式子运算中哪个是正确的( )
A.-3a+6b=3ab B.5a+2ab=7ab C.a2+a=2a2 D.-x+8x=7x
分析 在充分理解了这个合并的概念后,不难得出选D。
又如,“同类二次根式”的定义是:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。首先它必须是同类根式,其次根指数为2。而同类根式必须满足以下条件:在最简根式的前提下,(1)根指数相同;(2)被开方数相同。其中最简二次根式又必须要满足(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。综合以上两点,同类二次根式可以这样理解:(1)根指数都为2;(2)被开方数化简后相同。
概念是学习的起点,灵活运用是学习的目标。只有认真掌握了概念,才能在运用中得心应手。
数学概念是数学教学的重点内容,也是学生必须掌握的重要基础知识之一,是数学基本技能的形成与提高的必要条件。在概念教学中,教师要讲究教学方法,注重概念的形成过程,多启发学生的主动性与创造性;同时要求学生理解概念的根本内涵,弄清概念之间的区别与联系,记忆概念注意关键词语和分析概念。初中数学中有很多看似简单却很重要的概念,如移项、方程、最简二次根式等,我们在教学中一定要让学生深刻理解它们的含义,注重对概念的教学,这样就让学生在应用时可以避免重复出错。那么,如何更好地让学生掌握好这些概念呢?
一、认真理解数学概念的含义
比如,在人教版七年级课本中关于移项的定义是:“把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。”这个概念有两层含义:1、怎样叫作移项?从等式的一边移到另一边;2、移项的规则?移项一定要变号。但是学生在做移项时却将变号常常忽视掉。掌握理解了这一定义,也就相当于掌握了移项的要领。掌握好移项方法的教学,培养学生由算术解法过渡到代数解法的基本能力,移项方法的简便,也能激起学生学习数学的兴趣。
二、必须掌握数学概念的本质
比如,课本中关于分式的定义是:“用A、B表示两个整式,如果B中含有字母,式子叫做分式。”对此概念应当从两个方面来理解其实质:一是分母中含字母;二是分母不能为零。前者含有字母比较直观,但是分母不能为零,而后者常被忽视。
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分析 要使分式的值等于零,必须x2-5x+6=0,解得x=2或3。但当x=3时,分母的值为0,而根据分式定义的要求——分母不能为零,所以x的值只能取2。
从这个定义,进一步可让学生明确在解分式方程时一定要检验。
三、注重概念之间的联系与区别
在学习的过程中,学生已经拥有的知识会影响到他后来所学的知识。这在心理学上称为知识的迁移,而迁移又分为正迁移与负迁移两种情况。凡是一种学习对另一种学习起促进作用的,叫做学习的正迁移;凡是一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用的,叫做学习的负迁移。在概念教学中如何运用心理学规律来使得我们的教学事半功倍呢?这就需要我们在教学时,让学生注意分析、比较各种概念之间的联系。比如算术平方根、绝对值、完全平方数这三个概念之间具有一个共同的特点,即它们都是非负数。掌握了这一点,下面的问题就非常容易解决。
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又如,全等三角形与相似三角形的判定,全等三角形是相似三角形的一个特例,两者之间仅在图形的大小上有所区别,形状是相同的。可由全等三角形的ASA、AAS推出相似三角形中的“两角对应相等,两三角形相似”。全等三角形的SSS可推出“三边对应成比例,两三角形相似”,SAS可推出“两边对应成比例,夹角对应相等两三角形相似”。学习时应当注重其内在联系,使得寻找判定三角形相似的条件变得容易得多。
四、要在应用中加深对概念的理解
概念是为应用服务的,概念的学习主要是为了正确解题。例如,在“合并含有相同字母因数的式子”的学习中,应当认清两点。首先是合并的前提——相同字母因数的式子;第二合并是指把系数相加,所得结果作为系数,再乘字母因数。也就是说把系数相加,但字母因数没变。而相同字母因数又包括两层含义:一同字母,二同字母的指数。
例3 下列式子运算中哪个是正确的( )
A.-3a+6b=3ab B.5a+2ab=7ab C.a2+a=2a2 D.-x+8x=7x
分析 在充分理解了这个合并的概念后,不难得出选D。
又如,“同类二次根式”的定义是:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。首先它必须是同类根式,其次根指数为2。而同类根式必须满足以下条件:在最简根式的前提下,(1)根指数相同;(2)被开方数相同。其中最简二次根式又必须要满足(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。综合以上两点,同类二次根式可以这样理解:(1)根指数都为2;(2)被开方数化简后相同。
概念是学习的起点,灵活运用是学习的目标。只有认真掌握了概念,才能在运用中得心应手。