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[摘要]发散性思维就是从多角度、全方位地思考问题。在教学中，要对学生发散思维能力的现状做分析，指导学生直接掌握思维科学这一武器，自觉地运用思维规律指导自己的学习，使学习变得更主动。教师在传授知识的同时，还要教给学生研究问题多方位思考的科学方法，培养他们发散思维能力。
[关键词]中学数学 发散思维能力培养 做法分析
未来的社会需要的是创造性的人才，创造性的人才不仅要有坚实的专业知识和技能，还要具备创造性的思维能力．数学是一门充满创造性的学科，《新课程标准》也很明确地把培养学生的创新能力、思维习惯定为目标。所以，在数学教学中注重培养学生的创造力是非常必要的。笔者在课堂教学中积极进行发散性思维的培养，经过不断的探索和反思，取得了一定的成效，现谈谈自己的几点做法。
一、创设和谐教学氛围，营造思维发散环境
宽松和谐的教学环境是培养学生发散思维的基础，如果教师在教学中板着面孔，动辄训斥，则师生之间易产生一种压迫感，甚至产生对立情绪，谈不上发散思维的产生。因此，在教学中，教师要努力营造轻松的教学环境，使学生充分打开思维之门。首先，在课堂上善于创设思维情景，激发学生学习的兴趣，引导学生积极思维。如在授课中结合生活实际，穿插一些数学小故事、小笑话，既能活跃课堂气氛，也能激发学生学习的兴趣。其次，要改变课堂上教师是主角，少数学生是配角，大多数学生是观众、听众的旧的教学模式。因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生思维开发。教师应训练学生的创新能力为目标，发散学生思维为根本，保留学生自已的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学中能够与教师一起参与教和学中，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教学环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自已的聪明才智和创造能力。再次，教师在课堂教学中应该适当给予学生思考的习惯，给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会，为发散思维的培养创造良好的外部的环境。
二、激发学生的求知欲，培养思维积极性
思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星，培养思维的积极性是培养发散思维关键。在教学中，教师要十分注意激发学生強烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。教学中穿插数学史料、数学家发现数学定理过程介绍，这样不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，还可以使学生体会数学家的思维过程和方式。例如，学习勾股定理时，教师可以介绍勾股定理发现过程和国内、外的几种著名证法，使学生感受数学证明的灵活性。介绍尺规作图与几何三大难题、黄金分割、哥尼斯堡七桥问题等专题，使学生感受其中的数学思想方法，领略数学命题和数学方法的价值，激发学生的求知欲，培养学生的思维积极性。
三、加强基础知识、技能训练，培养思维灵活性
数学思维灵活性是培养学生发散思维的核心。首先，要加强基础知识的教学。学生掌握的每一项知识不仅必须准确无误和具有良好的巩固程度，而且要理解知识间的纵横联系，把握形式与实际的关系,如果在基础知识上有这样那样缺陷，当思维向各方发散时便会时时受阻，处处遇卡。其次，在数学课堂教学中要有意识地加强对学生的科学思维指导和技能训练，用科学的教学方法来克服学生思维狭窄性。进行“一题多解、一题多变、一题多问”训练是帮助学生克服思维狭窄性的有效途径；采用“一题多解”能引导学生对多种方法进行比较，优化解题方法，找出同一问题存在各种解法的条件与原因，挖掘其内在规律；采用“一题多变”能预防思维定势，发展学生的探究思维能力；采用“一题多问”强调思维的发散，增强思维的灵活性。
四、有效合作交流，培养思维多向性
《数学课程标准》要求学生能主动参与教师组织的数学活动，对不懂的地方或不同的观点提出问题意识，积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己观点。首先，在数学课堂教学中教师努力为学生提供相互合作交流的环境和氛围，可以采用合作小组形式之间讨论，这样的讨论没有老师的介入，有利于学生畅所欲言、集思广益，从而引发创造性思维的产生。在合作讨论中，学生的思维处于积极状态，所以小组合作讨论对发散思维能力的培养是有益的，对学生真正理解数学知识也是有益的。从表面上看，小组合作讨论时课堂秩序有点乱，但如果学生真正是在参与讨论，甚至大声争论，那就是学生生动、活泼、主动学习的体现。其次，教师要给学生充分展示、发表自己对数学问题的看法的空间，让学生在独立思考、合作讨论、自主探索的基础上，把自己探索的看法、结果在班级上发表、讨论最后达成共识。再次，每节课在学生学完全部新知识后，教师还要激励学生质疑，培养学生思维多向性。
五、引导学生联想，培养思维变通性
联想是形成发散思维的中间环节．一个人发散思维能力的大小，与他的思路是否宽阔、灵活，富于联想等紧密相关。引导学生联想，使学生广开思路的一种主要做法是：精选一些典型问题启发、鼓励、引导学生灵活采用联想、试探等种种方法，打破常规从新的角度方向大胆去思考、探索，从而逐步学会把已知知识方法广泛迅速转移，变通地运用到新情景中去。
六、逆向思维训练，培养思维流畅性
逆向思维是指根据概念、原理、思想、方法及研究对象的特点，从它相反或否定的方面思考问题的一种思维方式。在教学中，有意设置障碍，引导学生学会在遇到障碍时，思维迅速转向，从不同的方向、角度或侧面去思考问题，从而找出解决问题的方法，例如，设m、ｎ、ｋ是整数，方程 n k=0，说明n －4mk≠2006成立．本题从正面考虑无从下手，教师可以引导学生从反方向思考。设n－4mk＝2006成立，则n定为偶数。理由：若ｎ为奇数，则n 也为奇数，又因4mk为偶数,则n－4mk必为奇数，而2006为偶数，产生矛盾，所以n一定为偶数。令n=2a，n－4mk=4a -4mk一定是4的倍数，而2006不是4的倍数，产生矛盾。故知n－4mk不可能是2006。逆向思维中孕育新的突破，使人进入“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的境界。通过逆向思维的训练可克服学生的思维定势，有利于培养学生思维的流畅性。
总之，发散思维应用于学习，有利于深刻理解知识点的内在要素，有助于全面把握相关知识点的相互联系，形成网络，实现知识的高层次理解和有效存贮；发散思维应用于解题，有助于充分发现条件，迅速理清“已知”和“未知”的内在关系，找到解题的不同方法和途径，获得最佳思路；发散思维应用于培养能力，有助于克服思维定势，避免思维僵化和单一，从而有助于集训全面深刻，方法灵活多样，在求知中产生创新和突破。当然创造性思维不仅要求发散，而且要求集中，经过发散就可以进行更高级的集中，从而得到较完整的认识。因此在数学教学中培养学生的发散思维能力，也要重视学生聚合思维的能力，做到有收有放，从而锻炼学生的思维品质，改进思维方式，提高思维能力。
参考文献：
[1]叶立军，方均斌，林永伟.现代数学教学论.浙江大学出版社，2006，1.
[2]韩进之.教学心理学纲要.人民教学出版社，2003，7.
[3]发散思维大课堂.龙门书局，1999，6.
（作者单位：浙江绍兴市袍江中学）
[关键词]中学数学 发散思维能力培养 做法分析
未来的社会需要的是创造性的人才，创造性的人才不仅要有坚实的专业知识和技能，还要具备创造性的思维能力．数学是一门充满创造性的学科，《新课程标准》也很明确地把培养学生的创新能力、思维习惯定为目标。所以，在数学教学中注重培养学生的创造力是非常必要的。笔者在课堂教学中积极进行发散性思维的培养，经过不断的探索和反思，取得了一定的成效，现谈谈自己的几点做法。
一、创设和谐教学氛围，营造思维发散环境
宽松和谐的教学环境是培养学生发散思维的基础，如果教师在教学中板着面孔，动辄训斥，则师生之间易产生一种压迫感，甚至产生对立情绪，谈不上发散思维的产生。因此，在教学中，教师要努力营造轻松的教学环境，使学生充分打开思维之门。首先，在课堂上善于创设思维情景，激发学生学习的兴趣，引导学生积极思维。如在授课中结合生活实际，穿插一些数学小故事、小笑话，既能活跃课堂气氛，也能激发学生学习的兴趣。其次，要改变课堂上教师是主角，少数学生是配角，大多数学生是观众、听众的旧的教学模式。因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生思维开发。教师应训练学生的创新能力为目标，发散学生思维为根本，保留学生自已的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学中能够与教师一起参与教和学中，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教学环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自已的聪明才智和创造能力。再次，教师在课堂教学中应该适当给予学生思考的习惯，给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会，为发散思维的培养创造良好的外部的环境。
二、激发学生的求知欲，培养思维积极性
思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星，培养思维的积极性是培养发散思维关键。在教学中，教师要十分注意激发学生強烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。教学中穿插数学史料、数学家发现数学定理过程介绍，这样不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，还可以使学生体会数学家的思维过程和方式。例如，学习勾股定理时，教师可以介绍勾股定理发现过程和国内、外的几种著名证法，使学生感受数学证明的灵活性。介绍尺规作图与几何三大难题、黄金分割、哥尼斯堡七桥问题等专题，使学生感受其中的数学思想方法，领略数学命题和数学方法的价值，激发学生的求知欲，培养学生的思维积极性。
三、加强基础知识、技能训练，培养思维灵活性
数学思维灵活性是培养学生发散思维的核心。首先，要加强基础知识的教学。学生掌握的每一项知识不仅必须准确无误和具有良好的巩固程度，而且要理解知识间的纵横联系，把握形式与实际的关系,如果在基础知识上有这样那样缺陷，当思维向各方发散时便会时时受阻，处处遇卡。其次，在数学课堂教学中要有意识地加强对学生的科学思维指导和技能训练，用科学的教学方法来克服学生思维狭窄性。进行“一题多解、一题多变、一题多问”训练是帮助学生克服思维狭窄性的有效途径；采用“一题多解”能引导学生对多种方法进行比较，优化解题方法，找出同一问题存在各种解法的条件与原因，挖掘其内在规律；采用“一题多变”能预防思维定势，发展学生的探究思维能力；采用“一题多问”强调思维的发散，增强思维的灵活性。
四、有效合作交流，培养思维多向性
《数学课程标准》要求学生能主动参与教师组织的数学活动，对不懂的地方或不同的观点提出问题意识，积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己观点。首先，在数学课堂教学中教师努力为学生提供相互合作交流的环境和氛围，可以采用合作小组形式之间讨论，这样的讨论没有老师的介入，有利于学生畅所欲言、集思广益，从而引发创造性思维的产生。在合作讨论中，学生的思维处于积极状态，所以小组合作讨论对发散思维能力的培养是有益的，对学生真正理解数学知识也是有益的。从表面上看，小组合作讨论时课堂秩序有点乱，但如果学生真正是在参与讨论，甚至大声争论，那就是学生生动、活泼、主动学习的体现。其次，教师要给学生充分展示、发表自己对数学问题的看法的空间，让学生在独立思考、合作讨论、自主探索的基础上，把自己探索的看法、结果在班级上发表、讨论最后达成共识。再次，每节课在学生学完全部新知识后，教师还要激励学生质疑，培养学生思维多向性。
五、引导学生联想，培养思维变通性
联想是形成发散思维的中间环节．一个人发散思维能力的大小，与他的思路是否宽阔、灵活，富于联想等紧密相关。引导学生联想，使学生广开思路的一种主要做法是：精选一些典型问题启发、鼓励、引导学生灵活采用联想、试探等种种方法，打破常规从新的角度方向大胆去思考、探索，从而逐步学会把已知知识方法广泛迅速转移，变通地运用到新情景中去。
六、逆向思维训练，培养思维流畅性
逆向思维是指根据概念、原理、思想、方法及研究对象的特点，从它相反或否定的方面思考问题的一种思维方式。在教学中，有意设置障碍，引导学生学会在遇到障碍时，思维迅速转向，从不同的方向、角度或侧面去思考问题，从而找出解决问题的方法，例如，设m、ｎ、ｋ是整数，方程 n k=0，说明n －4mk≠2006成立．本题从正面考虑无从下手，教师可以引导学生从反方向思考。设n－4mk＝2006成立，则n定为偶数。理由：若ｎ为奇数，则n 也为奇数，又因4mk为偶数,则n－4mk必为奇数，而2006为偶数，产生矛盾，所以n一定为偶数。令n=2a，n－4mk=4a -4mk一定是4的倍数，而2006不是4的倍数，产生矛盾。故知n－4mk不可能是2006。逆向思维中孕育新的突破，使人进入“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的境界。通过逆向思维的训练可克服学生的思维定势，有利于培养学生思维的流畅性。
总之，发散思维应用于学习，有利于深刻理解知识点的内在要素，有助于全面把握相关知识点的相互联系，形成网络，实现知识的高层次理解和有效存贮；发散思维应用于解题，有助于充分发现条件，迅速理清“已知”和“未知”的内在关系，找到解题的不同方法和途径，获得最佳思路；发散思维应用于培养能力，有助于克服思维定势，避免思维僵化和单一，从而有助于集训全面深刻，方法灵活多样，在求知中产生创新和突破。当然创造性思维不仅要求发散，而且要求集中，经过发散就可以进行更高级的集中，从而得到较完整的认识。因此在数学教学中培养学生的发散思维能力，也要重视学生聚合思维的能力，做到有收有放，从而锻炼学生的思维品质，改进思维方式，提高思维能力。
参考文献：
[1]叶立军，方均斌，林永伟.现代数学教学论.浙江大学出版社，2006，1.
[2]韩进之.教学心理学纲要.人民教学出版社，2003，7.
[3]发散思维大课堂.龙门书局，1999，6.
（作者单位：浙江绍兴市袍江中学）