例析以数列递推关系为载体的交汇问题

来源 :数理化学习·高三版 | 被引量 : 0次 | 上传用户:superlife123
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  在高考、自主招生及竞赛中,经常可以看到以数列递推关系为载体的交汇问题,这已成为了近几年创新题型的新亮点,值得细细体会.本文整理几类这样的交汇问题进行剖析,与读者共赏.
  一、函数、导数问题中的递推关系
  读者可以尝试推导本题中数列{an}的通项公式.
  评注递推关系的寻找是解决此类计数问题的关键.实际上,上述三例都是运用分类加法计数原理得到递推关系的.
  三、妙用数列递推关系解概率问题
  例6 (2010年华约联考样题改编)甲、乙等4人相互传球,第一次由甲将球传出,每次传球时,传球者将球等可能地传给另外3人中的任何1人,则经过6次传球后,球在甲手中的概率为 .
  评注:三个例题以概率为情景,考查数列递推规律的基本知识,以及解决实际问题的能力,富有娱乐性和趣味性,具有新鲜感和时代感,对学生有吸引力,从一个侧面展现数学的魅力.应该说,在概率中添加进递推数列知识,更让概率流光溢彩.
  四、数列递推关系与解析几何的完美结合
  评注:本题中,等差数列{x2n}隐藏在双曲线与等腰直角三角形等相关位置关系之中,准确地提炼出递推关系是问题的突破口.
  以上通过几个实例说明了数列递推关系在几类问题中的应用,但是如何确定一些问题中是否存在递推关系,存在什么样的递推关系,以及如何建立递推关系,这都需要我们运用所学知识来仔细推敲.
  [ 安徽省枞阳县会宫中学 (246740)]
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