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摘要：从高温作业下专用服装的设计出发，建立偏微分方程数学模型，来研究温度对专用服装不同织物材料的热传导过程。本文对测量的数据进行预处理，并利用SPSS软件的拟合功能，将处理后的数据进行曲线拟合，然后构建偏微分方程组，利用差分法求解偏微分方程，通过Matlab的编程计算，得出所求温度及温度分布。研究结果表明在不同环境下服装的最优厚度不同，分析结果可为高温作业专用服装的设计提供科学依据。
关键词：热传导问题、抛物型偏微分方程、数据拟合、Matlab
0引言
服装作为人体的最外层防线，对人体起保护作用，可控制人体的热平衡，以适应气候变化的影响，作为人们日常生活必不可少的部分，因此对服装的研究及设计必不可少。特别是在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。专用服装通常由三层织物材料构成，记为I、II、III层，其中I层与外界环境接触，III层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为IV层。面对如此复杂的高空作业专用服，此时服装的设计也将直接影响人们工作的质量和效率。
为设计专用服装，研究者将体内温度控制在37℃的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。本文利用热传导过程，构建每层织物、空隙层所满足的一维热传导抛物型偏微分方程组，利用差分法求解偏微分方程，通过Matlab的编程计算，得出所求温度及温度分布，并求出在不同条件下高温专用服各层的最优厚度，为高温作业专用服设计提供数据支持。
1热传导过程
热传导是介质内无宏观运动时的传热现象，其实质是由物质中大量的分子热运动互相撞击，而使能量从物体的高温部分传至低温部分，或由高温物体传给低温物体的过程。热传导速率决定于物体内温度场的分布情况。
本文中考虑热传导为垂直专用服装方向进行，故可视为一维的且不考虑专用服装空隙问空气的对流现象及热辐射。因此我们以专用服装最外层为起点，沿垂直服装方向作x轴，对专用服装的构成绘图如下：
2数学建模与求解
为了降低研发成本、缩短研发周期，本文利用数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况，以求得到专用服装三层织物材料及空隙层的温度分布，来确定最优的专用服装厚度。
查阅相关资料得到专用服装材料的某些参数值如下：
对环境温度为75℃、II层厚度为6mm、IV层厚度为5mm、工作时间为90分钟的情形开展实验，测量得到假人皮肤外侧的温度随时问变化的数据，绘制其曲线图如下：
首先本文对实验所测假人皮肤外侧的温度随时间变化情况的数据进行预处理，得到111个单位的温度变化情况；本文用抛物型为方程模型来描述热传导过程；接下来，本文构建每层织物、空隙层所满足的一维热传导抛物型偏微分方程组，利用差分法求解偏微分方程，最后得出皮肤外侧温度及温度分布。
接下来，本文在一维热传导偏微分方程的基础上，构建高温专用服装第1I层织物材料的厚度变量，同时在上述的模型中加入限制条件，通过调整模型中的参数变量，对厚度变量进行Matlab的迭代计算，满足：环境温度为65℃、IV层的厚度为5.5mm，工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47℃，且超过44～C的时间不超过5分钟的条件下，得出专用服装第1I层织物材料的最优厚度：14.092mm，且在超过44℃时工作了299s。
之后添加第1V层的厚度变量，构建高温专用服装第II层织物材料的厚度变量和第1V层空气层的厚度变量，同时在模型中加入新的限制条件，通过调整模型中的参数变量，对第1I层和第1V层厚度变量进行Matlab的迭代计算，满足：环境温度为80℃，工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47℃，且超過44℃的时间不超过5分钟的条件下，得出六组专用服装第II层织物材料和第IV层空气层的厚度组合如下：
通过对六组数据的比较我们可以发现第一组中第二层织物材料厚度最小，且第II层和第IV层的总厚度最小，此为满足条件下的最优厚度。
以这两种结果为高温作业工作服装设计提供更为合理的设计思路。
3总结
本文建立偏微分方程，通过迭代计算，得到两组高温作业工作服装的设计方案：环境温度为65℃、IV层的厚度为5.5mm，第II层的最佳厚度为14.092mm时可以确保工作60分钟时，人皮肤外侧温度不超过47℃，且超过44℃的时间不超过5分钟；环境温度为80℃时II层的最佳厚度为21.836mm，第1V层的最佳厚度为5.8mm时可以确保工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47℃，且超过44℃的时间不超过5分钟。解决了高温作业工作服设计困难问题，通过数学模型来模拟实际中问题，并提出解决方案，对实际问题有参考和指导作用。
关键词：热传导问题、抛物型偏微分方程、数据拟合、Matlab
0引言
服装作为人体的最外层防线，对人体起保护作用，可控制人体的热平衡，以适应气候变化的影响，作为人们日常生活必不可少的部分，因此对服装的研究及设计必不可少。特别是在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。专用服装通常由三层织物材料构成，记为I、II、III层，其中I层与外界环境接触，III层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为IV层。面对如此复杂的高空作业专用服，此时服装的设计也将直接影响人们工作的质量和效率。
为设计专用服装，研究者将体内温度控制在37℃的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。本文利用热传导过程，构建每层织物、空隙层所满足的一维热传导抛物型偏微分方程组，利用差分法求解偏微分方程，通过Matlab的编程计算，得出所求温度及温度分布，并求出在不同条件下高温专用服各层的最优厚度，为高温作业专用服设计提供数据支持。
1热传导过程
热传导是介质内无宏观运动时的传热现象，其实质是由物质中大量的分子热运动互相撞击，而使能量从物体的高温部分传至低温部分，或由高温物体传给低温物体的过程。热传导速率决定于物体内温度场的分布情况。
本文中考虑热传导为垂直专用服装方向进行，故可视为一维的且不考虑专用服装空隙问空气的对流现象及热辐射。因此我们以专用服装最外层为起点，沿垂直服装方向作x轴，对专用服装的构成绘图如下：
2数学建模与求解
为了降低研发成本、缩短研发周期，本文利用数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况，以求得到专用服装三层织物材料及空隙层的温度分布，来确定最优的专用服装厚度。
查阅相关资料得到专用服装材料的某些参数值如下：
对环境温度为75℃、II层厚度为6mm、IV层厚度为5mm、工作时间为90分钟的情形开展实验，测量得到假人皮肤外侧的温度随时问变化的数据，绘制其曲线图如下：
首先本文对实验所测假人皮肤外侧的温度随时间变化情况的数据进行预处理，得到111个单位的温度变化情况；本文用抛物型为方程模型来描述热传导过程；接下来，本文构建每层织物、空隙层所满足的一维热传导抛物型偏微分方程组，利用差分法求解偏微分方程，最后得出皮肤外侧温度及温度分布。
接下来，本文在一维热传导偏微分方程的基础上，构建高温专用服装第1I层织物材料的厚度变量，同时在上述的模型中加入限制条件，通过调整模型中的参数变量，对厚度变量进行Matlab的迭代计算，满足：环境温度为65℃、IV层的厚度为5.5mm，工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47℃，且超过44～C的时间不超过5分钟的条件下，得出专用服装第1I层织物材料的最优厚度：14.092mm，且在超过44℃时工作了299s。
之后添加第1V层的厚度变量，构建高温专用服装第II层织物材料的厚度变量和第1V层空气层的厚度变量，同时在模型中加入新的限制条件，通过调整模型中的参数变量，对第1I层和第1V层厚度变量进行Matlab的迭代计算，满足：环境温度为80℃，工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47℃，且超過44℃的时间不超过5分钟的条件下，得出六组专用服装第II层织物材料和第IV层空气层的厚度组合如下：
通过对六组数据的比较我们可以发现第一组中第二层织物材料厚度最小，且第II层和第IV层的总厚度最小，此为满足条件下的最优厚度。
以这两种结果为高温作业工作服装设计提供更为合理的设计思路。
3总结
本文建立偏微分方程，通过迭代计算，得到两组高温作业工作服装的设计方案：环境温度为65℃、IV层的厚度为5.5mm，第II层的最佳厚度为14.092mm时可以确保工作60分钟时，人皮肤外侧温度不超过47℃，且超过44℃的时间不超过5分钟；环境温度为80℃时II层的最佳厚度为21.836mm，第1V层的最佳厚度为5.8mm时可以确保工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47℃，且超过44℃的时间不超过5分钟。解决了高温作业工作服设计困难问题，通过数学模型来模拟实际中问题，并提出解决方案，对实际问题有参考和指导作用。