和高一新生谈谈函数值域的求法

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  求函数值域是函数中常见的题型。求函数值域的方法灵活,不容易掌握,再加上同学们刚升入高中,还不习惯高中数学中常用的思想与方法,导致这类题的得分率不高。下面总结几种求法,供同学们参考。
  一、基本函数值域法
  有的函数结构不复杂,可以通过基本函数的值域,直接观察得到所求函数的值域。
  二、反函数法
  利用原函数和它的反函数的定义域与值域关系,通过求反函数定义域而得到原函数的值域。
  三、换元法
  运用换元法将所给函数转化为值域容易确定的另一类函数,从而求得原函数的值域。
  四、图像法
  若能画出函数图像,结合定义域可直观地观察出所求函数的值域。
  五、利用函数的单调性求值域
  利用函数在定义域内的单调性可求出函数的值域。
  六、分离变量法
  七、利用不等式求值域
  编者注:求函数值域没有通用的方法和固定模式,要靠自己积累经验,掌握规律,灵活地运用方法求解。求函数值域是一个较复杂的问题(它和求函数最值紧密相关),历年高考试题中经常出现,应引起大家的重视。本文涉及反函数和不等式的相关知识,有兴趣的同学可以探究一下。
  (责任编辑郭正华)
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