论文部分内容阅读
立体几何离不开图形,能否准确的看图,合理的做图、正确的分析图形是学好该学科的关键,因此从学习之初就必须重视对图形的观察,努力提高驾驭图形能力.
一、 学会看图
(一) 要看到观察图形的角度:由图形的形状判断图形的摆放角度,水平、竖直还是其它情况.由此才可以想到该直观图的实际形状是什么,才有利于我们把握图形的本质.
(二) 要看懂图形的虚实:图形的虚线是被平面挡住的部分,实际是无法看到的,之所以还画出是由于解题中需要这些虚线,也是为了我们对图形了解得更清楚,为此必须要看懂为什么有的线是实线有的线是虚线.
(三) 正确分析图形的形状:对直观图边角关系的分析必须要区分于平面图,决不能被图形的表面现象所蒙蔽,很多情况下,直观图中看到的平行四边形还可能是菱形、矩形、正方形.而三角形则更无规律,直观图中的锐角(钝角)三角形可以表示直角、等腰、等边三角形等任意形状的三角形,所以对图形的真实情况我们只是按题意去分析,决不能被表象所误导.
二、 学会做图
作图过程实质上是对观察图形过程的一个在现,但真正画图时还是许多学生不知如何下手,在此笔者强调两点.
(一) 找准放置图形的角度:直观图具有很大的随意性,只要不偏离题意我们可以画出许多不同的图形,因为其摆放的位置和我们观察的角度有很多,而图形对解题的作用是非常大的,只有图形作的合适,才会对解题起到简化作用,因此必须要学会如何找准做图的角度.通过案例展示合理做图的重要性.
案例1 PA,PB,PC是从点P出发的三条射线,每两条射线的夹角为60°,则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为_________.
一、 学会看图
(一) 要看到观察图形的角度:由图形的形状判断图形的摆放角度,水平、竖直还是其它情况.由此才可以想到该直观图的实际形状是什么,才有利于我们把握图形的本质.
(二) 要看懂图形的虚实:图形的虚线是被平面挡住的部分,实际是无法看到的,之所以还画出是由于解题中需要这些虚线,也是为了我们对图形了解得更清楚,为此必须要看懂为什么有的线是实线有的线是虚线.
(三) 正确分析图形的形状:对直观图边角关系的分析必须要区分于平面图,决不能被图形的表面现象所蒙蔽,很多情况下,直观图中看到的平行四边形还可能是菱形、矩形、正方形.而三角形则更无规律,直观图中的锐角(钝角)三角形可以表示直角、等腰、等边三角形等任意形状的三角形,所以对图形的真实情况我们只是按题意去分析,决不能被表象所误导.
二、 学会做图
作图过程实质上是对观察图形过程的一个在现,但真正画图时还是许多学生不知如何下手,在此笔者强调两点.
(一) 找准放置图形的角度:直观图具有很大的随意性,只要不偏离题意我们可以画出许多不同的图形,因为其摆放的位置和我们观察的角度有很多,而图形对解题的作用是非常大的,只有图形作的合适,才会对解题起到简化作用,因此必须要学会如何找准做图的角度.通过案例展示合理做图的重要性.
案例1 PA,PB,PC是从点P出发的三条射线,每两条射线的夹角为60°,则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为_________.