【摘要】 本文重点分析了高中数学例题解题中使用均值不等式的相关问题，并围绕具体的试题，对均值不等式的使用方法进行了研究.从本次研究结果可知，巧用均值不等式能够提高高中数学解题能力，帮助学生寻找解题的新路径，所以应该做进一步推广.
　　【关键词】 高中数学;数学解题;均值不等式
　　一、对均值不等式确定最值问题的研究
　　在当前数学问题的计算中，均值不等式是计算最值问题的有效手段，同学们在利用均值不等式来解答数学问题时，需要先明确均值不等式的概念，并且均值不等式本身并不产生最值问题，而要产生最值问题必须要明确不等式的变量情况，并且在确定定式数据内容的基础上，确定两个变量所产生的其他代数值参数水平.
　　在这种情况下可以认为，在利用均值不等式解答问题时，需要了解两个变量数据的变化情况，在保障不等式定值s确定的情况下，则有乘积的最大值： s2 4 ;并且在两个变量乘积是定值P的情况下，有最小值2 P ;在和是定值的基础上，其积是定值时也不一定能获得乘积的最大值与和的最小值.
　　二、均值不定式在高中数学例题解题中的应用研究
　　（一）掌握均值不等式的解题技巧，深入剖析问题的要点
　　在利用均值不等式解题时，通过适当的问题变换能够进一步明确问题的解题思路，这也是均值不等式解题的最常见的方法.以下面例题为例：
　　假设实数a，b满足 （a-4）2 4 （b-3）2 3 =2，计算a b的最大值与最小值.
　　在上述问题的计算过程中，分析到：由于2= （a-4）2 4 （b-3）2 3 ≥ （a b-7）2 4 3 ，所以- 14 ≤a b-7≤ 14 ，即- 14 7≤a b≤ 14 7，在这种情况下可以分析认为，当3（a-4）=4（b-3）时两者的关系是成立的.在这一研究结论的基础上，可以判断得出，在条件 a=4 4 14