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如果一个区域D内的亚f(z)连同它的所有变换fγ, γ∈Aut(D)组成一个正规族，那么函数f就称为区域D内的正规函数。我们 知道对椭圆型或双曲型区域，其上不存在非常数的正规函数。因此，本文将定义一种全平面 上的*-正规函数，它不仅连同它的不包含平移的所有变换fγ组成的一个正 规族，而且具有一些与圆内正规函数相类似的性质。在文中我们不仅给给出了一个亚纯函数 成为*-正规函数的三个必要条件，而且证明了任何Julia例外函数都是*-正规函数，还给出一个具有Julia方向的*-正规函数。