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该文引入w-NUC空间、（k,k+l)－UR空间，证明了：1）w-NUC空间具有Banach-Saks性质（B．S．P），从而推广了[1]中的结果，且包含[2]中相应的结果；2）严格凸的w－NUC空间是wR空间；3）k-UR空间是（k,k+l)－UR空间，（k,k+l)－UR空间是（k+l)－UR空间是（k+l)-NUC空间，这个结论改进和包含了文[2]中的一个结果。