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摘要：本文采用通用有限元程序ANSYS,对某高层框架—剪力墙结构进行模态分析。考虑结构自重对模态的影响，采用分块Lanczos法对结构进行模态求解，分析结构的自振频率及前3阶振型图，观察其自振频率规律及各阶模态的振型曲线规律。
关键词：高层；框架—剪力墙结构；ANSYS；模态分析
中图分类号：[TU208.3] 文献标识码：A 文章编号：
工程概况
本工程为10层的框架—剪力墙结构，总高度为36.9m,底层层高为4.5m，其余层的层高为3.6m，结构主要承重构件由4排7列共28根柱子组成，每层有45根梁，底层墙厚300mm，其余层墙厚200mm，上下通长。标准层结构平面布置如图2-1所示。本工程主体结构采用现浇钢筋混凝土，混凝土强度等级C30，弹性模量按混凝土的弹性模量取值E=，泊松比为。柱子︰0.6m×0.6m， 梁︰0.25m×0.5m，剪力墙︰0.2m, 楼板︰0.12m.
平面图 2-1
本模型的荷载主要考虑结构自重、楼面活荷载、楼面恒荷载、屋面荷载、梁上隔墙的自重。楼面荷载及屋面荷载以面荷载的形式施加，隔墙的自重以线荷载的形式加在梁上，楼面和屋面荷载为6.5，隔墙自重转化为线荷载为6.2kN/m，顶层梁的线荷载为3.5kN/m。考虑结构自重，施加竖直向下的加速度，大小为9.8kg/s2。梁，柱，剪力墙密度取2500。
2. 模态分析概述
模态分析主要用于确定结构或机器部件的振动特性，同时也是其他动力学分析的基础，例如谱分析﹑谐响应分析以及瞬态动力学分析等。模态参数通常包括振型、频率、模态质量与刚度、模态阻尼比等参数，其中频率、振型、阻尼比最重要，对于无阻尼振动，显然频率、振型最为重要。结构的自振频率和振型只与结构本身有关，即结构本身的刚度特性(截面的几何特征、材料的弹性模量)和质量分布有关，是固有的属性，与外界因素无关。因此可以通过结构的自振频率和振型分析结构质量与刚度是否匹配，刚度是否合理；除此之外，还可以准确掌握结构的自振特性，近而能够避免与周期性荷载或地震作用发生共振的危险，如建筑结构抵抗水平荷载虽然具有足够的强度，使其在水平作用下不致发生很大的侧移而破坏，但这还不能说明结构是安全的，必须运用结构动力学方程求出结构的自振频率(或周期)和振型，近而说明结构是否发生共振，结构是否安全。
3. 结构动力学方程
模态分析主要是用于计算结构的振动特性，以得出结构的固有频率和振型等重要信息。利用ANSYS软件对模型进行模态分析，从而得出结构的固有频率和振型。
动力有限元的基本方程：
当不考虑外荷载作用且忽略阻尼时，
(3.1)
上式(3.1)就是结构体系的单自由度振动方程。如果结构体系全部节点有n个自由度，则该式就是n个自由度体系的自由振动方程。设结构在自由振动时的位移为
{U(t)}={A}cosωt，(3.2)
代入式(3.1)得到下列齐次方程组：
([K]-ω2[M]){A}=0(3.3)
由于结构体系自由振动时，各个结点的振幅{A}不可能全部为零，因此，要使式(3.3)有非零解，必须其系数矩阵行列式的值为零，即:
[K]-ω2[M]=0(3.4)
上式(3.4)为体系的频率方程，可以根据矩阵理论求解其特征值、特征向量。目前求解特征值、特征向量的方法很多，如QR法、子空间迭代法、广义雅可比法、瑞利-李兹法等。
4. 基于ANSYS模态分析的方法
本文上部结构的梁、柱均采用BEAM188单元，剪力墙、楼板均选用SHELL63壳单元。ANSYS提供了各种分析类型和分析选项，ANSYS在进行模态分析中提供了以下几种模态提取方法，通常采用分块（Block Lanczos）法、子空间（Subspace）法、缩减（Reduced/Householder）法、PowerDynamic法，而阻尼（Damp）法、非对称（Unsymmetric）法、QR阻尼（Damp）法仅在特殊情况下使用。本文采用分块Lanczos法对结构进行模态分析, 认为柱子底端为固定端支座。
5. 模型的模态分析结果
考虑结构自重对模态的影响，采用分块Lanczos法对结构进行模态求解，分析结构的自振频率及前3阶振型图，观察其自振频率规律及各阶模态的振型曲线规律。
模型前20阶固有频率
前3阶振型图
模态分析结果
从频率表可以看出：随着振型阶数的增加，模型相应的固有频率逐渐增大，即相应的周期逐渐减小，这样可以避免在地震作用下发生共振，对结构而言相对安全。这也是目前高层建筑中多采用框架—剪力墙结构的原因之一。
由模型各阶振型图可以看出：结构模型第一振型表现为沿X方向整体平动，第二振型表现为沿Y方向整体平动，第三振型表现为绕Z轴的扭转。由于模型对称布置了剪力墙，布置剪力墙以后仍然是纵向（X向）刚度大于横向（Y向）刚度。由前三阶振型图可以看出：结构在低阶振型时，主要是结构的整体振动，起主要作用的是柱、剪力墙。另外结构类型体系在设计中，应当尽可能的使平面上结构布置对称、规则合理；立面上质量和刚度分布均匀，尽量避免结构在第一、第二振型出现扭转为主。
参考文献
[1]劉涛,杨凤鹏.精通ANSYS[J].清华大学出版社，2002
[2]陈敬申.高层建筑结构抗震动力分析[D].武汉：华中科技大学硕士学位论文.2007
[3]尚晓江,邱峰等,ANSYS结构有限元高级分析方法与范例应用[M].中国水利水电出版社,2005
[4] 郝文化,等.Ansys－土木工程应用实例[M]. 中国水利出版社，2005.
[5] 邱洪兴，等.建筑结构设计[M]. 东南大学出版社，2002.
关键词：高层；框架—剪力墙结构；ANSYS；模态分析
中图分类号：[TU208.3] 文献标识码：A 文章编号：
工程概况
本工程为10层的框架—剪力墙结构，总高度为36.9m,底层层高为4.5m，其余层的层高为3.6m，结构主要承重构件由4排7列共28根柱子组成，每层有45根梁，底层墙厚300mm，其余层墙厚200mm，上下通长。标准层结构平面布置如图2-1所示。本工程主体结构采用现浇钢筋混凝土，混凝土强度等级C30，弹性模量按混凝土的弹性模量取值E=，泊松比为。柱子︰0.6m×0.6m， 梁︰0.25m×0.5m，剪力墙︰0.2m, 楼板︰0.12m.
平面图 2-1
本模型的荷载主要考虑结构自重、楼面活荷载、楼面恒荷载、屋面荷载、梁上隔墙的自重。楼面荷载及屋面荷载以面荷载的形式施加，隔墙的自重以线荷载的形式加在梁上，楼面和屋面荷载为6.5，隔墙自重转化为线荷载为6.2kN/m，顶层梁的线荷载为3.5kN/m。考虑结构自重，施加竖直向下的加速度，大小为9.8kg/s2。梁，柱，剪力墙密度取2500。
2. 模态分析概述
模态分析主要用于确定结构或机器部件的振动特性，同时也是其他动力学分析的基础，例如谱分析﹑谐响应分析以及瞬态动力学分析等。模态参数通常包括振型、频率、模态质量与刚度、模态阻尼比等参数，其中频率、振型、阻尼比最重要，对于无阻尼振动，显然频率、振型最为重要。结构的自振频率和振型只与结构本身有关，即结构本身的刚度特性(截面的几何特征、材料的弹性模量)和质量分布有关，是固有的属性，与外界因素无关。因此可以通过结构的自振频率和振型分析结构质量与刚度是否匹配，刚度是否合理；除此之外，还可以准确掌握结构的自振特性，近而能够避免与周期性荷载或地震作用发生共振的危险，如建筑结构抵抗水平荷载虽然具有足够的强度，使其在水平作用下不致发生很大的侧移而破坏，但这还不能说明结构是安全的，必须运用结构动力学方程求出结构的自振频率(或周期)和振型，近而说明结构是否发生共振，结构是否安全。
3. 结构动力学方程
模态分析主要是用于计算结构的振动特性，以得出结构的固有频率和振型等重要信息。利用ANSYS软件对模型进行模态分析，从而得出结构的固有频率和振型。
动力有限元的基本方程：
当不考虑外荷载作用且忽略阻尼时，
(3.1)
上式(3.1)就是结构体系的单自由度振动方程。如果结构体系全部节点有n个自由度，则该式就是n个自由度体系的自由振动方程。设结构在自由振动时的位移为
{U(t)}={A}cosωt，(3.2)
代入式(3.1)得到下列齐次方程组：
([K]-ω2[M]){A}=0(3.3)
由于结构体系自由振动时，各个结点的振幅{A}不可能全部为零，因此，要使式(3.3)有非零解，必须其系数矩阵行列式的值为零，即:
[K]-ω2[M]=0(3.4)
上式(3.4)为体系的频率方程，可以根据矩阵理论求解其特征值、特征向量。目前求解特征值、特征向量的方法很多，如QR法、子空间迭代法、广义雅可比法、瑞利-李兹法等。
4. 基于ANSYS模态分析的方法
本文上部结构的梁、柱均采用BEAM188单元，剪力墙、楼板均选用SHELL63壳单元。ANSYS提供了各种分析类型和分析选项，ANSYS在进行模态分析中提供了以下几种模态提取方法，通常采用分块（Block Lanczos）法、子空间（Subspace）法、缩减（Reduced/Householder）法、PowerDynamic法，而阻尼（Damp）法、非对称（Unsymmetric）法、QR阻尼（Damp）法仅在特殊情况下使用。本文采用分块Lanczos法对结构进行模态分析, 认为柱子底端为固定端支座。
5. 模型的模态分析结果
考虑结构自重对模态的影响，采用分块Lanczos法对结构进行模态求解，分析结构的自振频率及前3阶振型图，观察其自振频率规律及各阶模态的振型曲线规律。
模型前20阶固有频率
前3阶振型图
模态分析结果
从频率表可以看出：随着振型阶数的增加，模型相应的固有频率逐渐增大，即相应的周期逐渐减小，这样可以避免在地震作用下发生共振，对结构而言相对安全。这也是目前高层建筑中多采用框架—剪力墙结构的原因之一。
由模型各阶振型图可以看出：结构模型第一振型表现为沿X方向整体平动，第二振型表现为沿Y方向整体平动，第三振型表现为绕Z轴的扭转。由于模型对称布置了剪力墙，布置剪力墙以后仍然是纵向（X向）刚度大于横向（Y向）刚度。由前三阶振型图可以看出：结构在低阶振型时，主要是结构的整体振动，起主要作用的是柱、剪力墙。另外结构类型体系在设计中，应当尽可能的使平面上结构布置对称、规则合理；立面上质量和刚度分布均匀，尽量避免结构在第一、第二振型出现扭转为主。
参考文献
[1]劉涛,杨凤鹏.精通ANSYS[J].清华大学出版社，2002
[2]陈敬申.高层建筑结构抗震动力分析[D].武汉：华中科技大学硕士学位论文.2007
[3]尚晓江,邱峰等,ANSYS结构有限元高级分析方法与范例应用[M].中国水利水电出版社,2005
[4] 郝文化,等.Ansys－土木工程应用实例[M]. 中国水利出版社，2005.
[5] 邱洪兴，等.建筑结构设计[M]. 东南大学出版社，2002.