【摘 要】
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问题设集合M={1,2,3,…,1000},对M的任一非空子集Z,令a_Z表示Z中最大数与最小数之和,那么所有这样的a_Z的算术平均值为多少?原解答如下:将M中的非空子集进行配对,对M的每个非
【机 构】
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湖北省公安县第一中学高二(20)班,
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问题设集合M={1,2,3,…,1000},对M的任一非空子集Z,令a_Z表示Z中最大数与最小数之和,那么所有这样的a_Z的算术平均值为多少?原解答如下:将M中的非空子集进行配对,对M的每个非空子集Z,令Z′={1001-x | x∈Z},则Z′也是M的非空子集,且Z_1≠Z_2时,Z′_1≠Z′_2,这样,M的所在非空子集分为两类:A:Z′≠Z;B:Z′=Z.(1)对于B类中的Z,有a_Z=x_1+x_2(x_1和x_2分别是Z中的最小数与最大数),则Z′中的最大数
The problem set M = {1,2,3, ..., 1000}, for any non-empty subset Z of M, let a_Z denote the sum of the largest and smallest number in Z, then the arithmetic mean of all such a_Zs is How many? The original answer is as follows: Matching the non-empty sub-set in M, Z ’= {1001-x | x∈Z} for each non-empty sub-set Z of M, Z’ And Z_1 ≠ Z_2, Z’_1 ≠ Z’_2. Thus, the non-empty subset of M is divided into two categories: A: Z ’≠ Z; B: Z’ = Z. , There is a_Z = x_1 + x_2 (x_1 and x_2 are the minimum and maximum in Z), then the maximum number in Z ’
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