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摘要数学向来与自然科学紧密结合，直至现在也如此。一直以来，数学体现了其极大的解释力和客观性。然而非欧几何的诞生和数学直觉主义的命题，瓦解了人们心中客观真理的神圣观念，转而思考数学的非典型特征。它对社会科学的强有力渗透，使得人们在各学科研究中得到极大的便利，体现了数学的多元化价值。
关键词 数学 工具主义 多元化价值
中图分类号：G642 文献标志码：A
Diversified Value of Mathematics
——From the Perspective of Mathematical Instrumentalism
GE Lisha
(College of Ecnomic Science, East China University of Political Science and Law, Shanghai 201620)
AbstractMathematics has always been tightly combined with natural science, and this has not been changed until now. Mathematics has always reflected its great explanatory and objectivity. However, the advent of Euclidean geometry and proposition of mathematics intuitionist collapses people's sacred concept of objective truth and makes people turn to think about the atypical characteristics of Mathematics. Mathematics' strong penetration to social science makes people benefit a lot in research of various subjects and reflects its diversified value.
Key wordsmathematics; instrumentalism; diversified value
通常认为，数学是理性的巅峰，自然科学的典范。近代科学产生的标志之一，就是伽利略将数学方法引入物理学，使得数学成为理念世界的中心环节。然而，任何科学都不是一成不变的，数学也不例外。数学经过历史的考验，走出了一条自我裂变的进化道路，呈现出方法多样化和价值多样化的新特征。
1 数学的发展特点
数学是一门累积性很强的学科，它的发展不是建立在推翻原有理论的基础上。相反，他是包容以前的理论，任何一个前理论都有可能成为后来论证的依据。数学科学包括上百个的小分类，因此研究数学的人，很难攻其所有的领域，往往只是局限于某一问题的研究。
进一步地说，数学是一种高度抽象的知识，其理性的特点，确定了数学的发展总是寻求一种高度概括的一般性算法倾向。这一方面使得其理论本身就难以被推翻，另一方面，人们在文明发展的历史长河中，有求于一般性算法的特定唯一解释，从而使其有了广泛应用。但是，在运用中，其专业性往往成为初尝者的障碍，使多数人望而却步。
然而，矛盾的是，数学本身也在一日千里地发展着。全世界成千上万的数学工作者正在几十个分支成百个专门方向上孜孜研究着。他们每年提出的新定理不计其数。文献数量的爆炸再加上方法概念的迅速更新，使得工作在不同方向上的数学家连交谈都有困难，更不用说非数学专业的人了。但人们又不得不依赖数学。以经济领域为例，数学模型的分析方法一直是经济分析的重要模式。例如在金融风险控制领域，VaR是当今的主流方法之一。他就是以数学模型为依据，用公式表示为：P(X＜VaR) = ，其中P为概率，X为某项资产的损失额，VaR为风险价值即可能的损失上限，为给定的概率即置信度。但鲜少人懂得其原理，导致了在运用过程中的偏差。
2 作为理性工具的数学
正如上文所述，数学被广泛用作工具，渗透在经济领域。“经济学研究经济现象的本质，而经济现象的本质不但要定性表示，还要定量表示，如失业率、通胀率、垄断力、贫富差别等。如果我们必须在经济学上分析各种量以及量与量之间的复杂关系，数学的推理就是十分必要的。”①例如， 效用函数的存在性证明要依赖微分学或拓扑方法；保险学中保费的计算以及养老金的计算利用了大数定律等概率论知识；随机微分方程与数理统计在期权定价、投资风险分析与优化等金融问题中扮演着重要角色。
在工程技术领域，数学的计算方法仍起着至关重要的作用。通过合理的统筹规划从土木工程、设备选择等方面建立城市建设、农村建设的最优方案。在地铁闸机的使用时间控制方面，可以利用泊松分布加你数学模型。达到既不滞留旅客，也不至于使闸机闲置的效果。例如，=/C＜1可以用来计算系统的繁忙程度。地铁进站客流的排队模型达到稳态时，对于所有的行人o = ，o = ，即系统始终具有不变的到达强度和服务强度。假设对一个排队系统有C台闸机打开检票(C≥1)，系统容量和顾客来源无限；先到先检票；一个闸机为一个顾客检票；顾客到达后，若有闸机空闲，则立（下转第19页）（上接第13页）即接受检票，否则参加排队。②
数学不仅与自然学科联系密切，与类似心理学和经济学的交叉学科密不可分，而且也与传统意义上的艺术有着千丝万缕的关系。在一定程度上，数学就是一种美的范式。不过，在此我们要讨论的是作为工具的数学。即便如此，我们也可以很容易找到数学在艺术领域的工具意义。“西安半坡遗址构形及出土的新石器时期的陶器上，已出现了圆、方、等边三角形、等分正方形等几何图形，显示了我们祖先在认识自然的过程中已开始形成初步的几何概念。”③
3 现代数学的多元化价值
数学本身随着人类文明进行着自身的变革。欧式几何到非欧氏几何的裂变，把数学从物质世界解放出来，在今天，赋予了其相当的人文意义。“以布劳威尔为代表的数学基础运动的另一学派——直觉主义则具有明显的后现代倾向。直觉主义者把数学建立在直觉的基础之上，这与现代理性主义、基础主义的思想殊途同归。然而，直觉主义者所说的直觉与康德哲学中的直觉有本质的不同，它是指我们单纯时间流动的内省，是最原始的直观，与空间没有关系。”④也正因为如此，不再把数学陷在一个固定模式的思维，使得数学有了更广泛的运用。
我们暂且不讨论数学的内在魅力，虽然其严谨、固定的特点往往是人们所诉求的结果。从论证数学到位积分的发展，本身也融入了时代变迁的沧桑感，使数学科学愈加厚重。但就其工具的功能上看，数学发挥了巨大的整合价值。就那数学和艺术来说，一方面两者皆构建在物质世界基础之上，另一方面两者都以其特有的形式表现了人的精神、意志、理性、感性、情感和心灵诸方面的追求和观念。艺术实践和数学活动的动机、过程、方法与结果，都是在其自身价值的弘扬中，不断地实现着对世界图式的有力刻画。这种价值就是在充分、完全地理解现实世界的基础上，审美地掌握世界。
但是数学也有其局限的一面。经济生活是多变的、不确定的，较难用一个固定公式来概括经济变化规律。如边际消费倾向会随人们预期而变化、经济分析中的函数关系很少会是线性的，非线性的形状也难以规则。当然，不能因此认为数学模型不存在。在强调多元化的今天，数学必将以其本真的魅力感染其他学科，提供一种人类文明发展的完美范式。
注释
①刘康兵,尹伯成,申朴.数学在经济学研究中的角色:基于金融危机视角的思考[J].江海学刊,2010(5).
②參见姚丽君,邵家玉.基于地铁成本控制分析以提高运营效益的研究[J].科技资讯,2010(32).
③黄秦安.论艺术与数学的普遍意义及基本关系[J].陕西师大学报(哲学社会科学版),1994.6.
④张俊青,王保红.数学的裂变——基于后现代的视阈[J].哈尔滨工业大学学报(社会科学版),2010.
关键词 数学 工具主义 多元化价值
中图分类号：G642 文献标志码：A
Diversified Value of Mathematics
——From the Perspective of Mathematical Instrumentalism
GE Lisha
(College of Ecnomic Science, East China University of Political Science and Law, Shanghai 201620)
AbstractMathematics has always been tightly combined with natural science, and this has not been changed until now. Mathematics has always reflected its great explanatory and objectivity. However, the advent of Euclidean geometry and proposition of mathematics intuitionist collapses people's sacred concept of objective truth and makes people turn to think about the atypical characteristics of Mathematics. Mathematics' strong penetration to social science makes people benefit a lot in research of various subjects and reflects its diversified value.
Key wordsmathematics; instrumentalism; diversified value
通常认为，数学是理性的巅峰，自然科学的典范。近代科学产生的标志之一，就是伽利略将数学方法引入物理学，使得数学成为理念世界的中心环节。然而，任何科学都不是一成不变的，数学也不例外。数学经过历史的考验，走出了一条自我裂变的进化道路，呈现出方法多样化和价值多样化的新特征。
1 数学的发展特点
数学是一门累积性很强的学科，它的发展不是建立在推翻原有理论的基础上。相反，他是包容以前的理论，任何一个前理论都有可能成为后来论证的依据。数学科学包括上百个的小分类，因此研究数学的人，很难攻其所有的领域，往往只是局限于某一问题的研究。
进一步地说，数学是一种高度抽象的知识，其理性的特点，确定了数学的发展总是寻求一种高度概括的一般性算法倾向。这一方面使得其理论本身就难以被推翻，另一方面，人们在文明发展的历史长河中，有求于一般性算法的特定唯一解释，从而使其有了广泛应用。但是，在运用中，其专业性往往成为初尝者的障碍，使多数人望而却步。
然而，矛盾的是，数学本身也在一日千里地发展着。全世界成千上万的数学工作者正在几十个分支成百个专门方向上孜孜研究着。他们每年提出的新定理不计其数。文献数量的爆炸再加上方法概念的迅速更新，使得工作在不同方向上的数学家连交谈都有困难，更不用说非数学专业的人了。但人们又不得不依赖数学。以经济领域为例，数学模型的分析方法一直是经济分析的重要模式。例如在金融风险控制领域，VaR是当今的主流方法之一。他就是以数学模型为依据，用公式表示为：P(X＜VaR) = ，其中P为概率，X为某项资产的损失额，VaR为风险价值即可能的损失上限，为给定的概率即置信度。但鲜少人懂得其原理，导致了在运用过程中的偏差。
2 作为理性工具的数学
正如上文所述，数学被广泛用作工具，渗透在经济领域。“经济学研究经济现象的本质，而经济现象的本质不但要定性表示，还要定量表示，如失业率、通胀率、垄断力、贫富差别等。如果我们必须在经济学上分析各种量以及量与量之间的复杂关系，数学的推理就是十分必要的。”①例如， 效用函数的存在性证明要依赖微分学或拓扑方法；保险学中保费的计算以及养老金的计算利用了大数定律等概率论知识；随机微分方程与数理统计在期权定价、投资风险分析与优化等金融问题中扮演着重要角色。
在工程技术领域，数学的计算方法仍起着至关重要的作用。通过合理的统筹规划从土木工程、设备选择等方面建立城市建设、农村建设的最优方案。在地铁闸机的使用时间控制方面，可以利用泊松分布加你数学模型。达到既不滞留旅客，也不至于使闸机闲置的效果。例如，=/C＜1可以用来计算系统的繁忙程度。地铁进站客流的排队模型达到稳态时，对于所有的行人o = ，o = ，即系统始终具有不变的到达强度和服务强度。假设对一个排队系统有C台闸机打开检票(C≥1)，系统容量和顾客来源无限；先到先检票；一个闸机为一个顾客检票；顾客到达后，若有闸机空闲，则立（下转第19页）（上接第13页）即接受检票，否则参加排队。②
数学不仅与自然学科联系密切，与类似心理学和经济学的交叉学科密不可分，而且也与传统意义上的艺术有着千丝万缕的关系。在一定程度上，数学就是一种美的范式。不过，在此我们要讨论的是作为工具的数学。即便如此，我们也可以很容易找到数学在艺术领域的工具意义。“西安半坡遗址构形及出土的新石器时期的陶器上，已出现了圆、方、等边三角形、等分正方形等几何图形，显示了我们祖先在认识自然的过程中已开始形成初步的几何概念。”③
3 现代数学的多元化价值
数学本身随着人类文明进行着自身的变革。欧式几何到非欧氏几何的裂变，把数学从物质世界解放出来，在今天，赋予了其相当的人文意义。“以布劳威尔为代表的数学基础运动的另一学派——直觉主义则具有明显的后现代倾向。直觉主义者把数学建立在直觉的基础之上，这与现代理性主义、基础主义的思想殊途同归。然而，直觉主义者所说的直觉与康德哲学中的直觉有本质的不同，它是指我们单纯时间流动的内省，是最原始的直观，与空间没有关系。”④也正因为如此，不再把数学陷在一个固定模式的思维，使得数学有了更广泛的运用。
我们暂且不讨论数学的内在魅力，虽然其严谨、固定的特点往往是人们所诉求的结果。从论证数学到位积分的发展，本身也融入了时代变迁的沧桑感，使数学科学愈加厚重。但就其工具的功能上看，数学发挥了巨大的整合价值。就那数学和艺术来说，一方面两者皆构建在物质世界基础之上，另一方面两者都以其特有的形式表现了人的精神、意志、理性、感性、情感和心灵诸方面的追求和观念。艺术实践和数学活动的动机、过程、方法与结果，都是在其自身价值的弘扬中，不断地实现着对世界图式的有力刻画。这种价值就是在充分、完全地理解现实世界的基础上，审美地掌握世界。
但是数学也有其局限的一面。经济生活是多变的、不确定的，较难用一个固定公式来概括经济变化规律。如边际消费倾向会随人们预期而变化、经济分析中的函数关系很少会是线性的，非线性的形状也难以规则。当然，不能因此认为数学模型不存在。在强调多元化的今天，数学必将以其本真的魅力感染其他学科，提供一种人类文明发展的完美范式。
注释
①刘康兵,尹伯成,申朴.数学在经济学研究中的角色:基于金融危机视角的思考[J].江海学刊,2010(5).
②參见姚丽君,邵家玉.基于地铁成本控制分析以提高运营效益的研究[J].科技资讯,2010(32).
③黄秦安.论艺术与数学的普遍意义及基本关系[J].陕西师大学报(哲学社会科学版),1994.6.
④张俊青,王保红.数学的裂变——基于后现代的视阈[J].哈尔滨工业大学学报(社会科学版),2010.