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摘 要:小学数学课堂中的数学建模,是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化,建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的手段。《数学课程标准》指出:“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型,并进行解释与运用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力,情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”
关键词:数学概念模型;数学计算模型;数学策略模型
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877(2019)32-0063-01
结合小学数学教学的培养目标,小学阶段学生的实际学习能力,谈谈在日常教学中,如何借助课堂教学过程,建立数学中的概念、计算方法、简单几何、统计思想、解决问题的策略等模型,提高学生运用数学知识解决问题的能力。
1.组织学生经历知识生成的体验过程,建立数学概念模型
数学概念,是构成小学数学知识的基础内容,掌握正确的概念,是学生学习数学的基石,是培养学生能力的前提条件。数学概念一般比较抽象,小学阶段的概念教学会通过很多具体的实例,抽象出一般模型。
例如,四年级下册“加法结合律和交换律”一课。通过教材55页28个男生和17女生跳绳的画面呈现,让学生思考跳绳的有多少人?让学生写出算式后,根据得数相等,写出等式28+17=17+28,这,只是一个个例,通过组织学生讨论尝试再写出几个这样的等式,每一个学生通过写算式体验,感知到,这样的算式是写不完的,形成一个a+b=b+a的模型,老师告知,这样的规律在数学上就是“加法交换律”。随后,运用知识的迁移类推出“加法结合律”。学生在独立的尝试中体验,在和同伴的交流中解惑,在教师的明确下达成知识目标,最后在思考运用中内化成运算律的模型。
教师在概念教学中的建模,要结合概念的特点和学生的实际,灵活设计不同的环节,采取多种教学策略,使学生在掌握数学概念的同时,提高数学能力。
2.组织学生经历知识体系的形成过程,建立数学计算模型
小学数学“数与代数”板块,要求学生在小学阶段达到关于四则运算的要求是:一是结合具体情境,体会四则运算的意义。二是能结合现实素材理解运算顺序,并进行简单的整数四则混合运算(以两步为主,不超过三步)。三是会分别进行简单的小数、分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主,不超过三步)。四是探索和理解运算律,能应用运算律进行一些简便运算。五是在具体运算和解决简单实际问题的过程中,体会加与减、乘与除的互逆关系。
比如,四年级上册的《不含括号的三步混合运算》。教师在组织教学的过程中,从一年级加法的意义和一步计算开始,到中年级的两、三步运算,将运算放到实际购物的情境中,让学生回忆起,算式中有加法和乘法时,要先算乘法,是实际解决问题的需要,之后,就是形成了一个先乘除后加减的算法模型,当四年级出现三步计算的混合运算时,本节课就是对计算步骤的拓展和补充。这样,整个小学阶段的四则混合运算展现在学生面前,拓展了学生的数学视野,也达到了构建计算模型的教学目的,培养了学生处理计算问题的能力。
现代教育理论认为,最有效的学习,是学生对学习过程的经历,它能给予学生自主建构知识和情感的体验时空。这种亲历小学阶段计算过程的不断完善的体验,无论是学生的计算实践能力,还是宏观面对计算的内心体验,都是以学生发展为本的核心素养下的最真实的课堂教学。
3.组织学生经历提取信息、分析数学关系的过程,建立数学策略模型
“数学模型”是实现“数学问题解决”的重要手段,掌握一定的解决问题的策略模型,将有助于提高学生解决实际问题的能力。
比如,五年级上册94页例1。教材呈现的是图文形式。组织学生经历如下过程,让学生能够建立解决问题的模型。
(1)收集处理信息
教材中呈现的主题图中,往往包含有许多信息,有数学的,也有非数学的,对解决问题有用的,也有没用的,这就要看学生会不会正确识别,会不会合理取舍。要把“问题情境”转化成“数学问题”,就要组织学生认识到:22根木条围成的长方形,那么长方形的周长就是22米。这样的长方形有几种呢?哪一种是面积最大的呢?可以通过一一列举的方法找到最大的围法。然后找到列表的方法是最简单明了的。
(2)分析数量关系
《数学课程标准》指出:“应使学生经历从实际问题抽象出数量关系,并运用所学知识解决问题的过程。”也就是说,在解决问题教学中,要重视数量关系的分析,教给学生一些解决问题的策略与方法,如,画示意图或线段图、列表或记录有关信息、转化法等,引导学生从数学的角度看问题,以数学的眼光分析问题,经历对信息的收集、整理、处理的过程,对解题思路的猜想、尝试、推理的过程,对解题方法的比较、反思、验证的过程,找到解题思路,提高解题能力。
(3)养成检验习惯
问题解决后,对错与否,需要检验,这其实就是一个推理论证的过程。因此,在教学中,我们首先要引导学生确立反思意识,明确检验的必要性;其次要教给学生一些具体检验的方法,比如,代入法、变换思路法、估算法、反证法等,教学中逐步渗透,让学生全方位地进行检查、反思,以提高自我反思能力。
实践证明,在数学教学过程中,结合教学内容,合理的帮助学生建立数学解决问题的方法模型,有利于激励学生的内在动因,充分调动學生学习的积极性,而且在解决问题的过程中,学生能很快搜索到相关概念,方法,找到解决问题的策略,培养了学生核心素养,提升了学生的数学学习能力。
关键词:数学概念模型;数学计算模型;数学策略模型
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877(2019)32-0063-01
结合小学数学教学的培养目标,小学阶段学生的实际学习能力,谈谈在日常教学中,如何借助课堂教学过程,建立数学中的概念、计算方法、简单几何、统计思想、解决问题的策略等模型,提高学生运用数学知识解决问题的能力。
1.组织学生经历知识生成的体验过程,建立数学概念模型
数学概念,是构成小学数学知识的基础内容,掌握正确的概念,是学生学习数学的基石,是培养学生能力的前提条件。数学概念一般比较抽象,小学阶段的概念教学会通过很多具体的实例,抽象出一般模型。
例如,四年级下册“加法结合律和交换律”一课。通过教材55页28个男生和17女生跳绳的画面呈现,让学生思考跳绳的有多少人?让学生写出算式后,根据得数相等,写出等式28+17=17+28,这,只是一个个例,通过组织学生讨论尝试再写出几个这样的等式,每一个学生通过写算式体验,感知到,这样的算式是写不完的,形成一个a+b=b+a的模型,老师告知,这样的规律在数学上就是“加法交换律”。随后,运用知识的迁移类推出“加法结合律”。学生在独立的尝试中体验,在和同伴的交流中解惑,在教师的明确下达成知识目标,最后在思考运用中内化成运算律的模型。
教师在概念教学中的建模,要结合概念的特点和学生的实际,灵活设计不同的环节,采取多种教学策略,使学生在掌握数学概念的同时,提高数学能力。
2.组织学生经历知识体系的形成过程,建立数学计算模型
小学数学“数与代数”板块,要求学生在小学阶段达到关于四则运算的要求是:一是结合具体情境,体会四则运算的意义。二是能结合现实素材理解运算顺序,并进行简单的整数四则混合运算(以两步为主,不超过三步)。三是会分别进行简单的小数、分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主,不超过三步)。四是探索和理解运算律,能应用运算律进行一些简便运算。五是在具体运算和解决简单实际问题的过程中,体会加与减、乘与除的互逆关系。
比如,四年级上册的《不含括号的三步混合运算》。教师在组织教学的过程中,从一年级加法的意义和一步计算开始,到中年级的两、三步运算,将运算放到实际购物的情境中,让学生回忆起,算式中有加法和乘法时,要先算乘法,是实际解决问题的需要,之后,就是形成了一个先乘除后加减的算法模型,当四年级出现三步计算的混合运算时,本节课就是对计算步骤的拓展和补充。这样,整个小学阶段的四则混合运算展现在学生面前,拓展了学生的数学视野,也达到了构建计算模型的教学目的,培养了学生处理计算问题的能力。
现代教育理论认为,最有效的学习,是学生对学习过程的经历,它能给予学生自主建构知识和情感的体验时空。这种亲历小学阶段计算过程的不断完善的体验,无论是学生的计算实践能力,还是宏观面对计算的内心体验,都是以学生发展为本的核心素养下的最真实的课堂教学。
3.组织学生经历提取信息、分析数学关系的过程,建立数学策略模型
“数学模型”是实现“数学问题解决”的重要手段,掌握一定的解决问题的策略模型,将有助于提高学生解决实际问题的能力。
比如,五年级上册94页例1。教材呈现的是图文形式。组织学生经历如下过程,让学生能够建立解决问题的模型。
(1)收集处理信息
教材中呈现的主题图中,往往包含有许多信息,有数学的,也有非数学的,对解决问题有用的,也有没用的,这就要看学生会不会正确识别,会不会合理取舍。要把“问题情境”转化成“数学问题”,就要组织学生认识到:22根木条围成的长方形,那么长方形的周长就是22米。这样的长方形有几种呢?哪一种是面积最大的呢?可以通过一一列举的方法找到最大的围法。然后找到列表的方法是最简单明了的。
(2)分析数量关系
《数学课程标准》指出:“应使学生经历从实际问题抽象出数量关系,并运用所学知识解决问题的过程。”也就是说,在解决问题教学中,要重视数量关系的分析,教给学生一些解决问题的策略与方法,如,画示意图或线段图、列表或记录有关信息、转化法等,引导学生从数学的角度看问题,以数学的眼光分析问题,经历对信息的收集、整理、处理的过程,对解题思路的猜想、尝试、推理的过程,对解题方法的比较、反思、验证的过程,找到解题思路,提高解题能力。
(3)养成检验习惯
问题解决后,对错与否,需要检验,这其实就是一个推理论证的过程。因此,在教学中,我们首先要引导学生确立反思意识,明确检验的必要性;其次要教给学生一些具体检验的方法,比如,代入法、变换思路法、估算法、反证法等,教学中逐步渗透,让学生全方位地进行检查、反思,以提高自我反思能力。
实践证明,在数学教学过程中,结合教学内容,合理的帮助学生建立数学解决问题的方法模型,有利于激励学生的内在动因,充分调动學生学习的积极性,而且在解决问题的过程中,学生能很快搜索到相关概念,方法,找到解决问题的策略,培养了学生核心素养,提升了学生的数学学习能力。