摘 要：在初等数学中，二项式定理是一个非常重要的内容，有很多应用。（）是一个不可置疑的结论，本文应用二项式定理的相关知识给出它的一种证明。
　　关键词：二项式定理 组合数 组合恒等式
　　中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）01（a）-0115-01
　　在初等数学中，（）是一个不争的结论，在高中数学里，应用，可以得到一个重要性质：的展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和。而能否反过来应用二项式定理证明呢？本文就给出它的一种证明。
　　1 预备知识
　　由于本文结论的证明将要用到二项式定理及组合数的有关知识，这里先介绍两个引理：
　　引理1：设，则
　　（1）
　　证明：是个的乘积，展开式的任意一项是从个因式里取，在余下的个因式里取相乘得到的，所以这一项的个数为，当取0，1，2，，时，即可得到二项式展开式的各项系数。
　　我们称上述引理为二项式定理。
　　引理2：. （2）
　　证明：略。这是一个大家熟知的很有用的组合恒等式，有很大的应用空间。
　　2的证明
　　定理：设为正整数，则：
　　（3）
　　证明：由引理1得：
　　再由引理2：
　　，有：
　　上述定理当时就得到一个很有趣的结果。
　　推论：.
　　参考文献
　　[1] 曹汝成.组合数学[M].广州：华南理工大学出版社.
　　[2] 普通高中数学教科书[Z].