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作者调查 Petrov-Galerkin 光谱元素方法。Legendre 荒谬的伪直角的近似上的一些结果被建立，它在 Petrov-Galerkin 起重要作用光谱为部分微分方程的混合不同类的边界价值问题的元素方法在多角形上定义。作为应用程序的例子，光谱为二个模型问题的元素方法，与光谱在某些 Jacobi 加权的 Sobolev 空格的精确性，被建议。在这份报纸开发的技术对另外的更高的顺序方法也适用。