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摘要：本文采用基于缓变量方法离散变量表示和B样條函数的超球方法详细地研究了闭壳层的离子和原子体系NeNeK+的弱束缚性质。详细地研究了两体势对加近似的情形以及偶极偶极相互作用修正的情形，获得了角动量为零时体系的基态束缚能和结构。发现偶极偶极相互作用极化修正项对此系统的能量和结构性质的改变非常微弱。
关键词：NeNeK+体系；束缚能；结构；三体相互作用
中图分类号：O56文献标识码：A
离子和原子的相互作用是近年来原子与分子物理学研究的一个重要前沿课题[15]。离子和原子的相互作用研究有助于理解化学反应，玻色爱因斯坦凝聚等现象，以及揭示液滴实验中离子原子间相互作用的性质。离子原子两体体系是两体弱束缚体系之一，量子亏损理论预言其在1/r4型长程相互作用势下存在着一些普适的规律，预言其存在着与原子结构类似的离子分子，这些分子以离子为中心，多个原子围绕在其周围[6]。近年来在低温环境下，氦原子可以和一个碱金属阳离子A+相互作用形成分子，如HeA+和HenA+（n=2，3，4，…A=Li，K，Na，…）等结构[712]。冷环境下与结构简单的惰性原子Rg可能形成RgnK+（n=1，2，…），其中简单的三体体系NeNeK+束缚性质的研究是研究多体体系RgnK+（n=3，4，5，…）的基础，研究此体系的束缚态性质，包括可能存在的束缚结构和能级能使我们认识新的分子物质，以及为实验操作提供参考，具有重要的意义。
目前对RgnK+体系的研究集中在探讨K+在氦原子簇中的位置以及体系中氦原子的数目的多少上，对于小分子体系RgRgK+的研究相对较少，并且没有发现有对此类体系基态束缚能、激发态能量和结构以及同位素效应的研究报道。在2007年，Coccia.A，Gianturco.F.A等利用蒙特卡洛方法（MontaCarloMethod，MCM）计算了仅包含同位素4He的4He4HeK+体系的结构[12]。而对于氖原子与钾离子可能形成的分子NeNeK+体系，目前少有研究。基于此现状，本文采用基于B样条函数的超球坐标方法对NeNeK+体系得弱束缚性质进行研究。该方法利用缓变量方法和离散变量表示将耦合微分方程转化为解广义本征值方程组的问题，成功地应用在弱束缚三体体系的研究中[1315]。本文首先考虑两体对加势近似表达NeNeK+体系的相互作用势，而后在两体对加势的基础上考虑离子原子三体力中偶极偶极相互作用项来研究体系的束缚态物理量，通过比较进而获得偶极偶极相互作用项对此体系束缚能级和结构的影响。本文中物理量单位如无特殊说明则为原子单位。
1理论方法
2结果与分析
2.1两体体系
两体势函数的理论研究已有许多的报道[1820]，本文选取Koutselos[18]报道的闭壳层离子和原子K+Ne体系的两体相互作用势，以及Toennies等[23]报道的形式简单的NeNe两体势。图2是K+Ne、NeNe两种体系的两体相互作用势的示意图。从图中可以看出K+Ne体系的势阱深度深，而势阱浅的是NeNe体系。相比较，Ne与Ne之间相互作用较弱，K+与Ne之间的相互作用比Ne与Ne的相互作用要强。采用这两种模型势，解两体本征值方程可以得到体系的束缚能。表1是K+Ne的部分振转束缚能级。对于K+Ne体系，其基态束缚能为280.32082cm1。对于NeNe体系，其基态束缚能为16.77010cm1。
2.2三体体系束缚能与结构
2.2.1超球势曲线
超球势计算得是否准确，精度是否合适对于体系能级和结构的计算精度有着尤为关键的影响，因此通过调节角向B样条函数的节点分布和参数优化，我们首先对其做收敛性检验，在短程和长程位置的超球势曲线的收敛保证了后面计算结果的精确性。表2列出了NeNeK+体系的超球势的收敛情况。对于NeNeK+体系，我们分别在短程和长程的超径R=8a.u.（势阱）和R=25a.u.（大超径）处对最低的30道超球势进行了收敛性检验。从表3中可以看出，随着角向基矢的增加，当角向基矢取（NΦ，Nθ）=（135，80）时，势阱处的超球势有58个有效数字，而在大超径处至少有59位有效数字。
3结论
本文利用基于缓变量方法、离散变量表示和B样条的超球方法研究了NeNeK+体系的基态束缚能量和结构。NeNeK+体系的基态束缚能量为578.35cm1，此体系基态的结构呈现为锐角等腰三角形对称结构。另外对于三体NeNeK+系统，偶极偶极相互作用修正项Vdd其使得体系束缚减弱，基态束缚能增加为576.82cm1，对基态束缚能影响约为0.26%，使得体系的结构变得松散。
参考文献：
[1]MEIRZ，SIKORSKYT，BENR.，etal.Dynamicsofagroundstatecooledioncollidingwithultracoldatoms[J]，PhysicalReviewLetters，HYPERLINK"http：//xueshu.baidu.com/usercenter/data/journal？cmd=jump&wd=journaluri%3A%284e1401250a94341b%29%20%E3%80%8APhysical%20Review%20Letters%E3%80%8B&tn=SE_baiduxueshu_c1gjeupa&ie=utf8&sc_f_para=sc_hilight%3Dpublish&sort=sc_cited"＼o"《PhysicalReviewLetters》"＼t"_blank"2016，117（24）：24340114.
[2]RIOSJP，GREENECH，Universalthresholdlawforionneutralneutralthreebodyrecombination[J]，J.Chem.Phys.，2015，143（4）：04110513. [3]BLATTR，ROOSCF，Quantumsimulationswithtrappedions[J]，Nat.Phys.2012，8（4）：277284.
[4]ZIPKESC，PALZERS，SIASC，KOM，AtrappedsingleioninsideaBose–Einsteincondensate[J].Nature，2010，464（7287）：388391.
[5]SCHMIDS，HARTERA，DENSCHLAGJH，DynamicsofaColdTrappedIoninaBoseEinsteinCondensate[J].Phys.Rev.Lett.，2010，105（13）：13320214.
[6]BOGAO，UniversalPropertiesinUltracoldIonAtomInteractions[J]，Phys.Rev.Lett，2010，104：21320114.
[7]LUKASAL，PETERB，CHRISTIANL，etal.SolvationofNa+，K+，andtheirdimersinhelium[J].Chem.Eur.J，2012，18（14）；44114415.
[8]SEBASTIANELLIF，BODOE，BACCARELLIEI，etal.MicrosolvationofLi+inbosonicheliumclusters.I.Manybodyeffectsonthestructuresofthesmallaggregates[J]，Comp.Mate.Sci，2006，35（3）：261267.
[9]YURTSENERE，YILDIRIME，YURTSEVERM，etal.SolvationofK+inheliumdroplets[J].Eur.Phys.J.D，2007，43（13）：105108.
[10]ROSSIM，VERONAM，GALLIDE，etal.Alkaliandalkaliearthionsin4Hesystems[J].Phys.Rev.B，2004，69（21）：21251014.
[11]PAOLACD，SEBATIANELLIF，BODOE，etal.MicrosolvationofLi+inSmallHeClusters.Li+HenSpeciesfromClassicalandQuantumCalculations[J].J.Chem.TheoryComput.，2005，1（5）：10451054.
[12]COCCIAE，BODOE，MARTINETTIF，etal.Bosonicheliumdropletswithcationicimpurities：Onsetofelectrostrictionandsnowballeffectsfromquantumcalculations[J].J.Chem.Phys.，2007，126（12）：12431918.
[13]HANHL，LIY，ZhANGXZ，etal..Bindingenergyandgeometryofe+A（A=Li，Na）bythehypersphericalapproach[J].J.Chem.Phys.，2008，128（24）：24431416.
[14]勾慶东，李勇，HeHeBa三原子体系弱束缚态计算，物理学报，Vol.64，No.19（2015）19310218.
[15]LIUMM，WUMS，HANHL，etal.Hypersphericalcoupledchannelcalculationsofenergyandstructureof4He–4He–Li+anditsisotopiccombinations[J]，2016，145（3）：03430417.
[16]LINCD，HypersphericalcoordinateapproachtoatomicandotherCoulombicthreebodysystems[J].Phys.Rep.1995，257，183.
[17]ORLANDINIS，BACCARELLII，GIANTURCOFA.SearchingformanybodyeffectsandEfimovstatesinveryweaklyboundtriatomics：HeNeH1andHeNeH[J].Mol.Phys.，2008，106（24）：573586.
[18]KOUTSELOSAD，MASONEAViehlandLA，Interactionuniversalityandscalinglawsforinteractionpotentailsbetweenclosedshellatomsandions[J]，J.Chem.Phys.，1990，93（10）：71257136.
[19]BELLERTD，BRECHENDIDGEWH，BondinginGroundStateandExcitedStateA+RgvanderWaalsions（A=Atom，Rg=RareGasAtom）：AModelPotentialAnalysis[J]，Chem.Rev，2002，102（5）：15951622.
[20]TANGKT，TOENNIESJP，AnimprovedsimplemodelforthevanderWaalspotentialbasedonuniversaldampingfunctionsforthedispersioncoefficients[J]，J.Chem.Phys.，1984，80（8）：37263741.
基金项目：武汉工程大学校长基金（2016063）武汉工程大学科学研究基金（K201422）
指导老师：刘敏敏。
关键词：NeNeK+体系；束缚能；结构；三体相互作用
中图分类号：O56文献标识码：A
离子和原子的相互作用是近年来原子与分子物理学研究的一个重要前沿课题[15]。离子和原子的相互作用研究有助于理解化学反应，玻色爱因斯坦凝聚等现象，以及揭示液滴实验中离子原子间相互作用的性质。离子原子两体体系是两体弱束缚体系之一，量子亏损理论预言其在1/r4型长程相互作用势下存在着一些普适的规律，预言其存在着与原子结构类似的离子分子，这些分子以离子为中心，多个原子围绕在其周围[6]。近年来在低温环境下，氦原子可以和一个碱金属阳离子A+相互作用形成分子，如HeA+和HenA+（n=2，3，4，…A=Li，K，Na，…）等结构[712]。冷环境下与结构简单的惰性原子Rg可能形成RgnK+（n=1，2，…），其中简单的三体体系NeNeK+束缚性质的研究是研究多体体系RgnK+（n=3，4，5，…）的基础，研究此体系的束缚态性质，包括可能存在的束缚结构和能级能使我们认识新的分子物质，以及为实验操作提供参考，具有重要的意义。
目前对RgnK+体系的研究集中在探讨K+在氦原子簇中的位置以及体系中氦原子的数目的多少上，对于小分子体系RgRgK+的研究相对较少，并且没有发现有对此类体系基态束缚能、激发态能量和结构以及同位素效应的研究报道。在2007年，Coccia.A，Gianturco.F.A等利用蒙特卡洛方法（MontaCarloMethod，MCM）计算了仅包含同位素4He的4He4HeK+体系的结构[12]。而对于氖原子与钾离子可能形成的分子NeNeK+体系，目前少有研究。基于此现状，本文采用基于B样条函数的超球坐标方法对NeNeK+体系得弱束缚性质进行研究。该方法利用缓变量方法和离散变量表示将耦合微分方程转化为解广义本征值方程组的问题，成功地应用在弱束缚三体体系的研究中[1315]。本文首先考虑两体对加势近似表达NeNeK+体系的相互作用势，而后在两体对加势的基础上考虑离子原子三体力中偶极偶极相互作用项来研究体系的束缚态物理量，通过比较进而获得偶极偶极相互作用项对此体系束缚能级和结构的影响。本文中物理量单位如无特殊说明则为原子单位。
1理论方法
2结果与分析
2.1两体体系
两体势函数的理论研究已有许多的报道[1820]，本文选取Koutselos[18]报道的闭壳层离子和原子K+Ne体系的两体相互作用势，以及Toennies等[23]报道的形式简单的NeNe两体势。图2是K+Ne、NeNe两种体系的两体相互作用势的示意图。从图中可以看出K+Ne体系的势阱深度深，而势阱浅的是NeNe体系。相比较，Ne与Ne之间相互作用较弱，K+与Ne之间的相互作用比Ne与Ne的相互作用要强。采用这两种模型势，解两体本征值方程可以得到体系的束缚能。表1是K+Ne的部分振转束缚能级。对于K+Ne体系，其基态束缚能为280.32082cm1。对于NeNe体系，其基态束缚能为16.77010cm1。
2.2三体体系束缚能与结构
2.2.1超球势曲线
超球势计算得是否准确，精度是否合适对于体系能级和结构的计算精度有着尤为关键的影响，因此通过调节角向B样条函数的节点分布和参数优化，我们首先对其做收敛性检验，在短程和长程位置的超球势曲线的收敛保证了后面计算结果的精确性。表2列出了NeNeK+体系的超球势的收敛情况。对于NeNeK+体系，我们分别在短程和长程的超径R=8a.u.（势阱）和R=25a.u.（大超径）处对最低的30道超球势进行了收敛性检验。从表3中可以看出，随着角向基矢的增加，当角向基矢取（NΦ，Nθ）=（135，80）时，势阱处的超球势有58个有效数字，而在大超径处至少有59位有效数字。
3结论
本文利用基于缓变量方法、离散变量表示和B样条的超球方法研究了NeNeK+体系的基态束缚能量和结构。NeNeK+体系的基态束缚能量为578.35cm1，此体系基态的结构呈现为锐角等腰三角形对称结构。另外对于三体NeNeK+系统，偶极偶极相互作用修正项Vdd其使得体系束缚减弱，基态束缚能增加为576.82cm1，对基态束缚能影响约为0.26%，使得体系的结构变得松散。
参考文献：
[1]MEIRZ，SIKORSKYT，BENR.，etal.Dynamicsofagroundstatecooledioncollidingwithultracoldatoms[J]，PhysicalReviewLetters，HYPERLINK"http：//xueshu.baidu.com/usercenter/data/journal？cmd=jump&wd=journaluri%3A%284e1401250a94341b%29%20%E3%80%8APhysical%20Review%20Letters%E3%80%8B&tn=SE_baiduxueshu_c1gjeupa&ie=utf8&sc_f_para=sc_hilight%3Dpublish&sort=sc_cited"＼o"《PhysicalReviewLetters》"＼t"_blank"2016，117（24）：24340114.
[2]RIOSJP，GREENECH，Universalthresholdlawforionneutralneutralthreebodyrecombination[J]，J.Chem.Phys.，2015，143（4）：04110513. [3]BLATTR，ROOSCF，Quantumsimulationswithtrappedions[J]，Nat.Phys.2012，8（4）：277284.
[4]ZIPKESC，PALZERS，SIASC，KOM，AtrappedsingleioninsideaBose–Einsteincondensate[J].Nature，2010，464（7287）：388391.
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[6]BOGAO，UniversalPropertiesinUltracoldIonAtomInteractions[J]，Phys.Rev.Lett，2010，104：21320114.
[7]LUKASAL，PETERB，CHRISTIANL，etal.SolvationofNa+，K+，andtheirdimersinhelium[J].Chem.Eur.J，2012，18（14）；44114415.
[8]SEBASTIANELLIF，BODOE，BACCARELLIEI，etal.MicrosolvationofLi+inbosonicheliumclusters.I.Manybodyeffectsonthestructuresofthesmallaggregates[J]，Comp.Mate.Sci，2006，35（3）：261267.
[9]YURTSENERE，YILDIRIME，YURTSEVERM，etal.SolvationofK+inheliumdroplets[J].Eur.Phys.J.D，2007，43（13）：105108.
[10]ROSSIM，VERONAM，GALLIDE，etal.Alkaliandalkaliearthionsin4Hesystems[J].Phys.Rev.B，2004，69（21）：21251014.
[11]PAOLACD，SEBATIANELLIF，BODOE，etal.MicrosolvationofLi+inSmallHeClusters.Li+HenSpeciesfromClassicalandQuantumCalculations[J].J.Chem.TheoryComput.，2005，1（5）：10451054.
[12]COCCIAE，BODOE，MARTINETTIF，etal.Bosonicheliumdropletswithcationicimpurities：Onsetofelectrostrictionandsnowballeffectsfromquantumcalculations[J].J.Chem.Phys.，2007，126（12）：12431918.
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[14]勾慶东，李勇，HeHeBa三原子体系弱束缚态计算，物理学报，Vol.64，No.19（2015）19310218.
[15]LIUMM，WUMS，HANHL，etal.Hypersphericalcoupledchannelcalculationsofenergyandstructureof4He–4He–Li+anditsisotopiccombinations[J]，2016，145（3）：03430417.
[16]LINCD，HypersphericalcoordinateapproachtoatomicandotherCoulombicthreebodysystems[J].Phys.Rep.1995，257，183.
[17]ORLANDINIS，BACCARELLII，GIANTURCOFA.SearchingformanybodyeffectsandEfimovstatesinveryweaklyboundtriatomics：HeNeH1andHeNeH[J].Mol.Phys.，2008，106（24）：573586.
[18]KOUTSELOSAD，MASONEAViehlandLA，Interactionuniversalityandscalinglawsforinteractionpotentailsbetweenclosedshellatomsandions[J]，J.Chem.Phys.，1990，93（10）：71257136.
[19]BELLERTD，BRECHENDIDGEWH，BondinginGroundStateandExcitedStateA+RgvanderWaalsions（A=Atom，Rg=RareGasAtom）：AModelPotentialAnalysis[J]，Chem.Rev，2002，102（5）：15951622.
[20]TANGKT，TOENNIESJP，AnimprovedsimplemodelforthevanderWaalspotentialbasedonuniversaldampingfunctionsforthedispersioncoefficients[J]，J.Chem.Phys.，1984，80（8）：37263741.
基金项目：武汉工程大学校长基金（2016063）武汉工程大学科学研究基金（K201422）
指导老师：刘敏敏。