论文部分内容阅读
摘要：
本文以《公路桥涵地基与基础设计规范》为依据，采用土弹簧模拟桩-土作用对群桩基础进行有限元模拟分析，通过计算分析并与手算结果比较可知，该方法不仅能较为准确的反应群桩基础的刚度，还能提供设计需要的桩基内力，对群桩基础的设计计算有一定的借鉴意义。
0引言
目前连续刚构桥结构总体计算仍以平面杆系静力程序计算为主，应用杆系结构分析桥梁时构造一个与真实结构等价的计算模型是保证计算分析结果真实性的关键。对于连续刚构桥而言，桩基顶端的变位对刚构桥桥墩的柔度有很大影响，进而严重影响到墩梁内力的分配。群桩桩基模拟的方法很多，比较经典的模拟方法有采用横梁刚度为无穷大的门式刚架、单柱式模型（等截面单柱的底端为固结，上端带有抗推刚度为Kw的水平弹簧支承）[1-3,5]。这两种模型具有一共同的构思，就是按照原结构先计算出4个已知变位值 、 （单位水平力作用在原结构上时，原结构桩顶产生的水平位移和转角） 、 （单位弯矩作用在原结构上时，原结构桩顶产生的转角和水平位移）和 （单位竖向力作用于原结构上，原结构桩顶产生的竖向位移）,其中 = ，然后根据在同一荷载作用下实际结构的变形与等效模型的位移相等求出等代模型的4个待定参数。该方法思路清晰，迭代公式简单，且能比较准确的模拟下部桩基的上部结构的影响，能真实的反应结构的实际受力情况，但是美中不足的是该方法不能直接提供桩基内力，为解决上述不足，本文将以《公路桥涵地基与基础设计规范》为依据，采用通用有限元软件来模拟群桩基础。
1计算假设
现行规范是把桩基当成支撑在弹性地基上的梁来考虑，并满足文克尔假定。
本文对群桩模拟时采用如下假设：
（1） 地基土的抗力
假设地基土为弹性变形介质，地基的反力与其位移成正比，即
水平向抗力 ；
竖直向抗力 。
式中 、 ——地基土水平向位移與竖向位移；
、 ——y深度处地基土的水平地基系数和竖向地基系数，其物理意义为使土产生单位位移时所产生的抗力。
（2） 地基系数的假设
假设桩侧水平向地基系数 随深度成正比地增加，即 ，式中m为水平向地基系数随深度增加的比例系数，y为自地面或局部冲刷线以下的深度。
假设桩底竖向地基系数为 ， 为竖向地基系数随深度增加的比例系数， 为自地面或局部冲刷线算起的桩底入土深度。
（3） 承台刚度假设
假设承台自身不发生任何变形，即假定其为刚体。
2计算模型
（1） 桩-土弹性约束参数的确定
土对桩基的约束作用包括土对桩基水平向与竖直向的约束作用，计算中分别采用水平向和竖直向弹性约束来模拟土对桩基的约束，计算简图见图2.1。
（a） 水平向弹性约束
记桩的计算宽度为b，具体计算按桥规办理，则处于地下深度为z，单位长度桩长发生单位位移时需要的荷载 ，则单位长度桩基受土的水平向弹性约束的刚度 为 。
（b） 竖直向弹性约束
由弹性约束刚度的定义可知，桩底处竖向弹性约束的刚度为（1）
式中： 为基底土的竖向地基系数；
为桩底处地基受力面积。
而桩顶处轴向位移仅由轴向荷载产生，当桩顶作用有竖向荷载 时，由 引起的轴向位移
式中： 和 分布为地面或局部冲刷线以上的桩长；
E、A为桩的弹性模量和横截面面积；
为与桩的施工方法及类型有关的系数。
（2）式式中右侧第一项为桩的弹性变形，对于柱桩而言，认为轴向荷载系桩底支承，忽略桩侧摩阻力的作用，，故其弹性变形项为 ；对于摩擦桩，轴向荷载 系由桩底土主力和侧向摩阻力共同支承，规范通过 值来考虑不同施工方法下的侧向摩阻力。第二项为桩基基底处地基沉降量。
为了简化，计算模拟时不管桩基是否为柱桩均仅在桩底设竖向约束，故现需对基底处刚度 进行修正。
桩顶在竖向荷载作用下产生的总位移为 ，而实际模型中桩基的弹性压缩变位为 ，为保证桩顶处位移的准确，则桩底发生的沉降量为 ，即修改后桩基基底竖向约束刚度 。
（2） 承台的模拟
准确的模拟桩与承台间的关系对桩基内力的计算有十分重要的意义。由规范规定[4]：（1）承台的厚度宜为桩径的1.0倍以上，且不宜小于1.5m；（2）由群桩承台下单桩竖向力设计值计算公式 ，相关参数见《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》。可知：（1）将承台当成一无限刚体，在外力作用下承台本身不发生变形。（2）承台模拟须满足桩基内力分配的协调关系。
为便于说明，下面用一承台简单介绍承台与桩基关系的模拟，桩基平面布置如图2.2。
当顺桥向受力时，承台在顺桥向平动和绕桥轴向转动（记转角位 ），则对于桩顶处的位移有如下关系：
总位移：， ； （3）
竖向位移： ， ， 。（4）
由式（3）、（4）可知1#和2#、3#，4#和5#、6#为从属节点关系；2#点与4#点须满足转角协调关系。故模拟承台时，1#、2#、3#和4#、5#、6#点分别用从属节点连接，MIDAS中可用刚性连接，2#点与4#点可用弹性连接中的刚性连接与承台中心连接。
3实例分析
(1) 实例资料
桩基平面布置图见图3.1，地质情况如钻孔柱状图所示，河床地质情况为卵石，孔隙中填充砂。地基系数随深度变化的比例系数取70000kN/m4，桩底地基土基本承载能力 ，桩周边土壤极限摩擦力 ,桩基为钢筋混凝土钻孔桩，采用C30混凝土，混凝土弹性模量E=30×106MPa。
（2）模型离散图
本算例将桩基共划分为68个单元，75个节点，群桩离散模型及计算模型见图3.2，模型中各弹簧支撑刚度见表3-1。承台模拟同前述。
表3-1 集中弹簧支撑刚度汇总表
（3） 计算结果
单位水平力Q、竖向力N、弯矩作用M下，桩顶的位移见表3-2。由表3-2可知，按照规范手算出来的值与程序计算结果相差极小，由此可知该方法用土弹簧来模拟桩-土间的作用是可行的！
对桥梁桩基而言，桩基弯矩是控制配筋的主要因素，图3.3分别给出了单位水平荷载作用下按程序提取和按规范计算得出的局部冲刷线以下的桩基弯矩图。按规范手算得出单位水平荷载作用下局部冲刷下最大位移为0.78kN.m，程序模拟计算得出的最大值为0.77kN.m，相对误差为1.3%，同样，单位弯矩作用下桩基最大弯矩的相差极小，再次证明用土弹簧模拟桩-土作用是可行的。
4 结论
通过计算分析可得出如下结论：
（1） 按规范手算结果与程序计算结果的相差极小，表明采用土弹簧模拟桩-土作用对群桩进行有限元分析是可行的。
（2） 对桩基进行模拟时应注意规范对桩基的抗弯刚度予以0.8的折减，而抗压刚度EA并未要求折减。
（3） 桩基的群桩效应的通过桩基的计算宽度来考虑，反映于土弹簧的支承刚度中。
（4） 承台的模拟必须满足桩基的受力与变形协调关系。
该模拟方法思路简单清晰，不仅能较准确的反应群桩基础刚度，而且能提供群桩基础中桩基的弯矩，方便设计配筋，该方法笔者在多座连续刚构桥中均得以验证，可供设计人员参考。
注：本章论文的所有图表及公式以PDF形式查看
本文以《公路桥涵地基与基础设计规范》为依据，采用土弹簧模拟桩-土作用对群桩基础进行有限元模拟分析，通过计算分析并与手算结果比较可知，该方法不仅能较为准确的反应群桩基础的刚度，还能提供设计需要的桩基内力，对群桩基础的设计计算有一定的借鉴意义。
0引言
目前连续刚构桥结构总体计算仍以平面杆系静力程序计算为主，应用杆系结构分析桥梁时构造一个与真实结构等价的计算模型是保证计算分析结果真实性的关键。对于连续刚构桥而言，桩基顶端的变位对刚构桥桥墩的柔度有很大影响，进而严重影响到墩梁内力的分配。群桩桩基模拟的方法很多，比较经典的模拟方法有采用横梁刚度为无穷大的门式刚架、单柱式模型（等截面单柱的底端为固结，上端带有抗推刚度为Kw的水平弹簧支承）[1-3,5]。这两种模型具有一共同的构思，就是按照原结构先计算出4个已知变位值 、 （单位水平力作用在原结构上时，原结构桩顶产生的水平位移和转角） 、 （单位弯矩作用在原结构上时，原结构桩顶产生的转角和水平位移）和 （单位竖向力作用于原结构上，原结构桩顶产生的竖向位移）,其中 = ，然后根据在同一荷载作用下实际结构的变形与等效模型的位移相等求出等代模型的4个待定参数。该方法思路清晰，迭代公式简单，且能比较准确的模拟下部桩基的上部结构的影响，能真实的反应结构的实际受力情况，但是美中不足的是该方法不能直接提供桩基内力，为解决上述不足，本文将以《公路桥涵地基与基础设计规范》为依据，采用通用有限元软件来模拟群桩基础。
1计算假设
现行规范是把桩基当成支撑在弹性地基上的梁来考虑，并满足文克尔假定。
本文对群桩模拟时采用如下假设：
（1） 地基土的抗力
假设地基土为弹性变形介质，地基的反力与其位移成正比，即
水平向抗力 ；
竖直向抗力 。
式中 、 ——地基土水平向位移與竖向位移；
、 ——y深度处地基土的水平地基系数和竖向地基系数，其物理意义为使土产生单位位移时所产生的抗力。
（2） 地基系数的假设
假设桩侧水平向地基系数 随深度成正比地增加，即 ，式中m为水平向地基系数随深度增加的比例系数，y为自地面或局部冲刷线以下的深度。
假设桩底竖向地基系数为 ， 为竖向地基系数随深度增加的比例系数， 为自地面或局部冲刷线算起的桩底入土深度。
（3） 承台刚度假设
假设承台自身不发生任何变形，即假定其为刚体。
2计算模型
（1） 桩-土弹性约束参数的确定
土对桩基的约束作用包括土对桩基水平向与竖直向的约束作用，计算中分别采用水平向和竖直向弹性约束来模拟土对桩基的约束，计算简图见图2.1。
（a） 水平向弹性约束
记桩的计算宽度为b，具体计算按桥规办理，则处于地下深度为z，单位长度桩长发生单位位移时需要的荷载 ，则单位长度桩基受土的水平向弹性约束的刚度 为 。
（b） 竖直向弹性约束
由弹性约束刚度的定义可知，桩底处竖向弹性约束的刚度为（1）
式中： 为基底土的竖向地基系数；
为桩底处地基受力面积。
而桩顶处轴向位移仅由轴向荷载产生，当桩顶作用有竖向荷载 时，由 引起的轴向位移
式中： 和 分布为地面或局部冲刷线以上的桩长；
E、A为桩的弹性模量和横截面面积；
为与桩的施工方法及类型有关的系数。
（2）式式中右侧第一项为桩的弹性变形，对于柱桩而言，认为轴向荷载系桩底支承，忽略桩侧摩阻力的作用，，故其弹性变形项为 ；对于摩擦桩，轴向荷载 系由桩底土主力和侧向摩阻力共同支承，规范通过 值来考虑不同施工方法下的侧向摩阻力。第二项为桩基基底处地基沉降量。
为了简化，计算模拟时不管桩基是否为柱桩均仅在桩底设竖向约束，故现需对基底处刚度 进行修正。
桩顶在竖向荷载作用下产生的总位移为 ，而实际模型中桩基的弹性压缩变位为 ，为保证桩顶处位移的准确，则桩底发生的沉降量为 ，即修改后桩基基底竖向约束刚度 。
（2） 承台的模拟
准确的模拟桩与承台间的关系对桩基内力的计算有十分重要的意义。由规范规定[4]：（1）承台的厚度宜为桩径的1.0倍以上，且不宜小于1.5m；（2）由群桩承台下单桩竖向力设计值计算公式 ，相关参数见《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》。可知：（1）将承台当成一无限刚体，在外力作用下承台本身不发生变形。（2）承台模拟须满足桩基内力分配的协调关系。
为便于说明，下面用一承台简单介绍承台与桩基关系的模拟，桩基平面布置如图2.2。
当顺桥向受力时，承台在顺桥向平动和绕桥轴向转动（记转角位 ），则对于桩顶处的位移有如下关系：
总位移：， ； （3）
竖向位移： ， ， 。（4）
由式（3）、（4）可知1#和2#、3#，4#和5#、6#为从属节点关系；2#点与4#点须满足转角协调关系。故模拟承台时，1#、2#、3#和4#、5#、6#点分别用从属节点连接，MIDAS中可用刚性连接，2#点与4#点可用弹性连接中的刚性连接与承台中心连接。
3实例分析
(1) 实例资料
桩基平面布置图见图3.1，地质情况如钻孔柱状图所示，河床地质情况为卵石，孔隙中填充砂。地基系数随深度变化的比例系数取70000kN/m4，桩底地基土基本承载能力 ，桩周边土壤极限摩擦力 ,桩基为钢筋混凝土钻孔桩，采用C30混凝土，混凝土弹性模量E=30×106MPa。
（2）模型离散图
本算例将桩基共划分为68个单元，75个节点，群桩离散模型及计算模型见图3.2，模型中各弹簧支撑刚度见表3-1。承台模拟同前述。
表3-1 集中弹簧支撑刚度汇总表
（3） 计算结果
单位水平力Q、竖向力N、弯矩作用M下，桩顶的位移见表3-2。由表3-2可知，按照规范手算出来的值与程序计算结果相差极小，由此可知该方法用土弹簧来模拟桩-土间的作用是可行的！
对桥梁桩基而言，桩基弯矩是控制配筋的主要因素，图3.3分别给出了单位水平荷载作用下按程序提取和按规范计算得出的局部冲刷线以下的桩基弯矩图。按规范手算得出单位水平荷载作用下局部冲刷下最大位移为0.78kN.m，程序模拟计算得出的最大值为0.77kN.m，相对误差为1.3%，同样，单位弯矩作用下桩基最大弯矩的相差极小，再次证明用土弹簧模拟桩-土作用是可行的。
4 结论
通过计算分析可得出如下结论：
（1） 按规范手算结果与程序计算结果的相差极小，表明采用土弹簧模拟桩-土作用对群桩进行有限元分析是可行的。
（2） 对桩基进行模拟时应注意规范对桩基的抗弯刚度予以0.8的折减，而抗压刚度EA并未要求折减。
（3） 桩基的群桩效应的通过桩基的计算宽度来考虑，反映于土弹簧的支承刚度中。
（4） 承台的模拟必须满足桩基的受力与变形协调关系。
该模拟方法思路简单清晰，不仅能较准确的反应群桩基础刚度，而且能提供群桩基础中桩基的弯矩，方便设计配筋，该方法笔者在多座连续刚构桥中均得以验证，可供设计人员参考。
注：本章论文的所有图表及公式以PDF形式查看