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【摘 要】 “鸡兔同笼”问题是在时间长河里洗练出来的具有经典研究意义的古代数学趣题之一。本文主要就鸡兔同笼这一历史名题来讨论其中代数思维与算术思维的关系，让学生在学习数学知识的过程中理解数学思维的重要性，并能灵活运用去解决类似的数学问题，从而提升学生的思维能力，增强自身的数学文化素养。
【关键词】 鸡兔同笼；代数思维；算术思维；假设法；关系
【中图分类号】G64.23 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）33-0-01
中国的数学文化博大精深，它具有着运用高度抽象思维把握实在的能力，然而这些数学思维都是从每一个数学名题中抽象出来的。《孙子算经》中曾这样记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？”在“鸡兔同笼”当中蕴含着数学思维中的代数思维和算术思维，在小学阶段，用假设法解决这个问题，以培养学生的算术思维为目的；而在中学阶段则是用求未知数解方程的方法来处理，以此来培养学生的代数思维能力。那么，我们就利用算术思维中的假设法来探讨代数思维。
假设法是常用的一种算术思维方法，它要求有两个或两个以上的未知量，“鸡兔同笼”里已知的是鸡与兔的总数为35只，而鸡与兔的只数是未知的，即鸡的只数与兔的只数就是两个未知量。从而有：鸡的只数+兔的只数=35（只），如果能用一些简单的字母来表示这两个未知量，则会使等式简单化，方便计算，即
用符号x代表鸡的只数，用符号y代表兔的只数，则有
因为鸡与兔的脚只数共有94只，那么就代表所有鸡的脚只数，就表示所有兔的脚只数，就有
鸡的脚只数+兔的脚只数=94
即
将上述两个等式组成方程组，得
上述的过程则体现出了代数思维中的方程思想，而下面就结合算术思维以及假设法对方程进行求解。
解法一：假如让所有的鸡抬起1只脚即“金鸡独立”，兔子抬起2只脚即“动画兔”，那么从下面数还有47只脚。即，
由假设，笼中只要有一只兔子，则脚的总数就比头得总数多1，此时，脚的总数与头得总数之差是：47-35=12（只），则12就是兔子的只数。则有
已求得兔子（）12只，因为兔子和鸡总共35只，那么（只），即23为鸡的只数（）。即：
将
解法二：假设笼子里35只全是鸡，又因为每只鸡都有2只脚，脚的总数：（只），则由方程
因为一只兔子比一只鸡多两只脚，则共多出24只脚，即12只兔子多出的脚，那么，兔子的只数就是12。即
已求得兔子12只，兔子和鸡总共35只，那么：（只），即为鸡的只数。
将
解法三：假设35只全是兔，每只兔子都有4只脚，有：（只），由方程
一只鸡比一只兔子少2只脚，共少了46只脚，即23只鸡少的脚，那么鸡的只数就是23.将
已求得鸡是23只，而兔子和鸡总共35只，那么：（只），12只即为兔子的只数。即：
上述不同的解法先通过假设法逐渐拓展到列方程的思想方法，进而以假设法来解释方程的解法，使学生能更好的理解解方程的意义和作用。借助学生已掌握的算术思维来分析问题，进而引入方程的思想，引导学生，使其思维方式由算术思维方式逐渐向代数思维方式拓展，最后理解并掌握这种思维方式，从而利用这种思维解决问题，快捷而又灵活，摆脱了笨拙而又繁杂的算术思维方式。
同一方程有不同解法，但都贯穿了代数思维和算术思维，体现了算术思维的灵活性。由算术思维引出代数思维，两者相辅相成，互通有无，但算术思维计算冗杂，笨拙却通俗易懂，而代数思维计算简单，快捷却抽象难懂。代数思维是算术思维的延伸和补充，对于小学四五年级的学生来说，比较抽象，但由于他们接觸的问题逐渐复杂，算术思维已满足不了他们的需求，那么他们就必须掌握代数思维。这就要求教师在教书过程中引导学生往代数思维方向去思考问题。若教师能巧妙运用两种思维的关系，理解新的思维对于刚接触代数思维的学生在解决问题上有很大的帮助，也使学生易于理解并接受代数思维。用学生熟知的东西去理解新的知识是一种很好的教学方法，那么在给学生渗透知识和发展思维上可以达到事半功倍的效果，因为这不仅有助于学生对解方程方法的掌握，而且还拓展了学生的思维，使其向代数思维发展，从而让学生学会运用代数思维解决问题，最后能很好的掌握这两种思维能力，达到游刃有余的效果。
鸡兔同笼蕴含着丰富的思维方法，我只是把我体会到的这几种思维方法说出来与大家共享。算术思维与代数思维的关系密切相关，学生在解决复杂问题上，若能拓展思维，用算术思维的方式去分析问题，再用代数思维的方式去解决问题，两者相互结合，问题就迎刃而解。与此同时，学生的数学思维能力，思考问题和解决问题能力等都得到显著的提高。
参考文献
[1]李树清.“鸡兔同笼”问题的解法探讨.教育实践与研究[J].2009（3）.
[2]王春莲.<鸡兔同笼问题>各学龄段的教学设计.教学设计[J].2005（10）.
[3]黄秦安.数学这些与文化[M].陕西师范大学出版社，2001.
【关键词】 鸡兔同笼；代数思维；算术思维；假设法；关系
【中图分类号】G64.23 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）33-0-01
中国的数学文化博大精深，它具有着运用高度抽象思维把握实在的能力，然而这些数学思维都是从每一个数学名题中抽象出来的。《孙子算经》中曾这样记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？”在“鸡兔同笼”当中蕴含着数学思维中的代数思维和算术思维，在小学阶段，用假设法解决这个问题，以培养学生的算术思维为目的；而在中学阶段则是用求未知数解方程的方法来处理，以此来培养学生的代数思维能力。那么，我们就利用算术思维中的假设法来探讨代数思维。
假设法是常用的一种算术思维方法，它要求有两个或两个以上的未知量，“鸡兔同笼”里已知的是鸡与兔的总数为35只，而鸡与兔的只数是未知的，即鸡的只数与兔的只数就是两个未知量。从而有：鸡的只数+兔的只数=35（只），如果能用一些简单的字母来表示这两个未知量，则会使等式简单化，方便计算，即
用符号x代表鸡的只数，用符号y代表兔的只数，则有
因为鸡与兔的脚只数共有94只，那么就代表所有鸡的脚只数，就表示所有兔的脚只数，就有
鸡的脚只数+兔的脚只数=94
即
将上述两个等式组成方程组，得
上述的过程则体现出了代数思维中的方程思想，而下面就结合算术思维以及假设法对方程进行求解。
解法一：假如让所有的鸡抬起1只脚即“金鸡独立”，兔子抬起2只脚即“动画兔”，那么从下面数还有47只脚。即，
由假设，笼中只要有一只兔子，则脚的总数就比头得总数多1，此时，脚的总数与头得总数之差是：47-35=12（只），则12就是兔子的只数。则有
已求得兔子（）12只，因为兔子和鸡总共35只，那么（只），即23为鸡的只数（）。即：
将
解法二：假设笼子里35只全是鸡，又因为每只鸡都有2只脚，脚的总数：（只），则由方程
因为一只兔子比一只鸡多两只脚，则共多出24只脚，即12只兔子多出的脚，那么，兔子的只数就是12。即
已求得兔子12只，兔子和鸡总共35只，那么：（只），即为鸡的只数。
将
解法三：假设35只全是兔，每只兔子都有4只脚，有：（只），由方程
一只鸡比一只兔子少2只脚，共少了46只脚，即23只鸡少的脚，那么鸡的只数就是23.将
已求得鸡是23只，而兔子和鸡总共35只，那么：（只），12只即为兔子的只数。即：
上述不同的解法先通过假设法逐渐拓展到列方程的思想方法，进而以假设法来解释方程的解法，使学生能更好的理解解方程的意义和作用。借助学生已掌握的算术思维来分析问题，进而引入方程的思想，引导学生，使其思维方式由算术思维方式逐渐向代数思维方式拓展，最后理解并掌握这种思维方式，从而利用这种思维解决问题，快捷而又灵活，摆脱了笨拙而又繁杂的算术思维方式。
同一方程有不同解法，但都贯穿了代数思维和算术思维，体现了算术思维的灵活性。由算术思维引出代数思维，两者相辅相成，互通有无，但算术思维计算冗杂，笨拙却通俗易懂，而代数思维计算简单，快捷却抽象难懂。代数思维是算术思维的延伸和补充，对于小学四五年级的学生来说，比较抽象，但由于他们接觸的问题逐渐复杂，算术思维已满足不了他们的需求，那么他们就必须掌握代数思维。这就要求教师在教书过程中引导学生往代数思维方向去思考问题。若教师能巧妙运用两种思维的关系，理解新的思维对于刚接触代数思维的学生在解决问题上有很大的帮助，也使学生易于理解并接受代数思维。用学生熟知的东西去理解新的知识是一种很好的教学方法，那么在给学生渗透知识和发展思维上可以达到事半功倍的效果，因为这不仅有助于学生对解方程方法的掌握，而且还拓展了学生的思维，使其向代数思维发展，从而让学生学会运用代数思维解决问题，最后能很好的掌握这两种思维能力，达到游刃有余的效果。
鸡兔同笼蕴含着丰富的思维方法，我只是把我体会到的这几种思维方法说出来与大家共享。算术思维与代数思维的关系密切相关，学生在解决复杂问题上，若能拓展思维，用算术思维的方式去分析问题，再用代数思维的方式去解决问题，两者相互结合，问题就迎刃而解。与此同时，学生的数学思维能力，思考问题和解决问题能力等都得到显著的提高。
参考文献
[1]李树清.“鸡兔同笼”问题的解法探讨.教育实践与研究[J].2009（3）.
[2]王春莲.<鸡兔同笼问题>各学龄段的教学设计.教学设计[J].2005（10）.
[3]黄秦安.数学这些与文化[M].陕西师范大学出版社，2001.