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摘要：本文建立了计及风力发电的输电网规划数学模型，使用量化的风险评估费用表征输电网不安全现象的经济代价，并加入目标函数，从而使规划方案的安全风险和投资费用具有可比性，实现含风电场的输电网规划在经济性和安全性之间的协调。
关键词：输电网规划；机会約束规划；不确定性；风电场；风险评估；遗传算法
中图分类号：TM715 文献标识码：A 文章编号：
0引言
风力发电逐渐成为许多国家可持续发展战略的重要组成部分，发展迅速。随着风电场规模以及风电场在电力系统中所占比例的不断增大，在输电网规划中考虑风电场的输出功率不确定性、降低系统运行风险至关重要。
目前，大规模风电接入网络的输电网规划处于探索期间，成熟而高效的规划方法仍需进一步发展。文献[1]分析了将风电整合进输电规划网络中所面临的问题。文献[2]考虑了将风电并网后对电网的可靠性影响作为依据给出规划方案。文献[3-4]提出了用机会约束规划方法解决考虑负荷和风电场输出不确定性的输电网规划问题。文献[5]应用多场景概率方法描述风电场的输出功率和在电网规划中涉及到的负荷变化、经济等不确定性因素，得到基于决策者偏好的含大型风电场的输电网柔性规划方案。文献[6]建立了风电利用指标和节能指标，通过对各规划方案的指标分析和比较，为大型风电场接入网络的电网规划提供潜在的性能指标参考及各规划模型的适用选择。
由于风电场出力随机变化，如果要保证所有线路在任何情况下都不过负荷，电网的投资会非常大。较合理的选择是适当放宽约束，使规划方案能够在一定风险的情况下达到最优[7,8]。本文用量化的风险评估费用表征输电网不安全现象的经济代价，并加入目标函数，从而使规划方案的安全风险和投资费用具有可比性，实现含风电场的输电网规划在经济性和安全性之间的协调。
1 含风电场电网输电线路的有功功率潮流分布
风电场的输出功率是随机变化量，其数值主要取决于风电场的装机容量和风速大小，其分布取决于风速的随机分布规律。风速特性用Weibull分布来模拟[9]，尺度参数和形状参数由观测到的风速的期望和标准差来折算[10]。风电场的输出功率采用分段函数近似表示为[11]：
（1）
式中：为风电场的输出功率；为风电机组的额定输出功率；为风机轮毂高度处的风速；、、分别为风机的切入风速、切出风速和额定风速。
如果已知风速分布和风机特性，通过Monte Carlo模拟法[12]可以得到风电场出力的概率密度分布。将其代入解析的直流概率潮流计算中[3]，得到含风电场电网输电线路的有功功率概率密度函数：
（2）
式中：为节点-之间线路总流动功率的概率密度函数，其中表示是线路有功功率向量的第个元素；为的概率密度函数，其中是除平衡节点外的节点注入有功向量的元素，是系数矩阵（）的第行元素。
2计及风险评估的输电网规划方法
当在输电网规划中考虑风电场出力和负荷不确定时，如果要保证所有线路在任何情况下都不过负荷，电网投资会非常大。一个合理选择是适当放宽约束，以较小的过负荷为代价换取更大的经济效益。约束条件的放宽意味着风险，本章利用机会约束规划[13]可以显式描述风险的特点，引入输电网规划风险因子表达风险约束，并以风险评估费用评价由于风电出力和负荷不确定性引起的风险，与线路建设费用共同作为目标函数建立相应的数学模型，达到经济性和安全性协调的目的。
2.1 输电网规划风险因子
风电出力和负荷的不确定性可以用注入功率的不确定来描述，节点注入功率的不确定性会引起电网运行方式的多样性，给由输电网规划方案确定的输电系统带来一定风险，应采用定量指标来衡量，定义输电网规划风险因子为：
（3）
式中：表示概率事件；为线路有功功率向量，其元素为；为线路潮流上限列向量，其元素为。
采用Monte Carlo仿真方法对各电源和负荷注入功率进行随机抽样获得个节点注入有功向量，设不满足正常运行安全约束的注入功率向量数为，则过负荷的概率为，从而计算出风险因子。
2.2 风险评估费用
经济和风险之间存在一定矛盾，风险评估是一种将风险和经济因素放在统一价值尺度上来衡量的方法[10]。采用考虑最优安全控制代价的风险指标，可以实现对输电系统安全风险的评估：
（4）
式中：风险评估费用，为系统的负荷水平数目，为第种负荷水平的持续时间，表示当系统负荷水平为时的最优切负荷费用。
当系统违背运行约束时，如果采取调整发电机出力、变压器档位等措施仍不能回复到安全状态，则需要进行负荷消减。以切负荷引起的损失费用最小为目标函数的线性规划模型[14]为：
式中：为系统负荷水平为时的切负荷费用函数；和为节点的单位停电费用和切负荷量；和是节点的发电变量和负荷需求；是线路的有功功率；、和分别是和的限值；是关联矩阵的元素；、和分别是负荷节点、发电机节点和线路的集合；是系统节点数目。可用线性规划松弛技术与对偶单纯型法相结合来解该模型。
2.3 输电网规划模型
式（11）中：决策变量是新建线路向量，代表规划方案；为电网规划的总费用，包括线路建设费用和风险费用；为电网建设费用；为风险评估费用；为风险系数，体现对安全风险的重视程度，可根据电网可靠性设计的需要在规划时选取合适的值。
式（12）用于确定线路的有功功率密度分布函数，其计算方法如1.1节所示。式（13）中为风险因子，为给定的风险因子阈值，输电规划者可以根据电网的发展阶段和风险偏好程度进行设定。式（14）为电网结构优化约束，如走廊待选线路的回路数。式（15）为电网运行优化约束，包括发电机出力约束、负荷水平约束和线路潮流约束。
3算例分析
以图1所示修改文献[16]中的18节点系统作为仿真算例，采用遗传算法[17]对规划进行求解。假设风电场连接到节点14，其额定输出功率为=540MW；风机参数：=3m/s，=25m/s，=11m/s；风速参数：=5m/s，=2.5m/s。系统原有节点负荷值与文献[16]相同，新增节点负荷预测服从正态分布，负荷特性为=10%。设单位线路建设费用为80万元/km，切负荷单位成本均为10元/kwh，负荷持续时间为8760h。进行以下3项测试：
（1）规定的风险因子阈值与规划方案及各项规划费用的关系
利用本文方法分别对风险因子阈值=0、=0.05、=0.1和=0.2四种情况进行计算，相应的最优规划方案与各项费用见表1和表2中的方案1~4。可以看出，随着的减小，所得规划方案的线路建设费用在增大，风险评估费用在减小。规划模型中以显式的方式表示风险，新增线路是控制风险的手段，因此，随着风险因子的减小，规划线路数越多，规划方案对约束条件的满足程度更高，相应地对未来环境的适应能力也越强。
（2）目标函数中是否加入风险费用与规划方案及各项规划费用的关系
将式（11）所示目标函数修改为，对风险因子阈值=0.05情况进行仿真，所得结果见表1和表2中的方案5。比较方案2和方案5，虽然方案2比方案5的投资费用偏大，但方案2的风险费用明显低于方案5，方案2的综合费用比方案5要小。因此，风险评估能够进一步评估风险的经济代价，得到的方案不仅考虑经济性，还能兼顾安全性，实现了经济性与安全性的协调。
（3）目标函数中的风险系数与规划方案及各项规划费用的关系
取风险系数=10，利用本文所提模型对风险因子阈值=0.05情况进行仿真，所得结果见表1和表2中的方案6。比较方案2和方案6，由于方案6中的风险系数较大，在规划中侧重考虑了安全风险，因此，方案6的风险评估费用较低，相应的投资费用较大，以经济性的代价来换取安全风险的降低。
图1 18节点系统结构
Fig.1 Power system initial grid
表1 各方案的输电线路规划结果
Tab.1 Planning Schemes
表2 各方案的规划目标值
4结论
不确定环境下制定的规划决策存在一定风险，本文利用风险因子表达风险约束，并以风险评估费用进一步评价风险，与线路建设费用共同作为目标函数建立了含风电场的输电网规划数学模型。
输电网风险因子实现了对风险的量化，可以灵活处理风电场出力和负荷的不确定性。根据输电系统所处的发展阶段和输电网规划者对风险的偏好程度，通过指定输电规划风险因子，能够得到对未来环境适应程度不同的规划方案。考虑风险评估的输电网规划模型在输电网规划中评估了对风电场出力和负荷不确定环境下的风险，使输电网规划的风险以经济性的指标反映出来，与投资费用具有可比性，使规划方案不仅能考虑经济指标，还考虑了安全性。实现了经济性和安全性的协调。算例仿真验证了本文方法的有效性。
参考文献：
[1] Piwko P, Osborn D. Wind Energy Delivery Issues[J]. IEEE Power and Energy Magazine, 2005, 3 (6): 47-56
[2] Billinton R, Wangdee W. Reliability-Based Transmission Reinforcement Planning Associated With Large-Scale Wind Farms[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2007, 22 (1): 34-41
[3] 于晗, 鐘志勇, 黄杰波, 等. 考虑负荷和风电出力不确定性的输电系统机会约束规划[J]. 电力系统自动化, 2009, 33 (2): 20-24
[4] Yu H, Chung C Y, Wong K P, et al. A Chance Constrained Transmission Network Expansion Planning Method With Consideration of Load and Wind Farm Uncertainties[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2009, 24 (3): 1568-1576
[5] 袁越, 吴博文, 李振杰, 等. 基于多场景概率的含大型风电场的输电网柔性规划[J]. 电力自动化设备. 2009, 29 (10): 8-12
[6] 高赐威, 何叶. 考虑风力发电接入的电网规划[J]. 电力科学与技术学报, 2009, 24 (4): 19-24
[7] 阙讯, 程浩忠. 考虑柔性约束的电网规划方法[J]. 电力系统自动化, 2000, 12 (25): 17-20
Que Xun, Cheng Haozhong. A novel method of power network planning based on flexible constraints. Automation of Electric Power Systems, 2000, 12 (25): 17-20
[8] 程浩忠, 阙讯, 马则良, 等. 考虑出力调整和柔性约束的电网规划方法[J]. 上海交通大学学报, 2005, 39 (3): 417-420
[9] Karki R, Hu P, Billinton R. A Simplified Wind Power Generation Model for Reliability Evaluation[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2006, 21 (2): 533-540
[10] 李文沅. 电力系统风险评估: 模型、方法和应用[M]. 北京: 科学出版社, 2006
[11] Bowden G J, Barker P R, Shestopal V O, et al. The Weibull Distribution Fuction and Wind Power Statistics[J]. Wind Engineering, 1983, Vol. (7): 85-98
[12] 何国锋, 谭震宇. 采用等分散抽样法的电力系统概率仿真[J]. 电力自动化设备, 2004, 24 (7): 57-64
[13] 杨宁, 文福拴. 基于机会约束规划的输电系统规划方法[J]. 电力系统自动化, 2004, 28 (14): 23-27
[14] 金华征, 程浩忠, 翟海保. 电网规划中最小切负荷费用计算方法[J]. 电力系统及其自动化学报, 2005, 17 (6): 5-9
[15] Feo T A, Resende M G C. Greedy Randomized Adaptive Search Procedure[J]. Journal of Global Optimization, 1995, 6: 109-133
[16] 王锡凡. 电力系统优化规划[M]. 北京：水利电力出版社, 1990
[17] 黄聪明, 陈湘秀. 小生境遗传算法的改进[J]. 北京理工大学学报, 2004, 24 (8): 675-678
关键词：输电网规划；机会約束规划；不确定性；风电场；风险评估；遗传算法
中图分类号：TM715 文献标识码：A 文章编号：
0引言
风力发电逐渐成为许多国家可持续发展战略的重要组成部分，发展迅速。随着风电场规模以及风电场在电力系统中所占比例的不断增大，在输电网规划中考虑风电场的输出功率不确定性、降低系统运行风险至关重要。
目前，大规模风电接入网络的输电网规划处于探索期间，成熟而高效的规划方法仍需进一步发展。文献[1]分析了将风电整合进输电规划网络中所面临的问题。文献[2]考虑了将风电并网后对电网的可靠性影响作为依据给出规划方案。文献[3-4]提出了用机会约束规划方法解决考虑负荷和风电场输出不确定性的输电网规划问题。文献[5]应用多场景概率方法描述风电场的输出功率和在电网规划中涉及到的负荷变化、经济等不确定性因素，得到基于决策者偏好的含大型风电场的输电网柔性规划方案。文献[6]建立了风电利用指标和节能指标，通过对各规划方案的指标分析和比较，为大型风电场接入网络的电网规划提供潜在的性能指标参考及各规划模型的适用选择。
由于风电场出力随机变化，如果要保证所有线路在任何情况下都不过负荷，电网的投资会非常大。较合理的选择是适当放宽约束，使规划方案能够在一定风险的情况下达到最优[7,8]。本文用量化的风险评估费用表征输电网不安全现象的经济代价，并加入目标函数，从而使规划方案的安全风险和投资费用具有可比性，实现含风电场的输电网规划在经济性和安全性之间的协调。
1 含风电场电网输电线路的有功功率潮流分布
风电场的输出功率是随机变化量，其数值主要取决于风电场的装机容量和风速大小，其分布取决于风速的随机分布规律。风速特性用Weibull分布来模拟[9]，尺度参数和形状参数由观测到的风速的期望和标准差来折算[10]。风电场的输出功率采用分段函数近似表示为[11]：
（1）
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如果已知风速分布和风机特性，通过Monte Carlo模拟法[12]可以得到风电场出力的概率密度分布。将其代入解析的直流概率潮流计算中[3]，得到含风电场电网输电线路的有功功率概率密度函数：
（2）
式中：为节点-之间线路总流动功率的概率密度函数，其中表示是线路有功功率向量的第个元素；为的概率密度函数，其中是除平衡节点外的节点注入有功向量的元素，是系数矩阵（）的第行元素。
2计及风险评估的输电网规划方法
当在输电网规划中考虑风电场出力和负荷不确定时，如果要保证所有线路在任何情况下都不过负荷，电网投资会非常大。一个合理选择是适当放宽约束，以较小的过负荷为代价换取更大的经济效益。约束条件的放宽意味着风险，本章利用机会约束规划[13]可以显式描述风险的特点，引入输电网规划风险因子表达风险约束，并以风险评估费用评价由于风电出力和负荷不确定性引起的风险，与线路建设费用共同作为目标函数建立相应的数学模型，达到经济性和安全性协调的目的。
2.1 输电网规划风险因子
风电出力和负荷的不确定性可以用注入功率的不确定来描述，节点注入功率的不确定性会引起电网运行方式的多样性，给由输电网规划方案确定的输电系统带来一定风险，应采用定量指标来衡量，定义输电网规划风险因子为：
（3）
式中：表示概率事件；为线路有功功率向量，其元素为；为线路潮流上限列向量，其元素为。
采用Monte Carlo仿真方法对各电源和负荷注入功率进行随机抽样获得个节点注入有功向量，设不满足正常运行安全约束的注入功率向量数为，则过负荷的概率为，从而计算出风险因子。
2.2 风险评估费用
经济和风险之间存在一定矛盾，风险评估是一种将风险和经济因素放在统一价值尺度上来衡量的方法[10]。采用考虑最优安全控制代价的风险指标，可以实现对输电系统安全风险的评估：
（4）
式中：风险评估费用，为系统的负荷水平数目，为第种负荷水平的持续时间，表示当系统负荷水平为时的最优切负荷费用。
当系统违背运行约束时，如果采取调整发电机出力、变压器档位等措施仍不能回复到安全状态，则需要进行负荷消减。以切负荷引起的损失费用最小为目标函数的线性规划模型[14]为：
式中：为系统负荷水平为时的切负荷费用函数；和为节点的单位停电费用和切负荷量；和是节点的发电变量和负荷需求；是线路的有功功率；、和分别是和的限值；是关联矩阵的元素；、和分别是负荷节点、发电机节点和线路的集合；是系统节点数目。可用线性规划松弛技术与对偶单纯型法相结合来解该模型。
2.3 输电网规划模型
式（11）中：决策变量是新建线路向量，代表规划方案；为电网规划的总费用，包括线路建设费用和风险费用；为电网建设费用；为风险评估费用；为风险系数，体现对安全风险的重视程度，可根据电网可靠性设计的需要在规划时选取合适的值。
式（12）用于确定线路的有功功率密度分布函数，其计算方法如1.1节所示。式（13）中为风险因子，为给定的风险因子阈值，输电规划者可以根据电网的发展阶段和风险偏好程度进行设定。式（14）为电网结构优化约束，如走廊待选线路的回路数。式（15）为电网运行优化约束，包括发电机出力约束、负荷水平约束和线路潮流约束。
3算例分析
以图1所示修改文献[16]中的18节点系统作为仿真算例，采用遗传算法[17]对规划进行求解。假设风电场连接到节点14，其额定输出功率为=540MW；风机参数：=3m/s，=25m/s，=11m/s；风速参数：=5m/s，=2.5m/s。系统原有节点负荷值与文献[16]相同，新增节点负荷预测服从正态分布，负荷特性为=10%。设单位线路建设费用为80万元/km，切负荷单位成本均为10元/kwh，负荷持续时间为8760h。进行以下3项测试：
（1）规定的风险因子阈值与规划方案及各项规划费用的关系
利用本文方法分别对风险因子阈值=0、=0.05、=0.1和=0.2四种情况进行计算，相应的最优规划方案与各项费用见表1和表2中的方案1~4。可以看出，随着的减小，所得规划方案的线路建设费用在增大，风险评估费用在减小。规划模型中以显式的方式表示风险，新增线路是控制风险的手段，因此，随着风险因子的减小，规划线路数越多，规划方案对约束条件的满足程度更高，相应地对未来环境的适应能力也越强。
（2）目标函数中是否加入风险费用与规划方案及各项规划费用的关系
将式（11）所示目标函数修改为，对风险因子阈值=0.05情况进行仿真，所得结果见表1和表2中的方案5。比较方案2和方案5，虽然方案2比方案5的投资费用偏大，但方案2的风险费用明显低于方案5，方案2的综合费用比方案5要小。因此，风险评估能够进一步评估风险的经济代价，得到的方案不仅考虑经济性，还能兼顾安全性，实现了经济性与安全性的协调。
（3）目标函数中的风险系数与规划方案及各项规划费用的关系
取风险系数=10，利用本文所提模型对风险因子阈值=0.05情况进行仿真，所得结果见表1和表2中的方案6。比较方案2和方案6，由于方案6中的风险系数较大，在规划中侧重考虑了安全风险，因此，方案6的风险评估费用较低，相应的投资费用较大，以经济性的代价来换取安全风险的降低。
图1 18节点系统结构
Fig.1 Power system initial grid
表1 各方案的输电线路规划结果
Tab.1 Planning Schemes
表2 各方案的规划目标值
4结论
不确定环境下制定的规划决策存在一定风险，本文利用风险因子表达风险约束，并以风险评估费用进一步评价风险，与线路建设费用共同作为目标函数建立了含风电场的输电网规划数学模型。
输电网风险因子实现了对风险的量化，可以灵活处理风电场出力和负荷的不确定性。根据输电系统所处的发展阶段和输电网规划者对风险的偏好程度，通过指定输电规划风险因子，能够得到对未来环境适应程度不同的规划方案。考虑风险评估的输电网规划模型在输电网规划中评估了对风电场出力和负荷不确定环境下的风险，使输电网规划的风险以经济性的指标反映出来，与投资费用具有可比性，使规划方案不仅能考虑经济指标，还考虑了安全性。实现了经济性和安全性的协调。算例仿真验证了本文方法的有效性。
参考文献：
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[7] 阙讯, 程浩忠. 考虑柔性约束的电网规划方法[J]. 电力系统自动化, 2000, 12 (25): 17-20
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[8] 程浩忠, 阙讯, 马则良, 等. 考虑出力调整和柔性约束的电网规划方法[J]. 上海交通大学学报, 2005, 39 (3): 417-420
[9] Karki R, Hu P, Billinton R. A Simplified Wind Power Generation Model for Reliability Evaluation[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2006, 21 (2): 533-540
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[13] 杨宁, 文福拴. 基于机会约束规划的输电系统规划方法[J]. 电力系统自动化, 2004, 28 (14): 23-27
[14] 金华征, 程浩忠, 翟海保. 电网规划中最小切负荷费用计算方法[J]. 电力系统及其自动化学报, 2005, 17 (6): 5-9
[15] Feo T A, Resende M G C. Greedy Randomized Adaptive Search Procedure[J]. Journal of Global Optimization, 1995, 6: 109-133
[16] 王锡凡. 电力系统优化规划[M]. 北京：水利电力出版社, 1990
[17] 黄聪明, 陈湘秀. 小生境遗传算法的改进[J]. 北京理工大学学报, 2004, 24 (8): 675-678