自古希腊开始，画正多边形和正多面体是人们非常感兴趣的问题。当时，人们关心能否用无刻度的直尺和圆规来画出正多边形和正多面体，而如今，利用计算机很容易就可以画出这些图形。
　　理论上说，正多边形是由直线围出的各边相等、内角也相等的平面图形。这种图形当然有无穷多个。正多边形在三维中的类似物便是正多面体，即由正多边形构成、在顶点处各面及各内角全等的立体。这种正多面体也被称为柏拉图多面体。
　　
　　柏拉图多面体
　　
　　柏拉图师从苏格拉底，是古希腊最杰出的哲学家之一，他称正四面体为火、正六面体为土、正八面体为空气、正二十面体为水，并认为包揽上述四个元素的正十二面体是整个宇宙的象征，
　　柏拉图认为正十二面能体表现宇宙，并宣称：“神为了整个宇宙画出了这个图形!”所以这些正多面体就逐渐地被叫做柏拉图多面体了，
　　我们可以看出，柏拉图对多面体的理解和数学一点关系也没有，
　　两千年来，数学家都把柏拉图多面体看做神物崇拜，很少从数学上来研究多面体，直到文艺复兴的时候，人们还这样认为，
　　到了今天，数学家已不再把柏拉图多面体当作神物崇拜，但这些多面体仍在趣味数学中扮演着多彩的角色。
　　
　　正多面体有多少个
　　
　　可能有人认为，这种柏拉图多面体的形状之多是无限的，但实际上，它们“少得令人恼火”，数学家最后发现，正多面体只有五种：四面体、立方体、八面体、十二面体和二十面体，
　　为什么正多面体这样稀少?这种简单的证明可以追溯到欧几里得，
　　所谓的正多面体，就是各面都是相同的正多边形，交于各顶点的各正多面角都相同，这就要求在正多面体中，交于各顶点的正多边形的数量相同，交于各顶点的各角之和小于360°，这样才能构成正多面体，
　　比如，利用正三角形可构成正多面体，因正三角形的各内角为60°，60°×3=180°<360°，所以在每个顶点可以汇聚3个三角形。这样形成的多面体就是如下的正四面体，如图2。
　　由4个正三角形可以构成正八面体，因60°×4=240°<360°，所以在各个顶点可以汇聚4个正三角形，两个这样的图形对接在一起，就可以构成如图3的正八面体，
　　再如图4，各顶点处汇聚5个正三角形，就是60°×5=300°<360°，就成为正二十面体，但如果一个顶点汇聚6个以上正三角形，其内角和就大于360°，所以不能用6个以上的正三角形构成正多面体，
　　图5则是利用正四边形构成的正多面体，正四边形的各角为90°，在各顶点相交的四边形最多是3个，这样构成的多面体就是正六面体，也就是立方体，
　　最后则是正十二面体，由12个正五边形构成，正五边形的各角是108°，那说明各顶点只能有3个正五边形相交，108°×3=324°<360°，这样就构成了正十二面体，如图6，
　　
　　关于立方体的趣题
　　
　　关于正多面体的趣题非常多，比如，这里只讲一个电学趣题，这道题如图7所示，与网状结构有关，
　　如果该立方体的每条棱上有个电阻，其值为1欧姆，电流由A端流向B端时，整个结构的总电阻有多大?你能算一算吗?
　　不是吓唬你哦，据说，电子工程师对这一问题的计算长达数十页，你能用最简单的办法计算吗?