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摘要： 合作学习是新课程倡导的主要数学学习方式。在中职数学教学中，笔者尝试运用合作学习进行教学，但存在的问题很多，效果并不理想。本文通过几个案例分析，从教学内容、小组健全和小组互动来论述。
关键词：中职数学 合作学习 再认识
所谓合作学习，是指“学生在小组或团队中为了完成共同的学习任务，有明确的责任分工的互助性学习”。［２］合作学习是新课程倡导的主要数学学习方式，作为教师，有责任和义务推广运用合作学习。
在中职数学教学中，笔者尝试运用合作学习进行教学，但存在的问题很多，效果并不理想。究其原因，主要是对合作学习还没有真正认识，下面通过几个案例分析，从教学内容、小组健全和小组互动来论述。
一、教材内容与学生认知水平的差距制约合作学习的开展
在合作学习中，恰当的学习内容是教师首先面临的选择，也是教师容易忽视的一面。
教师必须清楚认识以下两个方面：
1.必须清楚认识中职学生的智力、经验、知识结构等水平对合作学习的影响。
中职生多是学习状况处于中下层次的初中毕业生。在我校高一新生中，据统计，大约96%的学生尚未掌握初中所学的基础知识，若寄希望通过此基础学习高中数学，可谓痴人说梦。再者，现代社会的多元发展，媒体、信息的迅速普及，也对中职学生的思想、心理、兴趣等产生了前所未有的冲击。因此，在中职数学教学中，依据学生学习的特点，选择学生力所能及的合作学习内容，改变教学方法，是目前中职教育研究的热点。
2.必须清楚认识到如今中职数学教材存在的问题。
教材是教学内容和方法的知识载体。教材的编写是否科学，是否适合中职学生学习的特点，必将对数学教学产生深远影响。如今的中职数学教材存在的问题已经凸显，主要集中在难度较大、叙述过繁、问题抽象、专业化程度不高等。因此，在进行合作学习中，教师要适当整合教材，满足学生学习要求。
案例一：一元二次不等式的解法
掌握一元二次不等式的解法，需结合数形结合的思想，利用二次函数图象寻找解决，这无疑成为中职学生学习此内容的最大困难。在我校07级财会（2）班抽样统计：89%左右的学生还没有完全掌握一元二次方程的解法，94%左右的学生对数形结合的思想不了解。
亮题：这堂课拟通过大家对实例的研讨，掌握求一元二次不等式的解法。
例1：解不等式x -x-12＞0。请周围同学4人一组探讨这个不等式的解法，看是否存在问题？
(学生们开始热闹起来，但仔细观察，发现有的小组并非讨论问题，而是在一起讲课外话，甚至有的小组静悄悄，学生睡觉，真正讨论问题只有一组或二组)
师：下面哪组能说说见解？（没有学生回答问题）
师：哪位能说说方程x -x-12=0的解吗？（仍然没有学生回答问题）
大家能否想一想初中所学的求根公式。
生1：（点名回答）我不记得求根公式。
合作学习失去了应有的意义，据统计，约3至4名学生还是记得求根公式并用来解一元二次不等式的，但是，在运算过程中出错了！说明学生的数学基础偏差，小组合作学习的效果并不明显。因此，在合作学习中，教学内容的选择不能不考虑学生的基础。
二、在合作学习中，难以把握恰当有效的学习小组
合理分好学习小组，是小组合作学习成功的前提。不当的分组会导致小组成员间缺乏必要的人际交流和小组合作技能，不具备合作的心向和倾向性。教师应依据学生的能力、气质、性格、性别等将学生进行分组，这样有助于打破不同类型学生之间的障碍，扩大学生的交往范围。［１］
笔者在教学实践中，把合作学习形式主要分为以下三种：
Ai表示第i个学生（i=1，2，3，…n），下图中的A1，A2，A3，A4学生分为一组。
1.同伴互助合作形式（A型）
在课堂上同伴互助合作学习的典型形式就是上下同桌之间的合作学习。同桌关系从时间和空间上来讲，都是同学关系中最为密切的。但在现实的中职数学课堂中，却很难看到这种现象，这是为什么呢？主要原因是学生没有养成问题讨论的习惯，其次是学生缺乏合作互助的意识，A1，A2，A3，A4学生也不属异质分组。
2.课内小组合作形式（B型）
课内小组合作学习是一种以异质小组为主要组织形式，促进学生在小组中互助合作，达成共同的学习目标，并以小组的总体成绩为奖励依据。
这种形式打破了过去那种全体学生面向黑板，教师讲学生听的教学方式束缚，几个学生围坐在一起，面对面地合作交流、实践、操作。
在中职数学教学中，运用B型小组合作是常见的分组合作形式，但在实际的运用中，存在以下几个问题：首先是课堂纪律难于掌控，学生难参与学习讨论，甚至个别学生睡觉。其次，组内之间缺乏合作交流，互动性不够。
3.课外小组合作形式（C型）
课外小组合作学习也以异质小组为主要组织形式，原则为每一小组内不同成绩水平、不同个性学生相互搭配，促进学生在小组中互助合作，达成共同的学习目标。组与组之间以竞争为手段，激发学生学数学的兴趣。
但在实施过程中，也存在一些问题。比如：组内缺少互动，小组成效不显著，再则就是容易流于形式，失去了分组的意义。
案例二：三角函数最值问题
在课前进行异质分组，分为9个小组，每个小组确定组长，面对面地合作交流（B型）。
师：同学们，今天我们一起来研究“三角函数最值问题”。（开门点题）
下面请同学们思考如下2个小题。（投影）
例2：（1）函数y= sinx-cosx(x∈R)的最大值为?摇?摇；
(2) 函数y=2-3cosx(x∈R)的最大值为?摇?摇， 最小值为?摇?摇。
（此时场面较为热闹，但课堂纪律难以掌控。）
时间已过5分钟，场面依旧热闹，个别小组讨论较为认真，但不是全组合作，而是两个学生互相讨论，另两个却观看，效果很不明显。
师：请第七组派个代表发言。
此时，学生回答存在困难，合作的场面难于形成竞争。
课堂上的分组讨论，学生个个嘴巴都在动，看似场面非常热闹，好像在合作讨论，但仔细观察，有的学生趁机做其它的事，根本没有耐心倾听别人的发言。有时我让每一组选一个学生代表发言，他站起来所说得是他自己的观点和想法，根本不是他小组合作讨论过的观点和想法，只要这个学生一说出自己的想法，其他学生就跟着说，根本不用讨论。
三、在合作学习中，过于高估学生互助协作的意识
中职学生的自我意识较重，考虑问题习惯以自我为中心，团队合作能力相对比较弱些，缺乏团队协作的意识，没有养成合作学习的习惯，知识、情感、态度与价值观还需要不断完善。
案例三：对数的概念
中职学生对对数的概念的学习存在一定的困难，由此，教师就组织小组合作学习。学生马上四人围成一组，一些学习基础好、思维活跃的学生抢先将自己的想法说出来：一般的，如果a =N(a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：logN=x……其他一些相对较差的学生始终保持沉默，有的东张西望，有的自己做自己的事。汇报时，个别学生的意见就成了小组集体的意见，组内学生缺乏团队协作的意识。
纵观此案例的合作过程，其实是部分学生挑大梁、唱独角戏。折射出普遍存在的问题：中职学生不会合作学习。这样情况经常在课堂上发生，慢慢的，那些不爱说的学生就会认为自己不需要动脑，反正有学习好的同学，他们会告诉我的。久而久之的结果是：善表达勤思考的学生思维更加活跃，而那些不爱说话的学生更加懒于动脑筋，缺乏独立思考的能力。
国外已有的研究认为，合作学习方式适宜于较为复杂或较高层次的认知学习任务，适宜于绝大多数的情感、态度、价值观的学习任务。［３］基于中职生学习的特点，如何进行有效的合作学习，是中职数学教师面临的亟须解决问题。
参考文献：
［1］王鉴.回归教学生活的研究［J］.教育研究，2004，(1)：79-85.
［2］王坦.合作学习论［M］.北京：教育科学出版社，1994.18.
［3］盛群力.什么样的教学任务适宜合作学习［M］.人民教育，2004.5.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词：中职数学 合作学习 再认识
所谓合作学习，是指“学生在小组或团队中为了完成共同的学习任务，有明确的责任分工的互助性学习”。［２］合作学习是新课程倡导的主要数学学习方式，作为教师，有责任和义务推广运用合作学习。
在中职数学教学中，笔者尝试运用合作学习进行教学，但存在的问题很多，效果并不理想。究其原因，主要是对合作学习还没有真正认识，下面通过几个案例分析，从教学内容、小组健全和小组互动来论述。
一、教材内容与学生认知水平的差距制约合作学习的开展
在合作学习中，恰当的学习内容是教师首先面临的选择，也是教师容易忽视的一面。
教师必须清楚认识以下两个方面：
1.必须清楚认识中职学生的智力、经验、知识结构等水平对合作学习的影响。
中职生多是学习状况处于中下层次的初中毕业生。在我校高一新生中，据统计，大约96%的学生尚未掌握初中所学的基础知识，若寄希望通过此基础学习高中数学，可谓痴人说梦。再者，现代社会的多元发展，媒体、信息的迅速普及，也对中职学生的思想、心理、兴趣等产生了前所未有的冲击。因此，在中职数学教学中，依据学生学习的特点，选择学生力所能及的合作学习内容，改变教学方法，是目前中职教育研究的热点。
2.必须清楚认识到如今中职数学教材存在的问题。
教材是教学内容和方法的知识载体。教材的编写是否科学，是否适合中职学生学习的特点，必将对数学教学产生深远影响。如今的中职数学教材存在的问题已经凸显，主要集中在难度较大、叙述过繁、问题抽象、专业化程度不高等。因此，在进行合作学习中，教师要适当整合教材，满足学生学习要求。
案例一：一元二次不等式的解法
掌握一元二次不等式的解法，需结合数形结合的思想，利用二次函数图象寻找解决，这无疑成为中职学生学习此内容的最大困难。在我校07级财会（2）班抽样统计：89%左右的学生还没有完全掌握一元二次方程的解法，94%左右的学生对数形结合的思想不了解。
亮题：这堂课拟通过大家对实例的研讨，掌握求一元二次不等式的解法。
例1：解不等式x -x-12＞0。请周围同学4人一组探讨这个不等式的解法，看是否存在问题？
(学生们开始热闹起来，但仔细观察，发现有的小组并非讨论问题，而是在一起讲课外话，甚至有的小组静悄悄，学生睡觉，真正讨论问题只有一组或二组)
师：下面哪组能说说见解？（没有学生回答问题）
师：哪位能说说方程x -x-12=0的解吗？（仍然没有学生回答问题）
大家能否想一想初中所学的求根公式。
生1：（点名回答）我不记得求根公式。
合作学习失去了应有的意义，据统计，约3至4名学生还是记得求根公式并用来解一元二次不等式的，但是，在运算过程中出错了！说明学生的数学基础偏差，小组合作学习的效果并不明显。因此，在合作学习中，教学内容的选择不能不考虑学生的基础。
二、在合作学习中，难以把握恰当有效的学习小组
合理分好学习小组，是小组合作学习成功的前提。不当的分组会导致小组成员间缺乏必要的人际交流和小组合作技能，不具备合作的心向和倾向性。教师应依据学生的能力、气质、性格、性别等将学生进行分组，这样有助于打破不同类型学生之间的障碍，扩大学生的交往范围。［１］
笔者在教学实践中，把合作学习形式主要分为以下三种：
Ai表示第i个学生（i=1，2，3，…n），下图中的A1，A2，A3，A4学生分为一组。
1.同伴互助合作形式（A型）
在课堂上同伴互助合作学习的典型形式就是上下同桌之间的合作学习。同桌关系从时间和空间上来讲，都是同学关系中最为密切的。但在现实的中职数学课堂中，却很难看到这种现象，这是为什么呢？主要原因是学生没有养成问题讨论的习惯，其次是学生缺乏合作互助的意识，A1，A2，A3，A4学生也不属异质分组。
2.课内小组合作形式（B型）
课内小组合作学习是一种以异质小组为主要组织形式，促进学生在小组中互助合作，达成共同的学习目标，并以小组的总体成绩为奖励依据。
这种形式打破了过去那种全体学生面向黑板，教师讲学生听的教学方式束缚，几个学生围坐在一起，面对面地合作交流、实践、操作。
在中职数学教学中，运用B型小组合作是常见的分组合作形式，但在实际的运用中，存在以下几个问题：首先是课堂纪律难于掌控，学生难参与学习讨论，甚至个别学生睡觉。其次，组内之间缺乏合作交流，互动性不够。
3.课外小组合作形式（C型）
课外小组合作学习也以异质小组为主要组织形式，原则为每一小组内不同成绩水平、不同个性学生相互搭配，促进学生在小组中互助合作，达成共同的学习目标。组与组之间以竞争为手段，激发学生学数学的兴趣。
但在实施过程中，也存在一些问题。比如：组内缺少互动，小组成效不显著，再则就是容易流于形式，失去了分组的意义。
案例二：三角函数最值问题
在课前进行异质分组，分为9个小组，每个小组确定组长，面对面地合作交流（B型）。
师：同学们，今天我们一起来研究“三角函数最值问题”。（开门点题）
下面请同学们思考如下2个小题。（投影）
例2：（1）函数y= sinx-cosx(x∈R)的最大值为?摇?摇；
(2) 函数y=2-3cosx(x∈R)的最大值为?摇?摇， 最小值为?摇?摇。
（此时场面较为热闹，但课堂纪律难以掌控。）
时间已过5分钟，场面依旧热闹，个别小组讨论较为认真，但不是全组合作，而是两个学生互相讨论，另两个却观看，效果很不明显。
师：请第七组派个代表发言。
此时，学生回答存在困难，合作的场面难于形成竞争。
课堂上的分组讨论，学生个个嘴巴都在动，看似场面非常热闹，好像在合作讨论，但仔细观察，有的学生趁机做其它的事，根本没有耐心倾听别人的发言。有时我让每一组选一个学生代表发言，他站起来所说得是他自己的观点和想法，根本不是他小组合作讨论过的观点和想法，只要这个学生一说出自己的想法，其他学生就跟着说，根本不用讨论。
三、在合作学习中，过于高估学生互助协作的意识
中职学生的自我意识较重，考虑问题习惯以自我为中心，团队合作能力相对比较弱些，缺乏团队协作的意识，没有养成合作学习的习惯，知识、情感、态度与价值观还需要不断完善。
案例三：对数的概念
中职学生对对数的概念的学习存在一定的困难，由此，教师就组织小组合作学习。学生马上四人围成一组，一些学习基础好、思维活跃的学生抢先将自己的想法说出来：一般的，如果a =N(a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：logN=x……其他一些相对较差的学生始终保持沉默，有的东张西望，有的自己做自己的事。汇报时，个别学生的意见就成了小组集体的意见，组内学生缺乏团队协作的意识。
纵观此案例的合作过程，其实是部分学生挑大梁、唱独角戏。折射出普遍存在的问题：中职学生不会合作学习。这样情况经常在课堂上发生，慢慢的，那些不爱说的学生就会认为自己不需要动脑，反正有学习好的同学，他们会告诉我的。久而久之的结果是：善表达勤思考的学生思维更加活跃，而那些不爱说话的学生更加懒于动脑筋，缺乏独立思考的能力。
国外已有的研究认为，合作学习方式适宜于较为复杂或较高层次的认知学习任务，适宜于绝大多数的情感、态度、价值观的学习任务。［３］基于中职生学习的特点，如何进行有效的合作学习，是中职数学教师面临的亟须解决问题。
参考文献：
［1］王鉴.回归教学生活的研究［J］.教育研究，2004，(1)：79-85.
［2］王坦.合作学习论［M］.北京：教育科学出版社，1994.18.
［3］盛群力.什么样的教学任务适宜合作学习［M］.人民教育，2004.5.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”