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[摘要]小学数学教学既要关注学生的思维，也要兼顾学习的趣意，既注重“疑”，又关注“趣”，相得益彰。在“认识三角形”的教学中将“疑”“趣”相融，使疑中有趣，趣中生疑，由疑生思，由思得趣，让学生在愉悦轻松的氛围中学习数学知识。
[关键词]疑趣;观察;比较;操作;体验
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号] 1007—9068（2019）32—0061—02
“数学教学是数学（思维）活动的教学。”斯托利亚尔在列举数学教育的目的时把发展学生的数学思维放在第一位。培养数学思维也是实现数学素养发展的基本点，因此，小学数学教学应根据学科特点和学生实际，既要关注学生的思维，也要兼顾学习的趣意，既注重“疑”，又关注“趣”，使二者相得益彰。
三角形作为图形王国中的一个基本图形，很早就走进了学生的认知世界，“什么样的图形是三角形”对学生来说一点都不陌生。如何让学生满怀探究的欲望，积极参与新的学习，丰厚对三角形的认识，是我备这节课时一直思考的问题。
【教学片段一】观察比较，疑中引思
师（指着黑板上的板书）：三角形，三个顶点、三条边、三个角，和“三”真有缘啊！我们就先从三个点出发来研究它。
师：每个人都有一张方格纸，纸上有三个点，看看能不能把这三个点作为顶点，画一个三角形。动手试一试。
（一小部分学生无从下笔）
师：都完成了？
（一小部分学生说没有完成）
师：怎么回事呀？请小组里的其他同学帮帮他们。
师：把不能围成三角形的拿出来看看有什么问题。
生1：我发现这几幅图中的三个点都跑到同一条直线上了，那么不管怎么围，都不能围成一个三角形。
生2：我认为只有三个点不在同一条直线上才能围成一个三角形，在同一条直线上的三个点连来连去都是线段。
生3：我帮他们想个办法，只要挪动其中一个点的位置，让它和其他两个点不在一条直线上，那么就能围成一个三角形了。
师：看来，任意三个点不一定都能围成三角形，能围成三角形的三个顶点必须不在同一直线上。
[教学思考：在纷繁的事物中找寻共同特征与提炼共同属性是对学生创造性思维的培养过程。通过一部分学生能根据给定的点围成一个三角形，一部分学生根据给定的点又不能围成一个三角形，在“能”和“不能”之间辨析、分析、提炼怎样的三个点才能围成一个三角形的过程，就是以疑为动因、因疑得趣、由疑生思的过程，展现的是学生真实思维的流动。]
【教学片段二】操作体验，趣中有悟
师：那三角形的三条边又有什么奥秘呢，动手做一做。
活动材料：每组有同样长的三根红色纸条和同样长的三根黄色纸条。
活动要求：用红色纸条和黄色纸条分别去围一个三角形。
（学生在小组活动后展示自己的作品）
师：观察大家围成的红色三角形，发现了什么？
生1：所有围成的红色三角形一样大。
师：从有些同学的眼神里我看到了“不确定”。我提供一件验证的工具，谁来比画一下。（通过重叠的方法验证）
生2：所有的红色三角形都一样大，只是位置不同。
生3：三根红色纸条的长度完全一样，摆成的红色三角形的形状大小也都相同。
生4：我还发现黄色三角形虽然和红色三角形有一根纸条的长度不同，但所有的黄色三角形形状大小也都是一样的，只是摆的位置不同。
生5：因为三根黄色纸条长度都是一样的，所以我们拼成的所有黄色三角形大小也是一样的。
师：三角形三条边的长度确定，它的形状大小也就确定了，这就是三角形一个非常特别的特性——稳定性。
师：是否只要有三根纸条就一定能圍成一个三角形？这个问题我们后一节课再研究。
师：这里有一个三角形的木框，请咱们班的大力士拉一拉，你觉得他能拉动吗？
师：这里还有一个四边形木框，请一个女学生来拉一拉，你觉得她能拉动吗？有什么办法能让这个四边形也拉不动？
师：为什么这么一变，这个四边形木框就拉不动了呢？
……
[教学思考：“稳定”在生活中是稳固、不易变形的意思，但三角形的稳定性是指三角形的三边长度确定，三角形的形状与大小也随之确定。数学概念的建立，不能只是告诉，更重要的是提供智慧、有趣、有味的数学活动，把静态的概念转化为动态的探究。学生横向比较后发现所有的红色三角形和所有的黄色三角形大小都是一样的，纵向比较后发现三角形有一条边变了，大小也就变了。学生在实际操作中深刻感悟到，三角形的三条边长度确定，这个三角形的形状和大小也就确定了。“是否只要有三根纸条就一定能围成一个三角形”又为后续学习三角形的三边关系埋下了伏笔。]
【教学片段三】阅读理解，疑中得法
1.阅读中研究——感悟画高的方法
三角形的高的概念属于描述性概念，教材用规范、具体的语言对“三角形的高”的概念进行了描述。
学习单出示自学内容：
师：数学阅读很重要，一定要读清楚，读明白。
师（出示一个锐角三角形）：谁能做小老师，教教大家怎样画这个三角形底边上的高？
生1：我觉得画高的方法和我们上学期学习的画垂线的方法有点类似。
生2：我认为一个三角形能画出三条高，因为它有三个顶点，从每个顶点出发都可以到对边画出一条高。 生3：我发现三角形真的是和“三”有缘，它还有三条高、三条底呢！
……
师：那现在能画出这个三角形的三条高吗？
[教学思考：在自我学习和生生互动中，学生经历了思维优化的过程，经历了问题解决的过程，经历了感情起伏的过程，也经历了人际交往的过程。学生的思维就在这样的比较、交流和讨论中得到锻炼，最终建立与生成新的结论与经验。从未知——知道——理解——思想的过程中，学生的智力得到了发展，学生的智慧得到了开启。]
2.想象中思考——加深对高的理解
练习：
（前面的三幅图，学生画高的速度非常快，而且正确率很高，但到了最后一幅图，学生迟迟不动笔，因为找不到高呀！也有学生画的是这个直角三角形斜边上的高。）
师：我们玩个“变变变”的游戏吧！我给这个直角三角形穿上了一件隐身衣，留下了什么？你们瞧！（如图2）
师：现在你们会画底边上的高吗？（如图3）
师：脱去隐身衣，我们把刚才的两条边请回来，你发现了什么？（如图4）
师：看来，直角三角形一条直角边上的高就是另一条直角边，它也有三条高。
……
[教学思考：直接告知另一条直角边就是指定底边上的高，肯定不能化解学生这一认知的难点。学习的过程离不开感知与经历，儿童的数学学习表现为知识的积累，理解数学发展过程中所积淀至今的间接经验，通过学习，建构起个人的认知经验。因此，教师要积极关注新旧知识的相似与相通之处，准确把握新知的原点与生长点，努力激活学生的已有经验。通过“脱穿隐身衣”架构起与“过直线外一点画已知直线的垂线”这一知识之间的联系，激疑生趣，让学生在理解的基础上得出概念、掌握方法，为建构完善的认知结构打下坚实的基础。]
【教学片段四】拓展延伸，趣中有感
师（播放视频）：今天我们进一步认识和研究了三角形，咱们可千万别小瞧这个图形，从原始时期的岩画上出现形似三角形的图像符号开始，古往今来很多数学家都留下了研究三角形的痕跡：毕达哥拉斯的三角形数、杨辉三角、幽灵三角、三角网……所以人们称三角形是神秘灵性的图形。美丽富饶的长江三角区和谜团重重的百慕大三角区，也都充满着非凡神奇的三角形魅力。19世纪德国数学家高斯还建议把森林打造成一个个硕大的三角形，以吸引外星人来与地球相会，因为他认为“△”代表地球人具有高度的文明，而且希望同外星人联系、合作。
[教学思考：数学本身就充满着问题，是“疑”的，同时数学也是好玩的，是“趣”的。小小的一个三角形这么多丰富的内容，自然激起了学生对三角形进一步探究的欲望，感受到数学本身是迷人的，是有趣的，是需要认真思考的。]
站在儿童成长的角度来反复考量与叩问数学知识的内在本质，疑趣相融，疑中有趣，趣中生疑，由疑生思，由思得趣，就能让学生在愉悦轻松的氛围中享受数学学习的美好。
（责编 童夏）
[关键词]疑趣;观察;比较;操作;体验
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号] 1007—9068（2019）32—0061—02
“数学教学是数学（思维）活动的教学。”斯托利亚尔在列举数学教育的目的时把发展学生的数学思维放在第一位。培养数学思维也是实现数学素养发展的基本点，因此，小学数学教学应根据学科特点和学生实际，既要关注学生的思维，也要兼顾学习的趣意，既注重“疑”，又关注“趣”，使二者相得益彰。
三角形作为图形王国中的一个基本图形，很早就走进了学生的认知世界，“什么样的图形是三角形”对学生来说一点都不陌生。如何让学生满怀探究的欲望，积极参与新的学习，丰厚对三角形的认识，是我备这节课时一直思考的问题。
【教学片段一】观察比较，疑中引思
师（指着黑板上的板书）：三角形，三个顶点、三条边、三个角，和“三”真有缘啊！我们就先从三个点出发来研究它。
师：每个人都有一张方格纸，纸上有三个点，看看能不能把这三个点作为顶点，画一个三角形。动手试一试。
（一小部分学生无从下笔）
师：都完成了？
（一小部分学生说没有完成）
师：怎么回事呀？请小组里的其他同学帮帮他们。
师：把不能围成三角形的拿出来看看有什么问题。
生1：我发现这几幅图中的三个点都跑到同一条直线上了，那么不管怎么围，都不能围成一个三角形。
生2：我认为只有三个点不在同一条直线上才能围成一个三角形，在同一条直线上的三个点连来连去都是线段。
生3：我帮他们想个办法，只要挪动其中一个点的位置，让它和其他两个点不在一条直线上，那么就能围成一个三角形了。
师：看来，任意三个点不一定都能围成三角形，能围成三角形的三个顶点必须不在同一直线上。
[教学思考：在纷繁的事物中找寻共同特征与提炼共同属性是对学生创造性思维的培养过程。通过一部分学生能根据给定的点围成一个三角形，一部分学生根据给定的点又不能围成一个三角形，在“能”和“不能”之间辨析、分析、提炼怎样的三个点才能围成一个三角形的过程，就是以疑为动因、因疑得趣、由疑生思的过程，展现的是学生真实思维的流动。]
【教学片段二】操作体验，趣中有悟
师：那三角形的三条边又有什么奥秘呢，动手做一做。
活动材料：每组有同样长的三根红色纸条和同样长的三根黄色纸条。
活动要求：用红色纸条和黄色纸条分别去围一个三角形。
（学生在小组活动后展示自己的作品）
师：观察大家围成的红色三角形，发现了什么？
生1：所有围成的红色三角形一样大。
师：从有些同学的眼神里我看到了“不确定”。我提供一件验证的工具，谁来比画一下。（通过重叠的方法验证）
生2：所有的红色三角形都一样大，只是位置不同。
生3：三根红色纸条的长度完全一样，摆成的红色三角形的形状大小也都相同。
生4：我还发现黄色三角形虽然和红色三角形有一根纸条的长度不同，但所有的黄色三角形形状大小也都是一样的，只是摆的位置不同。
生5：因为三根黄色纸条长度都是一样的，所以我们拼成的所有黄色三角形大小也是一样的。
师：三角形三条边的长度确定，它的形状大小也就确定了，这就是三角形一个非常特别的特性——稳定性。
师：是否只要有三根纸条就一定能圍成一个三角形？这个问题我们后一节课再研究。
师：这里有一个三角形的木框，请咱们班的大力士拉一拉，你觉得他能拉动吗？
师：这里还有一个四边形木框，请一个女学生来拉一拉，你觉得她能拉动吗？有什么办法能让这个四边形也拉不动？
师：为什么这么一变，这个四边形木框就拉不动了呢？
……
[教学思考：“稳定”在生活中是稳固、不易变形的意思，但三角形的稳定性是指三角形的三边长度确定，三角形的形状与大小也随之确定。数学概念的建立，不能只是告诉，更重要的是提供智慧、有趣、有味的数学活动，把静态的概念转化为动态的探究。学生横向比较后发现所有的红色三角形和所有的黄色三角形大小都是一样的，纵向比较后发现三角形有一条边变了，大小也就变了。学生在实际操作中深刻感悟到，三角形的三条边长度确定，这个三角形的形状和大小也就确定了。“是否只要有三根纸条就一定能围成一个三角形”又为后续学习三角形的三边关系埋下了伏笔。]
【教学片段三】阅读理解，疑中得法
1.阅读中研究——感悟画高的方法
三角形的高的概念属于描述性概念，教材用规范、具体的语言对“三角形的高”的概念进行了描述。
学习单出示自学内容：
师：数学阅读很重要，一定要读清楚，读明白。
师（出示一个锐角三角形）：谁能做小老师，教教大家怎样画这个三角形底边上的高？
生1：我觉得画高的方法和我们上学期学习的画垂线的方法有点类似。
生2：我认为一个三角形能画出三条高，因为它有三个顶点，从每个顶点出发都可以到对边画出一条高。 生3：我发现三角形真的是和“三”有缘，它还有三条高、三条底呢！
……
师：那现在能画出这个三角形的三条高吗？
[教学思考：在自我学习和生生互动中，学生经历了思维优化的过程，经历了问题解决的过程，经历了感情起伏的过程，也经历了人际交往的过程。学生的思维就在这样的比较、交流和讨论中得到锻炼，最终建立与生成新的结论与经验。从未知——知道——理解——思想的过程中，学生的智力得到了发展，学生的智慧得到了开启。]
2.想象中思考——加深对高的理解
练习：
（前面的三幅图，学生画高的速度非常快，而且正确率很高，但到了最后一幅图，学生迟迟不动笔，因为找不到高呀！也有学生画的是这个直角三角形斜边上的高。）
师：我们玩个“变变变”的游戏吧！我给这个直角三角形穿上了一件隐身衣，留下了什么？你们瞧！（如图2）
师：现在你们会画底边上的高吗？（如图3）
师：脱去隐身衣，我们把刚才的两条边请回来，你发现了什么？（如图4）
师：看来，直角三角形一条直角边上的高就是另一条直角边，它也有三条高。
……
[教学思考：直接告知另一条直角边就是指定底边上的高，肯定不能化解学生这一认知的难点。学习的过程离不开感知与经历，儿童的数学学习表现为知识的积累，理解数学发展过程中所积淀至今的间接经验，通过学习，建构起个人的认知经验。因此，教师要积极关注新旧知识的相似与相通之处，准确把握新知的原点与生长点，努力激活学生的已有经验。通过“脱穿隐身衣”架构起与“过直线外一点画已知直线的垂线”这一知识之间的联系，激疑生趣，让学生在理解的基础上得出概念、掌握方法，为建构完善的认知结构打下坚实的基础。]
【教学片段四】拓展延伸，趣中有感
师（播放视频）：今天我们进一步认识和研究了三角形，咱们可千万别小瞧这个图形，从原始时期的岩画上出现形似三角形的图像符号开始，古往今来很多数学家都留下了研究三角形的痕跡：毕达哥拉斯的三角形数、杨辉三角、幽灵三角、三角网……所以人们称三角形是神秘灵性的图形。美丽富饶的长江三角区和谜团重重的百慕大三角区，也都充满着非凡神奇的三角形魅力。19世纪德国数学家高斯还建议把森林打造成一个个硕大的三角形，以吸引外星人来与地球相会，因为他认为“△”代表地球人具有高度的文明，而且希望同外星人联系、合作。
[教学思考：数学本身就充满着问题，是“疑”的，同时数学也是好玩的，是“趣”的。小小的一个三角形这么多丰富的内容，自然激起了学生对三角形进一步探究的欲望，感受到数学本身是迷人的，是有趣的，是需要认真思考的。]
站在儿童成长的角度来反复考量与叩问数学知识的内在本质，疑趣相融，疑中有趣，趣中生疑，由疑生思，由思得趣，就能让学生在愉悦轻松的氛围中享受数学学习的美好。
（责编 童夏）