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摘 要：针对支撑管路的单管卡箍影响航空发动机管路系统振动特性的问题，提出了一种计算卡箍刚度的有限元分析方法。运用该方法计算了单管卡箍的平动刚度和转动刚度，并将计算得到的结果带入卡箍支撑的直管中，采用有限元方法计算了直管的固有频率，与直管锤击试验的试验数据对比，结果吻合，验证了卡箍刚度计算方法的准确性。
关键词：卡箍；刚度；有限元计算；锤击试验
引言
共振是造成发动机外部管路发生断裂故障的主要原因之一[1]。为避免管路系统落入发动机工作共振区域，采用数字化平台敷设的管路系统需要初步计算其固有频率[2]。卡箍通常被简化为弹性支撑，但带有金属橡胶衬套的卡箍其刚度不易计算。
国内外学者在管路支撑方面开展了一系列研究。冯凯以对单根管路进行调频时避免其共振作为目标[3]，计算得出了管路在敷设时卡箍的最佳安装位置和数量。Lennart G. Jansson研究了管路支架的建模对管道系统进行动力学分析的影响[5]。尹泽勇、陈亚农采用有限元法计算了卡箍刚度，并采用试验进行了验证[6]。J.H.Wang通过理论公式的推导[7]，得到通过试验测得频率响应函数求解连接结构的刚度值。朱昭君对卡箍进行了参数化建模以及用有限元的方法研究了卡箍刚度及其影响因素[8]。
本文采用有限元的方法计算分析了单管卡箍的刚度，计算得到平动刚度和转动刚度，将刚度值带入卡箍支撑的直管，采用Ansys计算其一阶频率，通过与锤击试验的结果对比，验证了卡箍刚度的正确性。
1 卡箍刚度的有限元计算
1.1卡箍结构及尺寸
航空发动机外部管路支撑卡箍组件一般分为单管卡箍和双管卡箍两类，如图1所示。卡箍外层为钣金件，材料为TC6，衬垫为金属橡胶，是一种良好的阻尼材料，具有耐高温、耐腐蚀、强度高等优点，广泛应用于减振、热防护等领域。本文计算的单管卡箍直径为10mm，其结构采用上下分半式，依靠螺钉连接固定。
图1卡箍示意图
1.2卡箍刚度的有限元计算
（1）刚度定义
刚度表示物体抵抗变形的能力，定义为力与位移之比，即 。在计算管路系统的振动特性时，通常将卡箍简化成弹性支撑，共具有六个自由度方向的刚度，分别是X、Y、Z方向的平动刚度和绕这三个方向的转动刚度。
本文中卡箍刚度的计算和试验验证针对的是直管，即振动方向只有Y向的横向振动和绕X轴的转动，所以卡箍六个方向刚度中只保留Ky和Kyz两个刚度。
（2）材料参数
卡箍外层为钣金件，其密度ρ=7800Kg/m3，弹性模量E=2.0×1011Pa，泊松比μ=0.28。
卡箍衬垫为金属橡胶材料，是一种特殊的材料，其材料属性受金属丝的缠绕方式、压紧程度的影响，密度和弹性模量的变化范围较大啊，结合相关文献[8]和工程经验，给定金属橡胶衬垫的材料参数为：密度ρ=2600Kg/m3，弹性模量E=1.0×107Pa，泊松比μ=0.01。
（3）约束及加载
卡箍通过螺钉将上下部分连接在一起，固定在发动机的机匣上。螺钉对卡箍整体刚度影响较小，在进行有限元计算时，将卡箍的上下两部分连成一体，在卡箍的下表面添加固定约束来模拟螺钉的固定。
与文献[6]、[8]中通过一段管路加载的方法不同，本文采用直接加载的方式，选取卡箍支撑与管路接触面的中心点，在中心点上施加相应的集中载荷，通过与接触面的耦合，使得中心点上的加载力通过接触面均匀的传递给卡箍。这样可以避免管路变形和接触参数设置所带来的额外误差。
在求解卡箍平动刚度和转动刚度时，在中心点施加响应的集中力Fy然和力矩Myz，并采用建立刚性区域的方法将该载荷耦合到相应的接触面上，如图4所示。
图2 加载力示意图
（4）计算结果
在中心点分别施加集中力Fy=1N和力矩Myz=0.1Nm，计算中心点在相应载荷下的线位移δy和角位移δyz。根据公式 求出卡箍的线刚度和角刚度分别为Ky=1.09×106N/m和Kyz=189.97Nm/rad。
2 卡箍刚度的试验验证
采用锤击法对不同卡箍支撑方式下的直管进行固有频率测量，将试验结果与有限元计算的固有频率比较，验证卡箍刚度的正确性。试验件为直径为10mm的直管和相应型号的单管卡箍，直管壁厚为0.85mm，管长为760mm，材料是钛合金TA18。
为了对计算得到的卡箍刚度进行验证，采用固支-卡箍的支撑方式，如图3所示，将管路一端固定，其余部分在不同位置采用卡箍固定，锤击法测量卡箍不同支撑位置时的管路固有频率，然后与有限元计算结果进行对比。
图3 固支-卡箍直管示意图
在Ansys中通过Matrix27单元建立卡箍刚度矩阵；直管部分使采用Pipe289单元；在加速度传感器位置采用Mass21单元添加集中质量。比较不同直径直管在不同支撑位置的一阶固有频率。表1为D10直管试验与有限元计算结果的对比情况。
从表1可以看出D10卡箍在固定直管时，不同支撑位置的试验和计算结果基本一致，最大误差7.93%，其他误差大部分在5%以内，在可接受的范围内。不同支撑位置数据的对比分析排除了试验数据的偶然性，验证了有限元计算得到的卡箍刚度的正确性。
3 结论
本文针对单管卡箍对管路的弹性支撑作用，将其简化为具有平动刚度和转动刚度的弹簧模型，并提出了一种有限元计算卡箍刚度的方法，计算得到单管卡箍刚度。之后将结果带入到固支-卡箍支撑直管中，计算了不同支撑位置时管路的一阶频率，与试验数据对比，结果较为吻合，验证了本文所采用有限元计算卡箍刚度的方法是正确的，也验证了所采用的卡箍模型简化方法、载荷的加载方式以及金属橡胶材料参数的设定是合理的，能够为今后管路支撑卡箍的研究提供一些参考。
参考文献
[1] 王国鹏，万利，周杨娜. 航空发动机管路振动故障研究[J].振动工程学报，2008，21（S）.
[2] 陈志英，唐文哲. 管路系统计算机辅助设计方法研究[J].航空动力学报，2001，16（2）.
[3] 冯凯，郝勇，廉正彬. 航空发动机外部管路调频的有限元计算方法[J].航空发动机，2010，36（1）.
[4] Lennart G. Jansson， Lingfu Zen. On Modeling Piping Supports In Dynamic Analysis of Nuclear-power Piping System[C].Proceedings of the 16th International Conference on Nuclear Engineering，2008，5.
[5] 尹泽勇，陈亚农. 卡箍刚度的有限元计算与试验测定[J].航空动力学报，1999，14（2）.
[6] J.H.Wang， C.M.Liou. Experimental Identification of Mechanical Joint Parameters[C]. ASME，1991，1.
[7] 朱昭君，陈志英. 卡箍的参数化建模及参数对刚度的影响[J].河南科技大学学报，2011，32（5）.
[8] 马艳红，陆宏伟，朱海雄，洪杰. 弹性环金属橡胶支承结构刚度设计与试验验证[J].航空学报，2013，34（6）.
关键词：卡箍；刚度；有限元计算；锤击试验
引言
共振是造成发动机外部管路发生断裂故障的主要原因之一[1]。为避免管路系统落入发动机工作共振区域，采用数字化平台敷设的管路系统需要初步计算其固有频率[2]。卡箍通常被简化为弹性支撑，但带有金属橡胶衬套的卡箍其刚度不易计算。
国内外学者在管路支撑方面开展了一系列研究。冯凯以对单根管路进行调频时避免其共振作为目标[3]，计算得出了管路在敷设时卡箍的最佳安装位置和数量。Lennart G. Jansson研究了管路支架的建模对管道系统进行动力学分析的影响[5]。尹泽勇、陈亚农采用有限元法计算了卡箍刚度，并采用试验进行了验证[6]。J.H.Wang通过理论公式的推导[7]，得到通过试验测得频率响应函数求解连接结构的刚度值。朱昭君对卡箍进行了参数化建模以及用有限元的方法研究了卡箍刚度及其影响因素[8]。
本文采用有限元的方法计算分析了单管卡箍的刚度，计算得到平动刚度和转动刚度，将刚度值带入卡箍支撑的直管，采用Ansys计算其一阶频率，通过与锤击试验的结果对比，验证了卡箍刚度的正确性。
1 卡箍刚度的有限元计算
1.1卡箍结构及尺寸
航空发动机外部管路支撑卡箍组件一般分为单管卡箍和双管卡箍两类，如图1所示。卡箍外层为钣金件，材料为TC6，衬垫为金属橡胶，是一种良好的阻尼材料，具有耐高温、耐腐蚀、强度高等优点，广泛应用于减振、热防护等领域。本文计算的单管卡箍直径为10mm，其结构采用上下分半式，依靠螺钉连接固定。
图1卡箍示意图
1.2卡箍刚度的有限元计算
（1）刚度定义
刚度表示物体抵抗变形的能力，定义为力与位移之比，即 。在计算管路系统的振动特性时，通常将卡箍简化成弹性支撑，共具有六个自由度方向的刚度，分别是X、Y、Z方向的平动刚度和绕这三个方向的转动刚度。
本文中卡箍刚度的计算和试验验证针对的是直管，即振动方向只有Y向的横向振动和绕X轴的转动，所以卡箍六个方向刚度中只保留Ky和Kyz两个刚度。
（2）材料参数
卡箍外层为钣金件，其密度ρ=7800Kg/m3，弹性模量E=2.0×1011Pa，泊松比μ=0.28。
卡箍衬垫为金属橡胶材料，是一种特殊的材料，其材料属性受金属丝的缠绕方式、压紧程度的影响，密度和弹性模量的变化范围较大啊，结合相关文献[8]和工程经验，给定金属橡胶衬垫的材料参数为：密度ρ=2600Kg/m3，弹性模量E=1.0×107Pa，泊松比μ=0.01。
（3）约束及加载
卡箍通过螺钉将上下部分连接在一起，固定在发动机的机匣上。螺钉对卡箍整体刚度影响较小，在进行有限元计算时，将卡箍的上下两部分连成一体，在卡箍的下表面添加固定约束来模拟螺钉的固定。
与文献[6]、[8]中通过一段管路加载的方法不同，本文采用直接加载的方式，选取卡箍支撑与管路接触面的中心点，在中心点上施加相应的集中载荷，通过与接触面的耦合，使得中心点上的加载力通过接触面均匀的传递给卡箍。这样可以避免管路变形和接触参数设置所带来的额外误差。
在求解卡箍平动刚度和转动刚度时，在中心点施加响应的集中力Fy然和力矩Myz，并采用建立刚性区域的方法将该载荷耦合到相应的接触面上，如图4所示。
图2 加载力示意图
（4）计算结果
在中心点分别施加集中力Fy=1N和力矩Myz=0.1Nm，计算中心点在相应载荷下的线位移δy和角位移δyz。根据公式 求出卡箍的线刚度和角刚度分别为Ky=1.09×106N/m和Kyz=189.97Nm/rad。
2 卡箍刚度的试验验证
采用锤击法对不同卡箍支撑方式下的直管进行固有频率测量，将试验结果与有限元计算的固有频率比较，验证卡箍刚度的正确性。试验件为直径为10mm的直管和相应型号的单管卡箍，直管壁厚为0.85mm，管长为760mm，材料是钛合金TA18。
为了对计算得到的卡箍刚度进行验证，采用固支-卡箍的支撑方式，如图3所示，将管路一端固定，其余部分在不同位置采用卡箍固定，锤击法测量卡箍不同支撑位置时的管路固有频率，然后与有限元计算结果进行对比。
图3 固支-卡箍直管示意图
在Ansys中通过Matrix27单元建立卡箍刚度矩阵；直管部分使采用Pipe289单元；在加速度传感器位置采用Mass21单元添加集中质量。比较不同直径直管在不同支撑位置的一阶固有频率。表1为D10直管试验与有限元计算结果的对比情况。
从表1可以看出D10卡箍在固定直管时，不同支撑位置的试验和计算结果基本一致，最大误差7.93%，其他误差大部分在5%以内，在可接受的范围内。不同支撑位置数据的对比分析排除了试验数据的偶然性，验证了有限元计算得到的卡箍刚度的正确性。
3 结论
本文针对单管卡箍对管路的弹性支撑作用，将其简化为具有平动刚度和转动刚度的弹簧模型，并提出了一种有限元计算卡箍刚度的方法，计算得到单管卡箍刚度。之后将结果带入到固支-卡箍支撑直管中，计算了不同支撑位置时管路的一阶频率，与试验数据对比，结果较为吻合，验证了本文所采用有限元计算卡箍刚度的方法是正确的，也验证了所采用的卡箍模型简化方法、载荷的加载方式以及金属橡胶材料参数的设定是合理的，能够为今后管路支撑卡箍的研究提供一些参考。
参考文献
[1] 王国鹏，万利，周杨娜. 航空发动机管路振动故障研究[J].振动工程学报，2008，21（S）.
[2] 陈志英，唐文哲. 管路系统计算机辅助设计方法研究[J].航空动力学报，2001，16（2）.
[3] 冯凯，郝勇，廉正彬. 航空发动机外部管路调频的有限元计算方法[J].航空发动机，2010，36（1）.
[4] Lennart G. Jansson， Lingfu Zen. On Modeling Piping Supports In Dynamic Analysis of Nuclear-power Piping System[C].Proceedings of the 16th International Conference on Nuclear Engineering，2008，5.
[5] 尹泽勇，陈亚农. 卡箍刚度的有限元计算与试验测定[J].航空动力学报，1999，14（2）.
[6] J.H.Wang， C.M.Liou. Experimental Identification of Mechanical Joint Parameters[C]. ASME，1991，1.
[7] 朱昭君，陈志英. 卡箍的参数化建模及参数对刚度的影响[J].河南科技大学学报，2011，32（5）.
[8] 马艳红，陆宏伟，朱海雄，洪杰. 弹性环金属橡胶支承结构刚度设计与试验验证[J].航空学报，2013，34（6）.