论文部分内容阅读
摘 要：概念教学是数学教学的一个重要组成部分，它具有很强的基础性，而且概念教学的效果如何，将直接影响学生对数学认识的理解和掌握，关系到学生解题能力的培养与提高。在《普通高中数学课程标准》中指出：数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念，体会蕴含在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
关键词：概念；探索；原则
一、理解性原则
数学概念一般是以准确而精练的数学语言运用定义的形式给出，有的是用文字语言表述，有的是用符号语言给出，有的则二者兼而有之，概念教学的一切活动都是围绕学生理解概念这个基本目的而运作，而理解性原则则是对文字语言中蕴含的抽象概念的理解。
例如，学生在初中阶段已经有学习过函数的定义，能体会两个变量之间的对应关系，但是函数本身比较的抽象，学生对于动态与静态的认识比较薄弱，对函数概念的本质也缺乏一定的认识，所以在高中阶段我们将函数进行更完善的定义：设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫作从A到B的一个函数，记为y=f（x），x∈A，这相比初中阶段的简单的两个变量之间的对应关系来得更加的完善，也为后面的即将学习的映射作了很好的铺垫。其实无论是在初中还是高中，学生所接触的函数概念都很抽象，所以我们一般要求学生能先对定义有一个简单的认识，在以后的应用过程中再逐渐的理解它。
在概念的实际教学中，基本上所有的概念都需要一定的理解，当然我们会根据概念的难易程度给学生提出不同的要求，在要求学生理解的同时，教师提供一定的平台来帮助他们。比如说在讲到平面的定义时，我们知道平面是从生活中的物体，如课桌面、黑板面、海平面等抽象出来的概念，这些实物在生活中是很常见的，也正因为它的常见，反而让学生有一个误区，他们往往认为平面既然是生活中的物体所抽象出来的，那它就可以测量得到长度、宽度、高度、深度等，但事实恰恰相反，平面是没有大小、厚薄之分，是不可度量的，对这些文字语言的理解决定了我们对“平面”实质的理解，即平面的抽象性和无限延展性，所以当我在讲到平面定义的时候，因为它的抽象性，所以我利用初中阶段学生所接触的“直线”的概念，它也是从生活中抽象出来，但是直线是无限延伸的，这一点对他们来说比较容易接受，而我就利用这一点来类比平面的无限延展性，这样既能回顾以前学过的旧知识，也能让学生更好的接受新知识，达到教学的效果。
二、自主探索原则
在概念的教学过程中，有时候还可以通过观察、分析，引导学生自己去探索，发现的本质属性，这样能有效地理解和掌握概念，达到概念教学的良好效果。
例如，在定义直线的倾斜角时，因为初中已经学习过直线的很多相关知识：如直线的定义、直线与直线的位置关系、直线与圆的位置关系等，在这些知识的基础上，再结合我们的学生自身的特点，我选择让学生自己动手来实践，用练习本上先画出一个平面直角坐标系，在任意画出一条直线，观察这条直线相对x轴正方向的倾斜程度，这样既能让学生对倾斜角的定义有更深刻的认识，又能利用动手实践操作的方式，让学生自主地探索出倾斜角的取值范围，以及了解这个倾斜角能直观地展现直线对x轴正方向的倾斜程度，这个时候再告知学生这种倾斜程度可以用直线的斜率来体现，老师适时地引出斜率的概念，学生便很容易接受，整个过程也比较的顺畅。借助这种探索的方式，让学生整节课都能充满兴趣和热情的积极参与进去，达到很好的效果，这样的方式会让学生对概念记忆非常的深刻。同时，我选择让学生继续通过小组讨论的方式，思考是不是所有的直线对于x轴正方向来说都有倾斜程度，在提高学生兴趣的同时，让他们自主得出结论，当倾斜角为90°时，这条直线⊥x轴，此时直线对于x轴来说是没有倾斜的，所以在尝试探索的过程中，引导学生自己总结出结论：当直线的倾斜角为90°时，直线的斜率不存在。
在概念教学中，我经常会让学生采用自主探索的方式来达到概念教学的目的，当然这种自主探索不仅仅是简单的动手操作，有时可以穿插其他的方式作为辅助。例如，当我发现有些概念是类似的，那么我会通过类比的方式来引导学生，让他们先回顾旧知识，再讨论相同的地方，尝试得到新知识。其中，很明显的一个概念就是平面向量这一章节中出现的相反向量。在初中阶段，我们已经学习了相反数的概念：只有正负号不同的两个数称互为相反数。而在平面向量这一章节中也出现了类似的概念——相反向量，即与ā长度相等，方向相反的向量，叫做ā的相反向量，记作-ā。事实上，相反向量的概念是因为在平面向量的加减法中出现了ā+b=0，再根据初中所学的知识：若实数a、b满足a+b=0，则我们称a与b互为相反数，然后我们再通过类比的方式让学生知道ā与b互为相反向量，这样有利于学生对相反向量的理解和掌握，而且能让学生把初中和高中的知识紧密的联系到一起，为高中的数学教学提高更好的平台。
在课改以前，很多知识都是以老师教为主，缺少了学生的自主性，而对现在的教学来说，我们强调的是以学生学为主，老师教为辅，把课堂还给学生，让他们学会自己来掌控课堂，提高学生的自学能力，这样可以达到意想不到的效果。
总之，无论是在代数还是在几何的概念教学中，我们都经常会用到这两个原则，有时只是用到其中的一个原则，有时则是两个原则相互结合。不管在实际概念教学中我们用到哪个原则，我们都是希望学生能在实践应用中去理解与掌握这些概念，运用概念来分析问题与解决问题，并能把握概念的实质提炼出教学观点和数学思想方法，在理解的层次上达到一个新的高度。
（作者单位：晋江紫峰中学）
关键词：概念；探索；原则
一、理解性原则
数学概念一般是以准确而精练的数学语言运用定义的形式给出，有的是用文字语言表述，有的是用符号语言给出，有的则二者兼而有之，概念教学的一切活动都是围绕学生理解概念这个基本目的而运作，而理解性原则则是对文字语言中蕴含的抽象概念的理解。
例如，学生在初中阶段已经有学习过函数的定义，能体会两个变量之间的对应关系，但是函数本身比较的抽象，学生对于动态与静态的认识比较薄弱，对函数概念的本质也缺乏一定的认识，所以在高中阶段我们将函数进行更完善的定义：设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫作从A到B的一个函数，记为y=f（x），x∈A，这相比初中阶段的简单的两个变量之间的对应关系来得更加的完善，也为后面的即将学习的映射作了很好的铺垫。其实无论是在初中还是高中，学生所接触的函数概念都很抽象，所以我们一般要求学生能先对定义有一个简单的认识，在以后的应用过程中再逐渐的理解它。
在概念的实际教学中，基本上所有的概念都需要一定的理解，当然我们会根据概念的难易程度给学生提出不同的要求，在要求学生理解的同时，教师提供一定的平台来帮助他们。比如说在讲到平面的定义时，我们知道平面是从生活中的物体，如课桌面、黑板面、海平面等抽象出来的概念，这些实物在生活中是很常见的，也正因为它的常见，反而让学生有一个误区，他们往往认为平面既然是生活中的物体所抽象出来的，那它就可以测量得到长度、宽度、高度、深度等，但事实恰恰相反，平面是没有大小、厚薄之分，是不可度量的，对这些文字语言的理解决定了我们对“平面”实质的理解，即平面的抽象性和无限延展性，所以当我在讲到平面定义的时候，因为它的抽象性，所以我利用初中阶段学生所接触的“直线”的概念，它也是从生活中抽象出来，但是直线是无限延伸的，这一点对他们来说比较容易接受，而我就利用这一点来类比平面的无限延展性，这样既能回顾以前学过的旧知识，也能让学生更好的接受新知识，达到教学的效果。
二、自主探索原则
在概念的教学过程中，有时候还可以通过观察、分析，引导学生自己去探索，发现的本质属性，这样能有效地理解和掌握概念，达到概念教学的良好效果。
例如，在定义直线的倾斜角时，因为初中已经学习过直线的很多相关知识：如直线的定义、直线与直线的位置关系、直线与圆的位置关系等，在这些知识的基础上，再结合我们的学生自身的特点，我选择让学生自己动手来实践，用练习本上先画出一个平面直角坐标系，在任意画出一条直线，观察这条直线相对x轴正方向的倾斜程度，这样既能让学生对倾斜角的定义有更深刻的认识，又能利用动手实践操作的方式，让学生自主地探索出倾斜角的取值范围，以及了解这个倾斜角能直观地展现直线对x轴正方向的倾斜程度，这个时候再告知学生这种倾斜程度可以用直线的斜率来体现，老师适时地引出斜率的概念，学生便很容易接受，整个过程也比较的顺畅。借助这种探索的方式，让学生整节课都能充满兴趣和热情的积极参与进去，达到很好的效果，这样的方式会让学生对概念记忆非常的深刻。同时，我选择让学生继续通过小组讨论的方式，思考是不是所有的直线对于x轴正方向来说都有倾斜程度，在提高学生兴趣的同时，让他们自主得出结论，当倾斜角为90°时，这条直线⊥x轴，此时直线对于x轴来说是没有倾斜的，所以在尝试探索的过程中，引导学生自己总结出结论：当直线的倾斜角为90°时，直线的斜率不存在。
在概念教学中，我经常会让学生采用自主探索的方式来达到概念教学的目的，当然这种自主探索不仅仅是简单的动手操作，有时可以穿插其他的方式作为辅助。例如，当我发现有些概念是类似的，那么我会通过类比的方式来引导学生，让他们先回顾旧知识，再讨论相同的地方，尝试得到新知识。其中，很明显的一个概念就是平面向量这一章节中出现的相反向量。在初中阶段，我们已经学习了相反数的概念：只有正负号不同的两个数称互为相反数。而在平面向量这一章节中也出现了类似的概念——相反向量，即与ā长度相等，方向相反的向量，叫做ā的相反向量，记作-ā。事实上，相反向量的概念是因为在平面向量的加减法中出现了ā+b=0，再根据初中所学的知识：若实数a、b满足a+b=0，则我们称a与b互为相反数，然后我们再通过类比的方式让学生知道ā与b互为相反向量，这样有利于学生对相反向量的理解和掌握，而且能让学生把初中和高中的知识紧密的联系到一起，为高中的数学教学提高更好的平台。
在课改以前，很多知识都是以老师教为主，缺少了学生的自主性，而对现在的教学来说，我们强调的是以学生学为主，老师教为辅，把课堂还给学生，让他们学会自己来掌控课堂，提高学生的自学能力，这样可以达到意想不到的效果。
总之，无论是在代数还是在几何的概念教学中，我们都经常会用到这两个原则，有时只是用到其中的一个原则，有时则是两个原则相互结合。不管在实际概念教学中我们用到哪个原则，我们都是希望学生能在实践应用中去理解与掌握这些概念，运用概念来分析问题与解决问题，并能把握概念的实质提炼出教学观点和数学思想方法，在理解的层次上达到一个新的高度。
（作者单位：晋江紫峰中学）